2023-2024学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各点中，在第二象限的点是( )
A. (−5,−3)B. (0,5)C. (−4,2)D. (2.5,−2)
2.如图，直线AB、CD相交于点O，过O作OE⊥AB，且OD平分∠BOE，则∠AOD的度数是( )
A. 120°
B. 125°
C. 130°
D. 135°
3.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. 4a6÷2a3=2a3C. (a4)5=a9D. −a−2=12a2
4.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−8B. 14×10−7C. 0.14×10−6D. 1.4×10−9
5.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为24=72−52，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是( )
A. 2020B. 2024C. 2025D. 2026
6.下列从左到右的变形，是分解因式的是( )
A. 4a2+2a=2a(2a+1)B. x2−xy=x2(1−yx)
C. (a+3)(a−3)=a2−9D. x2+x−5=(x−2)(x+3)+1
7.若a，b，c是三角形的三边长，则代数式a2−2ac+c2−b2的值( )
A. 小于0B. 大于0
C. 等于0D. 以上三种情况均有可能
8.已知有理数x，y满足方程组3x−y=32y−x=−4，则2x+y的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
9.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )．
A. 130°
B. 140°
C. 150°
D. 160°
10.如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点( )
A. (−1,0)
B. (−1,−1)
C. (−1,−2)
D. (0,−2)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：20242−2025×2023= ______．
12.如图，五边形ABCDE中，∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是______．
13.在平面直角坐标系中，AB//x轴，AB=2，若点A(1,−3)，则点B的坐标是______．
14.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(2x+10)°，∠β=(3x−20)°，则∠α的度数为______．
15.阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m−n=4，就称点P(m−2,2n+1)为“明德点”.例如：点P(3,3)，令m−2=32n+1=3，得m=5n=1，m−n=4，所以P(3,3)是“明德点”：点Q(1,−3)，令m−2=12n+1=−3，得m=3n=−2，m−n=5≠4，所以(1,−3)不是“明德点”.若点C(2a,a−3)是“明德点”，则点C的坐标______．
16.化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=____．
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x−2y)2−(x+3y)(x−3y)+3y2]÷(−4y)，其中x=2025，y=14．
18.(本小题10分)
若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．
(1)求xy的值；
(2)求x2+3xy+y2的值．
19.(本小题10分)
如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是______；
(2)求∠COD的度数；
(3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
20.(本小题10分)
如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，∠EFD=90°，∠1+∠2=180°，说明∠CGD=∠CAB．
21.(本小题12分)
为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
22.(本小题12分)
如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高．
(1)若∠B=40°，∠C=60°，求：①∠DAC的度数；②∠DAE的度数．
(2)已知∠C>∠B，用∠B、∠C表示∠DAE．
23.(本小题12分)
阅读下列材料：
材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)
(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3)
材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，
材料3：因式分解：x2−4y2−2x+4y，将前两项结合，后两项结合，即x2−4y2−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)．
这种分解因式的方法叫分组分解法．
请你结合上述材料解答下列问题：
(1)根据材料1，把x2−6x+8分解因式．
(2)结合材料1和材料2、完成下面小题：
①分解因式：(x−y)2+4(x−y)+3；
②分解因式：m(m+2)(m2+2m−2)−3．
(3)结合材料3分解因式x2−2xy+y2−16；
24.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠A=80°，点D、E是△ABC边AC、AB上的点，点P是平面内一动点.令∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
(1)若点P在线段BC上，如图1所示，∠α=50°，则∠1+∠2= ______°；
(2)若点P在边BC上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______；
(3)若点P运动到边CB的延长线上，如图3所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
(4)若点P运动到△ABC外，如图4所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.B
6.A
7.A
8.A
9.D
10.D
11.1
12.300°
13.(−1,−3)或(3,−3)
14.70°或86°
15.(0,−3)
16.(a+1)100
17.解：[(x−2y)2−(x+3y)(x−3y)+3y2]÷(−4y)
=[(x2−4xy+4y2)−(x2−9y2)+3y2]÷(−4y)
=(x2−4xy+4y2−x2+9y2+3y2)÷(−4y)
=(−4xy+16y2)÷(−4y)
=−4xy÷(−4y)+16y2÷(−4y)
=x−4y，
当x=2025，y=14时，原式=2025−4×14=2024．
18.解：(1)∵x+y=3，(x+2)(y+2)=12，
∴xy+2x+2y+4=12，
∴xy+2(x+y)=8，
∴xy+2×3=8，
∴xy=2；
(2)∵x+y=3，xy=2，
∴x2+3xy+y2
=(x+y)2+xy
=32+2
=11．
19.解：(1)北偏东70°
(2)因为∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
所以∠BOC=110°．
又因为射线OD是OB的反向延长线，
所以∠BOD=180°．
所以∠COD=180°−110°=70°．
(3)因为∠COD=70°，OE平分∠COD，
所以∠COE=35°．
因为∠AOC=55°．
所以∠AOE=90°．
20.证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠EFD=90°，
∴∠EFD=∠ADC，
∴AD//EF，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3，
∴AB//DG，
∴∠CGD=∠CAB．
21.解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，得45y+15=x60(y−3)=x，
解得x=600y=13．
答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；
(2)租45座客车：600÷45≈14(辆)，所以需租14辆，租金为200×14=2800(元)，
租60座客车：600÷60=10(辆)，所以需租10辆，租金为300×10=3000(元)，
∵2800