2023-2024学年广东省广州市西关外国语学校教育集团八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市西关外国语学校教育集团八年级（下）期中数学试卷(含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简 (−2)2的结果是( )
A. −2B. ±2C. 2D. 4
2.若 a−4有意义，则a的值可以是( )
A. −1B. 0C. 2D. 6
3.一次函数y=(2m−1)x+2的值随x的增大而增大，则点P(−m,m)所在象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= 3，AC=2，BD=4，则AE的长为( )
A. 32B. 32C. 217D. 2 217
5.如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=( )
A. 3
B. 4
C. 4.8
D. 5
6.若k0，则函数y=kx+b的图象可能是( )
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为( )
A. 19°
B. 33°
C. 34°
D. 43°
8.直线y=kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为( )
A. y=2x+4
B. y=−2x+4
C. y=4x+2
D. y=−4x−2
9.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 2 2
10.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2 5．
其中正确的结论是( )
A. ①②③④B. ①④C. ①②④D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 125化简的结果是______．
12.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1： 2，则△ABC的形状为 ．
13.比较大小：5 6 ______6 5(填“>”或“0，
解得：m>12，
∴P(−m,m)在第二象限，
故选：B．
根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，则直角三角形BAC的面积可求出，通过面积代换即可求出AE．
【解答】
解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=12AC=1，BO=12BD=2，
∵AB= 3，
∴AB2+AO2=BO2，
∴△BAO是直角三角形，∠BAC=90°，
∵在Rt△BAC中，BC= AB2+AC2= ( 3)2+22= 7，
S△BAC=12×AB×AC=12×BC×AE，
∴ 3×2= 7AE，
∴AE=2 217，
故选D．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．
直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．
【解答】
解：∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=EC=4，DE/​/BC，且线段DE是△ABC的中位线，
∴DE=3，
∴AD=DC= AE2+DE2=5．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=kx+b中，k0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
由k0可得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠ABC=90°，BE为AC边上的中线，
∴∠BAC=90°−∠C=90°−52°=38°，BE=12AC=AE，
∴∠BAC=∠ABE=38°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=12∠BAC=19°，
∴∠BOF=∠BAD+∠ABE=19°+38°=57°，
∵BF⊥AD，
∴∠BFO=90°，
∴∠EBF=∠BFO−∠BOF=90°−57°=33°；
故选：B．
由直角三角形斜边上的中线性质得出BE=12AC=AE，由等腰三角形的性质得出∠BAE=∠ABE=38°，由角平分线定义得出∠BAD=19°，由三角形的外角性质得出∠BOF=57°，由直角三角形的性质得出答案．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：设直线的解析式为y=kx+b，
由图象可知直线与坐标轴的交点为(−2,0)，(0,4)，
把点(−2,0)，(0,4)代入y=kx+b得
−2k+b=0b=4
解得k=2b=4，
∴该直线的函数解析式为y=2x+4，
故选A．
根据待定系数法即可求出函数表达式．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MDO=∠NCO=45°，OD=OC，∠DOC=90°，
∴∠DON+∠CON=90°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠DON+∠DOM=90°，
∴∠DOM=∠CON，
在△DOM和△CON中，
∠DOM=∠CONOD=OC∠MDO=∠NCO，
∴△DOM≌△CON(ASA)，
∵S四边形MOND=S△DOM+S△DON，S△DOC=S△DON+S△CON，
∴S△DOC=S四边形MOND=1
∴正方形ABCD的面积是4，
∴AB2=4，
∴AB=2，AB=−2(舍去)
故选：C．
根据正方形的性质，可以得到△DOM≌△CON，然后即可发现四边形MOND的面积等于△DOC的面积，从而可以求得正方形ABCD的面积，从而可以求得AB的长．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是发现四边形MOND的面积等于△DOC的面积，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】D
【解析】解：∵HE//CF，
∴∠HEF=∠EFC，
∵∠EFC=∠HFE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴HE=HF，
∵FC=FH，
∴HE=CF，
∵EH/​/CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，
∵CF=FH，
∴四边形CFHE是菱形，故①正确；
∵四边形CFHE是菱形，
∴∠ECH=∠FCH，
若EC平分∠DCH，
∴∠ECD=∠ECH，
∴∠ECD=∠ECH=∠FCH=30°，
∵点C落在AD上的一点H处，
∴∠ECD不一定等于30°
∴EC不一定平分∠DCH，故②错误；
当点H与点A重合时，BF有最小值，
设BF=x，则AF=FC=8−x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
即42+x2=(8−x)2，
解得x=3，
∴BF=3，
若CD与AD重合时，BF有最大值，
∴四边形CDHF是正方形，
∴CF=4，
∴BF最大值为4，
∴3≤BF≤4，故③正确；
如图，过点F作FM⊥AD于M，
∴四边形HMFB是矩形，
∴AB=MF=4，AM=BF=3，
∵四边形AFCE是菱形，
∴AE=AF=5，
∴ME=2，
∴EF= ME2+MF2= 16+4=2 5，故④正确，
故选：D．
先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；由菱形的性质可得∠ECH=∠FCH，由点C落在AD上的一点H处，∠ECD不一定等于30°，可判断②；当点H与点A重合时，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD与AD重合时，BF有最大值，由正方形的性质可求BF的最大值，可判断③；如图，过点H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的长，可判断④；即可求解．
本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．
11.【答案】2 155
【解析】解： 125= 12 5=2 3 5=2 155．
故答案为：2 155．
根据二次根式的性质进行解题即可．
本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
12.【答案】等腰直角三角形
【解析】【分析】
此题考查了等腰直角三角形，用到的知识点是勾股定理的逆定理，关键是根据题意得出a2+b2=c2．
先设a=1，根据△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1： 2，得出a2+b2=c2，最后根据勾股定理的逆定理即可判断出△ABC的形状．
【解答】
解：设a=1，
∵△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1： 2，
∴a=b=1，c= 2，
∴a2+b2=12+12=2=( 2)2=c2，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
13.【答案】<
【解析】解：∵5 6= 150，6 5= 180，0