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人教版（2019）高中物理必修三新教材同步 第9章 专题强化 电场力的性质（教师版+学生版）
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专题强化2 电场力的性质[学科素养与目标要求] 物理观念：进一步熟练掌握库仑定律、电场强度公式.熟练掌握两等量同种点电荷和两等量异种点电荷的电场线分布特点.掌握解决电场中的平衡问题和动力学问题的思路和方法．一、两等量点电荷周围的电场1．等量同种点电荷的电场(电场线分布如图1)：(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大．(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小．(3)关于中心点O点的对称点，场强等大反向．图1 图22．等量异种点电荷的电场(电场线分布如图2)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大．(3)关于中心点对称的点，场强等大同向． INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\物理 人教 必修3 新教材\\Word\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 例1 如图3所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )图3A．a点的场强大于b点的场强；将一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小B．a点的场强小于b点的场强；将一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C．a点的场强等于b点的场强；将一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小D．a点的场强等于b点的场强；将一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大答案 C解析 根据等量异种点电荷周围的电场分布，可知a、b两点的电场强度的大小相等，方向相同；中垂线上的场强O点最大，向两边逐渐减小，所以试探电荷在O点受到的电场力最大，则一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小，故C正确．针对训练1 两个带等量正电荷的点电荷如图4所示，O点为两点电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图4A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零答案 C解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，沿中垂线从O点向无穷远处场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误．但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确．通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到与a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零，同样因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误．二、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．2．分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；由电场线的疏密程度可比较电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小． INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\物理 人教 必修3 新教材\\Word\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 如图5所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )图5A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的动能，一个增大一个减小答案 C解析 带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．针对训练2 如图6所示，实线是电场线，一带电粒子仅在电场力的作用下沿虚线由A运动B的过程中，其速度大小随时间变化的图像是图中的( )图6答案 B解析 带电粒子由A运动到B的过程中，电场线越来越稀疏，电场力越来越小，由牛顿第二定律知，加速度越来越小；曲线运动的合力指向轨迹弯曲的凹侧，则电场力做负功，速率减小，选项B正确．三、电场中的平衡及动力学问题 INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\物理 人教 必修3 新教材\\Word\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 例3 如图7所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的eq \f(1,2)，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：图7(1)原来的电场强度大小；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小．答案 (1)eq \f(3mg,4q) (2)3 m/s2，方向沿斜面向下 (3)6 m/s 6 m解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin 37°＝qEcos 37°，解得E＝eq \f(mgtan 37°,q)＝eq \f(3mg,4q).(2)当场强变为原来的eq \f(1,2)时，小物块受到的合外力F合＝mgsin 37°－eq \f(1,2)qEcos 37°＝0.3mg，由牛顿第二定律有F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下．(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/sx＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×3×22 m＝6 m.1．带电体在多个力作用下的平衡问题：带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．2．带电体在电场中的加速问题：与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)．1．(电场线与运动轨迹)(多选)如图8所示实线为一簇未标明方向的单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子( )图8A．电性与场源电荷的电性相同B．在a、b两点的电场力大小为Fa＞FbC．在a、b两点的速度大小va＞vbD．