2022-2023学年广东省广州十六中教育集团八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州十六中教育集团八年级（上）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年广东省广州十六中教育集团八年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的根据是(    )A. 两点之间线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 矩形的四个角都是直角
D. 矩形的对称性下列式子正确的是(    )A.  B.
C.  D. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的(    )A. 三边中垂线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点如图所示，已知，下列添加的条件不能使≌的是(    )
A.  B.  C.  D. 若的运算结果中不含的一次项，则的值等于(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中等腰三角形有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走米，然后左转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米．(    )A.
B.
C.
D. 如图，是一个三角形的纸片，点、分别是边上的两点，将沿直线折叠，点落在点处，则，和的关系是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______ ．已知，，则 ______ ．如图，在中，，，，，平分，则：______．
 如图，的度数是______．
 如图，在中，为的中点，若，，，则的范围是______ ．
 如图，在中，，，平分，过点作于点，过作于点，与交于点，下列四个结论：；；；其中正确结论的序号是______．
  三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算．本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，点、在直线的两侧，平行于，平行于，，求证：≌．
本小题分
化简多项式后求值，其中．本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，在网格中的位置如图所示，的三个顶点都在格点上，分别得到点、、．
若与关于轴对称，在平面直角坐标系中画出；
若以点、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点的坐标．
本小题分
如图，一条船上午时从处以海里小时的速度向正南航行，上午时到达处，从处测得灯塔在南偏东的方向上，在处测得灯塔在南偏东的方向上．
求处离灯塔的距离；
轮船从处出发，按原速度航行，再过多少小时灯塔正好在船的正东方向．
本小题分
如图，在中，点、分别在和上，若，，求的度数．
本小题分
如图，已知．
用直尺和圆规作出的外角的角平分线和边的垂直平分线不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，交于点，于点，求证：．
本小题分
已知为等边三角形，边长为，点，分别是边，上的动点，以为边作等边三角形．
如图，若点落在边上．
求证：；
连接、交于点，则______
如图，当为直角三角形时，求的长；
如图，当时，点为边的中点，求的最小值．
本小题分
平面直角坐标系中，点、，且、满足：，点、关于轴对称，点为轴上一动点．
求点、两点的坐标；
如图，若，，且，连接交轴于点，求证：；
如图，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形点、，按逆时针方向排列，请直接写出点的坐标______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：加上后，原不稳定的四边形中具有了稳定的，故这种做法的根据是三角形的稳定性．
故选：．
用木条固定矩形门框，即是组成，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 3.【答案】 【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：．
选项A根据合并同类项法则判断，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变；
选项B根据同底数幂的乘法法则判断，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项C、根据幂的乘方运算法则判断，幂的乘方，底数不变，指数相乘．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
凳子应放在的三边垂直平分线的交点最适当．
故选：．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、由，且，，能判定≌，故选项A不符合题意；
B、由，可得，且，，能判定≌，故选项B不符合题意；
C、由，且，，不能判定≌，故选项C符合题意；
，由，且，，能判定≌，故选项D不符合题意；
故选：．
由全等三角形的判定依次判断可求解．
本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定方法是本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：因为，
由于运算结果中不含的一次项，
所以，
所以．
故选：．
先利用多项式乘多项式计算，根据运算结果中不含的一次项，得到关于的方程，求解即可．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
是等腰三角形；
，，
，
是的角平分线，
，
，
，
是等腰三角形；
在中，，
，
，
是等腰三角形；
，
，
是等腰三角形；
，
，
，
，
是等腰三角形；
图中的等腰三角形有个．
故选：．
根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可知，机器人行走一周所得到的多边形的每一个外角都是，
所以这个多边形的边数为：，
剩余机器人从出发到第一次回到原处，机器人共走了米，
故选：．
根据多边形的外角和是可求出边数，进而求出答案．
本题考查多边形的内角与外角，掌握“多边形的外角和是”是正确解答的前提．
 9.【答案】 【解析】解：由折叠的性质可知，，．
，，
．
在中，，
，
，
．
故选：．
由折叠的性质结合平角的定义，可得出，在中，利用三角形内角和定理可得出，将其代入中，即可得出．
本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点，

