2023-2024学年山东省聊城市阳谷县四校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市阳谷县四校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数：3.14，32，2.1231223…(1和3之间的2逐次加1个)， 8，4，π3，227中，无理数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列说法中正确的是( )
A. 和数轴上一一对应的数是有理数B. 数轴上的点可以表示所有的实数
C. 带根号的数都是无理数D. 不带根号的数都是有理数
3.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ (a+b)2的结果是( )
A. −2a−bB. 2a−bC. −bD. b
4.若 18与最简二次根式 m+1能合并，则m的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.一个正数的两个平方根分别是2a−5和−a+1，则a的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 9
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OE的长为( )
A. 2B. 3C. 32D. 4
7.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与点B、C重合.过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于( )
A. 3.6B. 4.8C. 5D. 6
8.若不等式组x+a>01−x2≥x3−4无解，则实数a的取值范围是( )
A. a>−6B. a≥−6C. aa−2x，有且仅有五个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A. 0B. −1C. −3D. −7
10.某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品( )
A. 10件B. 11件C. 12件D. 13件
11.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为( )
A. 6cm2
B. 7.5cm2
C. 10cm2
D. 12cm2
12.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF//CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH.下列结论：①∠EFH=45°；②△AHD≌△EHF；③∠AEF+∠HAD=45°；④若BEEC=2，则S△BEGS△GFH=8.其中结论正确的是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.计算2 12−6 13+ 27的结果是______．
14.若关于x，y的二元一次方程组4x−2y=8+a3y−2x=1的解满足2x+y>5，则a的取值范围是______．
15.若x，y为实数，y= x2−4+ 4−x2+1x−2，则4y−3x的平方根是______．
16.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB=8，BC=10，则线段EF的长为 ．
17.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM−PN的最大值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
18.(1)解不等式：x+12−4x−56≥1，并在数轴上表示出它的解集．
(2)解不等式组5x+2mx−1≤n有解．
(1)若不等式的解集与1−2x−4，
故答案为：a>−4．
两方程相加得2x+y=9+a，由2x+y>5，知9+a>5，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15.【答案】± 5
【解析】解：∵ x2−4与 4−x2同时成立，
∴x2−4≥04−x2≥0故只有x2−4=0，即x=±2，
又∵x−2≠0，
∴x=−2，y=1x−2=−14，
4y−3x=−1−(−6)=5，
故4y−3x的平方根是± 5．
故答案：± 5．
要求4y−3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据： x2−4与 4−x2同时成立，根号里的数一定是0.依此来求x、y的值．
根据 x2−4与 4−x2同时成立，得到x的值是解答本题的关键．
16.【答案】1
【解析】解：∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵AB=8，D为AB中点，
∴DF=12AB=AD=BD=4，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE/​/BC，
∵AD=DB，
∴AE=EC，
∴DE=12BC=5，
∴EF=DE−DF=5−4=1，
故答案为：1．
根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=12AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE/​/BC，进而可得DE=5，由EF=DE−DF可得答案．
本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．
17.【答案】2
【解析】解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N′，连接PN′，MN′，
根据轴对称性质可知，PN=PN′，N′为OC的中点，
∴PM−PN=PM−PN′≤MN′，
当P，M，N′三点共线时，取“=”，
过O作OE⊥BC于点E，可得BE=CE，
∵BM=6，BC=AB=8，
∴MN′为△OEC的中位线，
∴MN′/​/OE/​/AB/​/CD，∠CMN′=90°，
∵∠N′CM=45°，
∴△N′CM为等腰直角三角形，CM=MN′，
∵正方形边长为8，BM=6，
∴CM=BC−BM=8−6=2，
∴CM=MN′=2，
即PM−PN的最大值为2，
故答案为：2．
以BD为对称轴作N的对称点N′，连接PN′，MN′，依据PM−PN=PM−PN′≤MN′，可得当P，M，N′三点共线时，取“=”，过O作OE⊥BC于点E，即可得出MN′/​/OE/​/AB/​/CD，∠CMN′=90°，得到△N′CM为等腰直角三角形，即可得到CM=MN′=2．
本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决即可．
18.【答案】解：(1)去分母得：3(x+1)−(4x−5)≥6，
去括号得：3x+3−4x+5≥6，
移项得：3x−4x≥6−3−5，
合并同类项得：−x≥−2，
系数化为1得：x≤2，
解集在数轴上表示出来为：
；
(2)5x+2