在a、b两点的动能Ea＜Eb答案 BC解析 根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，无法判断出粒子电性和场源电荷电性，故A错；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，故B对；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Ea＞Eb，va＞vb，同理可得带电粒子由b点运动到a点时也有Ea＞Eb，va＞vb，故C对，D错．2.(两等量电荷的电场)(2018·湖南师大附中高二上期中)如图9所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们的水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口射入，则小球( )图9A．速度先增大后减小B．受到的电场力先做负功后做正功C．受到的电场力最大值为eq \f(4kQq,d2)D．管壁对小球的弹力最大值为eq \f(8kqQ,d2)答案 D解析 由等量异种点电荷形成的电场的特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A错误；电场力水平向右，不做功，B错误；在两点电荷连接中点处小球所受电场力最大，F＝eq \f(kqQ,\f(d,2)2)＋eq \f(kqQ,\f(d,2)2)＝eq \f(8kqQ,d2)，C错误；管壁对小球的弹力与电场力是平衡力，所以最大值为eq \f(8kqQ,d2)，D正确．3．(电场中的平衡及动力学问题)如图10所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图10(1)电场强度E的大小；(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小v及方向．答案 (1)7.5×104 N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向夹角为37°斜向左下解析 (1)由平衡条件得小球所受电场力大小F＝mgtan θ所以小球所在处的电场强度的大小：E＝eq \f(F,q)＝eq \f(mgtan θ,q)＝eq \f(1.0×10－2×10×0.75,1.0×10－6) N/C＝7.5×104 N/C.(2)细线剪断后，小球所受合力大小F合＝eq \f(mg,cos 37°)＝1.25mg根据牛顿第二定律，小球的加速度大小：a＝eq \f(F合,m)＝1.25g＝12.5 m/s2所以经过1 s时间小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下.1．一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线abc由a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )答案 D解析 根据从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受电场力方向与运动方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知电场力指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力与场强方向相反，故图D正确．2.如图1为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )图1A．A、B可能带等量异种的正、负电荷B．A、B可能带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反答案 D解析 根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量正点电荷形成的电场，故A、B均错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据等量正点电荷的电场特点可知，同一试探电荷在a、b两点所受电场力等大反向，D正确．3.(多选)如图2所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，则( )图2A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O的场强最大D．B、O、C三点比较，O点场强最大答案 AC解析 由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相等、方向相同，B错误；在两点电电荷连线的中垂线上，O点场强最大，在两点电荷连线上，O点场强最小，C正确，D错误．4．(多选)如图3所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是( )图3A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小答案 BC解析 根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知，粒子所受电场力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B运动到A过程中电场力与速度方向成锐角，电场力做正功，动能增大，速度增大，故D错误．5.某电场的电场线分布如图4所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )图4A．粒子一定带负电B．粒子一定是从a点运动到b点C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案 C解析 做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受电场力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，电场力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，电场力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误．6．如图5所示，在光滑绝缘水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个带正电的小球(可视为质点)．以水平向右为正方向，下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )图5答案 A解析 由于小球与点电荷都带正电，两者之间存在排斥力，相互远离，小球在静电力作用下做加速运动．根据库仑定律可知，小球所受的静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，而v－t图像切线的斜率表示加速度，图像的斜率应不断减小，故A正确．7．(多选)(2019·汕头市期中)下列图中，绝缘细绳一端固定在天花板，一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是( )答案 BCD解析 A图中，小球带正电，电场强度方向水平向左，带电小球所受的电场力水平向左，则小球不可能静止在图示位置，故A错误；B图中，小球带正电，电场强度方向水平向右，带电小球所受的电场力水平向右，则小球可能静止在图示位置，故B正确；C图中小球受电场力方向斜向右上方，向下的重力及向左上方的细绳的拉力，三力可能平衡，选项C正确；D图中，电场方向向上，当qE＝mg，小球能静止在图中位置，故D正确．8.如图6所示，质量为m、带正电的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下匀强电场区域时，滑块的运动状态为( )图6A．继续匀速下滑B．将加速下滑C．减速下滑D．