是的平分线．
，这时有最小值，即的长度，
，，，，
，
，
即的最小值为．
故选：．
过点作交于点，交于点，过点作于点，由是的平分线．得出，这时有最小值，即的长度，再运用，得出的值，即的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足有最小值时点和的位置．
 11.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
 13.【答案】： 【解析】解：过点作于，
平分，，，
，
：：，
故答案为：：．
过点作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，
，，，
．
故答案为：．
本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
 15.【答案】 【解析】解：延长至点，使，连接，

是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
解得．
则的范围是．
故答案为：．
延长到，使，连接，先证明≌得到，再利用三角形三边的关系即可得的范围．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过点作，交于点，

，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，故正确；
，，
，
，故正确；
，，，
，
，故正确；
，，
，故错误；
正确结论的序号是，
故答案为：．
过点作，交于点，由“”可证≌，可得，，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质依次判断即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 17.【答案】解：

． 【解析】先算乘方，再算除法，即可解答．
本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键．
 18.【答案】证明：，，
，．
，，
．
在和中，
，
≌． 【解析】由平行线的性质得出，根据可证明≌．
此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
 19.【答案】解：


，
当时，原式

． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，点即为所求，，，．
 【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用全等三角形的判定和性质，作出点即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用割补法求三角形面积．
 21.【答案】解：根据题意可得，，
，
，
海里，
即处离灯塔的距离为海里；

解：过点作于点，如图所示
，
，
，
海里，
小时
轮船从处出发，按原速度航行，再过小时灯塔正好在船的正东方向． 【解析】根据三角形外角的性质求出，从而得出，根据等角对等边求出海里；
过点作于点，根据，得出根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，得出海里，即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，方位角，解题的关键是根据三角形外角的性质求出．
 22.【答案】解：，
，，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，，，
，
在与中，
，
≌，
，
． 【解析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确等腰三角形的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：如图，、为所作；

证明：连接、，过点作于，如图，
垂直平分，
，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，、
，
同理可得≌，
，
，
，
即，
． 【解析】利用基本作图作的垂直平分线和的平分线即可；
连接、，过点作于，如图，根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，再证明≌得到，证明≌得到，然后利用等线段代换得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质和全等三角形的判定与性质．
 24.【答案】 【解析】证明：是等边三角形，是等边三角形，
，，，
，
，
，
≌，
；
解：，，，
≌，
，
；
解：分两种情况考虑：
当时，

由得：≌，
，
，
，
，
，
，
；
如图，

当时，
，，
，
，
，
综上所述：或；
解：如图，

设，，
，
在上截取，连接，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
即：，
≌，
，，
，，
作射线，
如图，

在中，，，，
取的中点，连接，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
是的平分线，
即：点在的角平分线上运动，
作于，
是的中点，
，
．
证明≌，由全等三角形的性质得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质得出，由三角形外角的性质可得出答案；
当时，此时，进而求得，当时，此时，同样求得此时的．
在上截取，连接，证明≌，推出，，再证明平分，得出点的轨迹，进一步求得的最小值．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是构造全等，找到的运动轨迹．
 25.【答案】或或 【解析】解：由得，，
，，
，，
解得，，，
，．
证明：如图，作，交轴于点，则，
，，
，
点、关于轴对称，
，轴是线段的垂直平分线，
，
，
≌，
；
，，且，
，
，
，
，
，
≌，
．
如图，，
，
，
是等腰直角三角形，
当点与点重合、点与点重合时，则为等腰直角三角形，
；
如图，作轴于点，则，
，，
≌，
，，
，
，，
如图，，，由题意得，，
过点作轴交轴于点，作于点，于点，则，
，
≌，
，
，
由得，，
解得，，
，

，
；
如图，，，作轴，作轴于点，交于点，
，
，
≌，
，
，
解得，，
，
，
，
，
．
综上所述，点的坐标为或或，
故答案为：或或．
由变形得，再由非负数的性质列方程求出、的值即可；
作，交轴于点，先证明≌，再证明≌，即可证明；
作轴于点，先证明是等腰直角三角形，再证明≌，则，，再按点与点重合、且和且，分别求出相应的的值，再求出点的坐标．
此题重点考查非负数的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平面直角坐标系、轴对称的性质等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形，解第题时应注意分类讨论．