2023-2024学年广东省广州十六中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州十六中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使 x−2在实数范围内有意义，x应满足的条件是( )
A. x=2B. x≠2C. x≥2D. x≤2
2.如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
3.如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
4.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4×2=2 2C. 6+2= 3D. 3 2− 2=3
5.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为( )
A. 16
B. 8
C. 4 2
D. 4
6.下列命题的逆命题成立的是( )
A. 矩形的对角线相等B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 菱形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线互相垂直且相等
7.下列有关一次函数y=−2x+1的说法中，错误的是( )
A. y的值随着x增大而减小B. 当x>0时，y>1
C. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)D. 函数图象经过第一、二、四象限
8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB= 3，AC=2，BD=4，则AE的长为( )
A. 32B. 32C. 217D. 2 217
9.如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0,2)，点C的坐标为(4,0)，若直线y=kx−k−1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为( )
A. 12
B. 23
C. 2
D. 5
10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，则FMGF的值是( )
A. 3− 22B. 3− 32C. 3− 23D. 3− 33
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−1,3)，则k= ．
12.Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c=3，则a2+b2+c2的值为 ．
13.如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(4,0)，点C的坐标是(1,3)，则点B的坐标是 ．
14.如果将直线y=3x−1平移，使其经过点(0,2)，那么平移后所得直线的表达式是 ．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．
16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE、AC于点G、M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM，有下列四个结论：①S△ADG=S四边形CEGF；②AE垂直平分DM；③PM+PN的最小值为2 2；④S△ADM=6 2，其中正确的结论是______(请填写序号)．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：( 5+3)( 5−3)−( 3−1)2．
18.(本小题4分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上一点，AE=CF，EF交AC于点O.求证：AO=CO．
19.(本小题6分)
如图，已知AC⊥BC，AC=BC=3，BD=2，AD= 14．
(1)求AB的长．
(2)求△ABD的面积．
20.(本小题6分)
已知：A=1a+b+2ba2−b2．
(1)化简A；
(2)若点P(a,b)是一次函数y=x+ 2图象上的点，求A的值．
21.(本小题8分)
如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM=CM，请从以下三个选项中①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．
(1)你添加的条件是______(填序号)；
(2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
①在线段AB上作点D，使得点D到点B与点C的距离相等；
②作点D关于直线BC的对称点E，连接CD，BE，CE．
(2)猜想证明：作图所得的四边形BECD是否为菱形？并说明理由．
23.(本小题10分)
1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2(单位：m)与上升时间x(单位：min)的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题：
(1)a= ______，b= ______；
(2)请分别求出y1，y2与x的函数关系式；
(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(8,0)，交y轴于点B.直线y=12x−32与y轴交于点D，与直线AB交于点C(6,a).点M是线段BC上的一个动点(点M不与点C重合)，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N.设点M的横坐标为m．
(1)求a的值和直线AB的函数表达式；
(2)以线段MN，MC为邻边作圆MNQC，直线QC与x轴交于点E．
①当0≤m