上述三种情况都有可能发生答案 A解析 设斜面倾角为θ，在无电场区域，滑块匀速下滑，有mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ，与滑块重力无关，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，相当于滑块的重力变大，因此滑块仍然匀速下滑．9．(多选)如图7所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上．P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度－时间图像中，可能正确的是( )图7答案 AB解析 在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球从P点运动到N点，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远处，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果P、N与O之间的距离很近，A正确．10.(2018·安庆一中高二月考)如图8所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为eq \r(3)l的A、B两点，其电荷量分别为＋Q、－Q.在AB连线的垂直平分线上固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上C点有一个质量为m、电荷量为－q的小环(可视为点电荷)由静止释放．已知A、B、C三点连线为正三角形，重力加速度为g.求：图8(1)释放小环瞬间，杆对小环的作用力大小；(2)小环滑到D点(AB连线的中点)时的速度大小．答案 (1)keq \f(Qq,3l2) (2)eq \r(3gl)解析 (1)A处正电荷对C处小环的静电力大小FA＝keq \f(Qq,\r(3)l2)，B处负点电荷对C处小环的静电力大小FB＝keq \f(Qq,\r(3)l2)，由力的合成可知释放小环瞬间，两点电荷对小环的合力大小F＝keq \f(Qq,3l2)，方向向左，则杆对小环的作用力大小F杆＝keq \f(Qq,3l2)(2)小环从C滑到D，所受电场力方向始终垂直杆水平向左，不做功，根据动能定理有mgh＝eq \f(1,2)mv2因为h＝eq \r(3)lsin 60°所以小环滑到D点时的速度大小v＝eq \r(3gl).11.如图9所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg.将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则：图9(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？答案 (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m解析 (1)如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgsin θ－eq \f(kQq,L2)－qEcos θ＝ma，代入数据解得：a＝3.2 m/s2.(2)小球B速度最大时所受合力为零，即mgsin θ－eq \f(kQq,r2)－qEcos θ＝0，代入数据解得：r＝0.9 m.12.(2019·连云港市高二检测)如图10所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：图10(1)加速度a的大小；(2)F的大小．答案 (1)eq \f(kq2,mr2)－eq \f(1,2)g (2)2keq \f(q2,r2)解析 (1)根据库仑定律，两球间的静电力大小为：F′＝keq \f(q1q2,r2)＝keq \f(q2,r2)对B球由牛顿第二定律有：F′－mgsin 30°＝ma联立解得加速度大小为：a＝eq \f(kq2,mr2)－eq \f(1,2)g.(2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有：F－2mgsin 30°＝2ma，解得F＝2keq \f(q2,r2).
专题强化2 电场力的性质[学科素养与目标要求] 物理观念：进一步熟练掌握库仑定律、电场强度公式.熟练掌握两等量同种点电荷和两等量异种点电荷的电场线分布特点.掌握解决电场中的平衡问题和动力学问题的思路和方法．一、两等量点电荷周围的电场1．等量同种点电荷的电场(电场线分布如图1)：(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大．(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小．(3)关于中心点O点的对称点，场强等大反向．图1 图22．等量异种点电荷的电场(电场线分布如图2)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大．(3)关于中心点对称的点，场强等大同向． INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\物理 人教 必修3 新教材\\Word\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 例1 如图3所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )图3A．a点的场强大于b点的场强；将一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小B．a点的场强小于b点的场强；将一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C．a点的场强等于b点的场强；将一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小D．a点的场强等于b点的场强；将一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大答案 C解析 根据等量异种点电荷周围的电场分布，可知a、b两点的电场强度的大小相等，方向相同；中垂线上的场强O点最大，向两边逐渐减小，所以试探电荷在O点受到的电场力最大，则一试探电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小，故C正确．针对训练1 两个带等量正电荷的点电荷如图4所示，O点为两点电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图4A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零答案 C解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，沿中垂线从O点向无穷远处场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误．但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确．通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到与a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零，同样因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误．二、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．2．