2020-2021学年4 电容器的电容学案

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一、电容器
1．电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成。
2．平行板电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的平行金属板组成。
3．电容器的充、放电现象
把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。
电容器的充放电
(1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。
(2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。
(3)电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
二、电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。
2．定义式：C＝eq \f(Q,U)。
3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。
4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。
5．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
6．平行板电容器
(1)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。
(2)电容的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝eq \f(S,4πkd)，式中k为静电力常量。
三、常用电容器
1．固定电容器
(1)定义：电容固定不变的电容器
(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。
2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任意两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可组成电容器。(√)
(2)使电容器带电的过程叫作充电。(√)
(3)平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。(√)
(4)其他条件不变，只增大电容器极板的正对面积，则电容增大。(√)
(5)电容器极板间的距离越大电容越大。(×)
(6)电容的单位法拉是一个很小的单位。(×)
2．电容器是一种常用的电子元件，下列对电容器认识正确的是( )
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF
A [电容表示电容器储存电荷的能力，A正确；电容C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，不是决定式，故C与Q、U无关，B、C错误；1 μF＝106 pF，D错误。]
3．(多选)有一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( )
A．将电压变为eq \f(U,2)
B．将带电荷量变为2Q
C．将极板间的距离变为eq \f(d,2)
D．两板间充满介电常数为2的电介质
CD [电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A、B不正确；根据公式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可以知道选项C、D正确。]
1．充电过程
电路如图所示。
特点：
(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。
(2)电容器所带电荷量增加。
(3)电容器两极板间电压升高。
(4)电容器两极板间电场强度增加。
当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。
2．放电过程
电路如图所示。
特点：
(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。
(2)电容器所带电荷量减少。
(3)电容器两极板间电压降低。
(4)电容器两极板间电场强度减弱。
当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。
【例1】 如图所示，闭合开关，电源对电容器充电。充电结束后，断开开关，用绝缘手柄增大电容器两极板之间的距离，则下列说法正确的是( )
A．充电过程中，有从A到B的电流通过电阻
B．充电过程中，有从B到A的电流通过电阻
C．断开开关后，电容器上极板带负电
D．断开开关后，电容器放电，极板上不再带电
思路点拨：(1)电容器充电，与电源正极相连的极板带正电。
(2)增大两极板间距，电容减小。
B [电源对电容器充电时，电路中有逆时针方向的电流，即有从B到A的电流通过电阻，使上、下极板分别带等量的正、负电荷。断开开关，电容器与电源断开，回路处在开路状态，所以电容器带电荷量不变，故电容器上极板仍带正电，因此B项正确。]
充电电流与放电电流
(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器相当于断路。
(2)而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电电流，而且电流流向正极板。
(3)放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。
1．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
A [开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错。]
1．两公式C＝eq \f(Q,U)与C＝eq \f(εrS,4πkd)的比较
2．通过Q­U图像来理解C＝eq \f(Q,U)。如图所示，在Q­U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。
【例2】 有一充电的平行板电容器，两板间电势差为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq \f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
[解析] 电容器两极板间电势差的变化量为ΔU＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))U＝eq \f(2,3)×3 V＝2 V
由C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq \f(3×10－4,2) F＝1.5×10－4 F＝150 μF
设电容器原来带的电荷量为Q，则
Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C
电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电荷量全部放掉后，电容仍然是150 μF。
[答案] 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF
2．如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，下列说法对电容器来说正确的是 ( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该电容器的电量变化量为0.20 C
B [由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错，B对；由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.2,40) F＝5×10－3 F，可知C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错。]
平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者εr发生变化时，判断C、Q、U、E随之怎样变化。具体分析方法如下。
1．公式分析法(①C＝eq \f(εrS,4πkd) ②C＝eq \f(Q,U) ③E＝eq \f(U,d))
2．形象记忆法
两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大。
【例3】 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
思路点拨：通过题图，可以获得以下信息：
(1)平行板电容器电荷量保持不变。
(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。
(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。
A [当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝eq \f(Q,U)可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝eq \f(Q,U)可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝eq \f(Q,U)可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。]
(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。
(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。
3.(多选)如图所示，一平行板电容器与一电源连接，电源两端的电压保持不变，若使电容器两板间的距离变小，则( )
A．电容器的电容比原来减小
B．电容器两板间的电压比原来减小
C．电容器所带的电荷量比原来增加
D．电容器两板间的电场强度比原来增加
CD [电容器极板间的距离越近，电容器的电容就越大，选项A错误；充电结束后，电容器两极板间的电压与电源电压相等，选项B错误；在电压不变的情况下，电容增大，则电容器所带电荷量增加，选项C正确；当极板间电压不变时，板间距离变小，板间电场强度变大，选项D正确。]
1．下列关于电容器的叙述正确的是( )
A．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器
B．任何两个彼此绝缘且相距很近的物体都组成了电容器
C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能
D [电容器是储存电荷的容器，与其是否带电无关，A错误；任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体组成一个电容器，B错误；电容器所带的电荷量指任一极板所带电荷量的绝对值，C错误；电容器的充、放电伴随能量转化，D正确。]
2．电容器的电容大小取决于( )
A．电容器的电荷量 B．电容器两极板间的电压
C．电容器本身构造D．电容器金属板的材料性质
C [根据电容的决定因素，知电容器电容与极板间的距离、正对面积、电介质有关。故C正确，A、B、D错误。]
3.(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质。测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是( )
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小
D．C减小表示h增大
AC [根据h的变化可以判断两极板正对面积的变化，从而判断电容C的变化。由C∝eq \f(εrS,d)知，εr、d一定时，电容器的电容C增大，表明电容器两极板的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确；同理，C减小时，表明电容器两极板的正对面积减小了，即液面高度h减小，所以C正确。]
4．如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一定角度。下述做法可使静电计指针张角增大的是 ( )
A．使A板向左平移以增大板间距离
B．在A、B两板之间插入一块陶瓷板
C．断开S后，使B板向左平移以减小板间距离
D．断开S后，使B板向上平移以减小极板正对面积
D [开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则指针的张角不变，故A、B错误；断开S，电容器所带的电荷量不变，当B板向左平移减小板间距，根据平行板电容器的表达式可知电容增大，根据U＝eq \f(Q,C)知，电势差减小，则指针张角减小，故C错误；断开S，电容器所带的电量不变，使B板向上平移减小正对面积，电容减小，根据U＝eq \f(Q,C)知，电势差增大，则指针张角增大，故D正确。]
电容器的充电和放电
对电容的理解
公式
C＝eq \f(Q,U)
C＝eq \f(εrS,4πkd)
公式特点
定义式
决定式
意义
对某电容器Q∝U，但eq \f(Q,U)＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领
平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq \f(1,d)，反映了影响电容大小的因素
联系
电容器容纳电荷的本领由eq \f(Q,U)来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
平行板电容器的两类动态问题
C＝eq \f(εrS,4πkd)∝eq \f(εrS,d)
始终连接在电源两端
充电后断开电源
U不变
Q不变
Q＝UC∝C∝eq \f(εrS,d)
U＝eq \f(Q,C)∝eq \f(1,C)∝eq \f(d,εrS)
E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,d)
E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,εrS)
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.对电容器和电容的理解。
2．电容器的充电、放电过程。
3．平行板电容器两类动态问题分析。