分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；由电场线的疏密程度可比较电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小． INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\物理 人教 必修3 新教材\\Word\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 如图5所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )图5A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的动能，一个增大一个减小答案 C解析 带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．针对训练2 如图6所示，实线是电场线，一带电粒子仅在电场力的作用下沿虚线由A运动B的过程中，其速度大小随时间变化的图像是图中的( )图6答案 B解析 带电粒子由A运动到B的过程中，电场线越来越稀疏，电场力越来越小，由牛顿第二定律知，加速度越来越小；曲线运动的合力指向轨迹弯曲的凹侧，则电场力做负功，速率减小，选项B正确．三、电场中的平衡及动力学问题 INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\物理 人教 必修3 新教材\\Word\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 例3 如图7所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的eq \f(1,2)，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：图7(1)原来的电场强度大小；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小．答案 (1)eq \f(3mg,4q) (2)3 m/s2，方向沿斜面向下 (3)6 m/s 6 m解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin 37°＝qEcos 37°，解得E＝eq \f(mgtan 37°,q)＝eq \f(3mg,4q).(2)当场强变为原来的eq \f(1,2)时，小物块受到的合外力F合＝mgsin 37°－eq \f(1,2)qEcos 37°＝0.3mg，由牛顿第二定律有F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下．(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/sx＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×3×22 m＝6 m.1．带电体在多个力作用下的平衡问题：带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．2．带电体在电场中的加速问题：与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)．1．(电场线与运动轨迹)(多选)如图8所示实线为一簇未标明方向的单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子( )图8A．电性与场源电荷的电性相同B．在a、b两点的电场力大小为Fa＞FbC．在a、b两点的速度大小va＞vbD．在a、b两点的动能Ea＜Eb答案 BC解析 根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，无法判断出粒子电性和场源电荷电性，故A错；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，故B对；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Ea＞Eb，va＞vb，同理可得带电粒子由b点运动到a点时也有Ea＞Eb，va＞vb，故C对，D错．2.(两等量电荷的电场)(2018·湖南师大附中高二上期中)如图9所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们的水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口射入，则小球( )图9A．速度先增大后减小B．受到的电场力先做负功后做正功C．受到的电场力最大值为eq \f(4kQq,d2)D．管壁对小球的弹力最大值为eq \f(8kqQ,d2)答案 D解析 由等量异种点电荷形成的电场的特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A错误；电场力水平向右，不做功，B错误；在两点电荷连接中点处小球所受电场力最大，F＝eq \f(kqQ,\f(d,2)2)＋eq \f(kqQ,\f(d,2)2)＝eq \f(8kqQ,d2)，C错误；管壁对小球的弹力与电场力是平衡力，所以最大值为eq \f(8kqQ,d2)，D正确．3．(电场中的平衡及动力学问题)如图10所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图10(1)电场强度E的大小；(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小v及方向．答案 (1)7.5×104 N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向夹角为37°斜向左下解析 (1)由平衡条件得小球所受电场力大小F＝mgtan θ所以小球所在处的电场强度的大小：E＝eq \f(F,q)＝eq \f(mgtan θ,q)＝eq \f(1.0×10－2×10×0.75,1.0×10－6) N/C＝7.5×104 N/C.(2)细线剪断后，小球所受合力大小F合＝eq \f(mg,cos 37°)＝1.25mg根据牛顿第二定律，小球的加速度大小：a＝eq \f(F合,m)＝1.25g＝12.5 m/s2所以经过1 s时间小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下.1．一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线abc由a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )答案 D解析 根据从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受电场力方向与运动方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知电场力指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力与场强方向相反，故图D正确．2.如图1为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )图1A．A、B可能带等量异种的正、负电荷B．A、B可能带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反答案 D解析 根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量正点电荷形成的电场，故A、B均错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据等量正点电荷的电场特点可知，同一试探电荷在a、b两点所受电场力等大反向，D正确．3.(多选)如图2所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，则( )图2A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O的场强最大D．B、O、C三点比较，O点场强最大答案 AC解析 由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相等、方向相同，B错误；在两点电电荷连线的中垂线上，O点场强最大，在两点电荷连线上，O点场强最小，C正确，D错误．4．(多选)如图3所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是( )图3A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小答案 BC解析 根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知，粒子所受电场力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B运动到A过程中电场力与速度方向成锐角，电场力做正功，动能增大，速度增大，故D错误．5.某电场的电场线分布如图4所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )图4A．粒子一定带负电B．粒子一定是从a点运动到b点C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案 C解析 做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受电场力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，电场力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，电场力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误．6．如图5所示，在光滑绝缘水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个带正电的小球(可视为质点)．以水平向右为正方向，下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )图5答案 A解析 由于小球与点电荷都带正电，两者之间存在排斥力，相互远离，小球在静电力作用下做加速运动．根据库仑定律可知，小球所受的静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，而v－t图像切线的斜率表示加速度，图像的斜率应不断减小，故A正确．7．(多选)(2019·汕头市期中)下列图中，绝缘细绳一端固定在天花板，一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是( )答案 BCD解析 A图中，小球带正电，电场强度方向水平向左，带电小球所受的电场力水平向左，则小球不可能静止在图示位置，故A错误；B图中，小球带正电，电场强度方向水平向右，带电小球所受的电场力水平向右，则小球可能静止在图示位置，故B正确；C图中小球受电场力方向斜向右上方，向下的重力及向左上方的细绳的拉力，三力可能平衡，选项C正确；D图中，电场方向向上，当qE＝mg，小球能静止在图中位置，故D正确．8.如图6所示，质量为m、带正电的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下匀强电场区域时，滑块的运动状态为( )图6A．继续匀速下滑B．将加速下滑C．减速下滑D．上述三种情况都有可能发生答案 A解析 设斜面倾角为θ，在无电场区域，滑块匀速下滑，有mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ，与滑块重力无关，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，相当于滑块的重力变大，因此滑块仍然匀速下滑．9．(多选)如图7所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上．P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度－时间图像中，可能正确的是( )图7答案 AB解析 在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球从P点运动到N点，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远处，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果P、N与O之间的距离很近，A正确．10.(2018·安庆一中高二月考)如图8所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为eq \r(3)l的A、B两点，其电荷量分别为＋Q、－Q.在AB连线的垂直平分线上固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上C点有一个质量为m、电荷量为－q的小环(可视为点电荷)由静止释放．已知A、B、C三点连线为正三角形，重力加速度为g.求：图8(1)释放小环瞬间，杆对小环的作用力大小；(2)小环滑到D点(AB连线的中点)时的速度大小．答案 (1)keq \f(Qq,3l2) (2)eq \r(3gl)解析 (1)A处正电荷对C处小环的静电力大小FA＝keq \f(Qq,\r(3)l2)，B处负点电荷对C处小环的静电力大小FB＝keq \f(Qq,\r(3)l2)，由力的合成可知释放小环瞬间，两点电荷对小环的合力大小F＝keq \f(Qq,3l2)，方向向左，则杆对小环的作用力大小F杆＝keq \f(Qq,3l2)(2)小环从C滑到D，所受电场力方向始终垂直杆水平向左，不做功，根据动能定理有mgh＝eq \f(1,2)mv2因为h＝eq \r(3)lsin 60°所以小环滑到D点时的速度大小v＝eq \r(3gl).11.如图9所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg.将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则：图9(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？答案 (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m解析 (1)如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgsin θ－eq \f(kQq,L2)－qEcos θ＝ma，代入数据解得：a＝3.2 m/s2.(2)小球B速度最大时所受合力为零，即mgsin θ－eq \f(kQq,r2)－qEcos θ＝0，代入数据解得：r＝0.9 m.12.(2019·连云港市高二检测)如图10所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：图10(1)加速度a的大小；(2)F的大小．答案 (1)eq \f(kq2,mr2)－eq \f(1,2)g (2)2keq \f(q2,r2)解析 (1)根据库仑定律，两球间的静电力大小为：F′＝keq \f(q1q2,r2)＝keq \f(q2,r2)对B球由牛顿第二定律有：F′－mgsin 30°＝ma联立解得加速度大小为：a＝eq \f(kq2,mr2)－eq \f(1,2)g.(2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有：F－2mgsin 30°＝2ma，解得F＝2keq \f(q2,r2).
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