2024年山东省滨州市滨城区高新八校联考九年级中考一模数学试题

这是一份2024年山东省滨州市滨城区高新八校联考九年级中考一模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.
1.实数的倒数等于（ ）
A.B.C.D.2024
2.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A.B.C.D.
3.将一把直尺和一块含有30°角的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则为（ ）
A.63°B.107°C.117°D.120°
4.用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A.B.C.D.
7.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
，4.70，4.75，4.75，4.70
8.如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且.将绕点逆时针旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接.下列结论中不一定成立的是（ ）
A.B.C.平分D.
11.如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点，连接、，若，，则图中阴影部分的面积（ ）
A.B.C.D.
12.二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；②；③；④；
⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；
⑥当时，.其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.
13.在锐角三角形中，若，满足，则_________.
14.已知，在数轴上位置如图，化简_________.
15.如图，在平面直角坐标系中，点是函数（，）图象上的点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为____________.
16.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________.
17.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米.
其中正确的结论是_________.（填序号）
18.如图，在矩形中，，，点在上且.点为的中点，点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为__________.
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中满足.
20.（本小题满分8分）如图，直线与、轴分别交于点、，直线与、轴分别交于点、，两直线交于点.
（1）求，的值；
（2）求四边形的面积；
（3）当时，根据图象，直接写出的取值范围.
21.（本小题满分8分）如图，是的内接三角形，是的直径，点在半径的延长线上，连接，.
（1）若，求证：是的切线；
（2）在（1）的基础上，若，，求的长.
22.（本小题满分12分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与时间（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏.护眼台灯的销售价格（元/盏）与时间（天）之间符合函数关系（，且为整数）.
（1）求日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式.
（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低元，日销售量比前20天最高日销售量提高了盏，日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求的值.注：销售利润=售价-成本.
23.（本小题满分12分）如图，四边形是平行四边形，，，是的中点，是延长线上的一点.
（1）若，求证：；
（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点，连接，试判断四边形是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；
（3）在（1）的条件下，若的延长线交于点，连结与.试说明.
24.（本小题满分12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点.点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点.
（1）求抛物线的表达式：
（2）求线段的最大值；
（3）如图2，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
2023-2024学年度第二学期教育集团期中教学质量监测
九年级数学试题评分参考
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.
13.75°；14.；15.；16.；
17.②③④；18.5.
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19.（本小题满分8分）解：原式，
解方程，得，，
∵，∴，∴，
当时，原式
20.（本小题满分8分）解：（1）把点代入得，，
∴点，
把代入得，，∴；
（2）在中，令，解得，∴，
在中，令得，令得，∴，，
∵点，∴四边形的面积；
（3）由图象知，当时，的取值范围为.
21.（本小题满分8分）（1）证明：∵，，∴，
∵是的直径，∴，
∴，∴，
∴，∴，
∵是的半径，∴是的切线；
（2）解：∵，，∴，
∵，∴为等边三角形，
∴，，
∵，，∴，
∴在中，
∴.
22.（本小题满分12分）解：（1）设日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为，
把，代入得：，解得：，
即日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为；
（2）设日销售利润为元，
；
∵，，且为整数，
∴当时，取得最大值，最大值是450；
∴在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元；
（3）∵日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为（，且为整数），
∴前20天最高日销售量为时，即（盏），
∵销售价格（元/盏）与时间（天）之间符合函数关系式（，且为整数）.
∴前20天最高日销售价格为当时，即元，
由题意得：，
解得：，（舍去），
∴的值为6.
23.（本小题满分12分）解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，∴
∵，，∴，.
∴，∴.
连结，∵是的中点，，
∴，，∴，∴.
∵，∴，
在和中，
∴，∴.
（2）补全图形
由（1）知，∴.
∵，∴，∴.
∵，∴，∴，∴，
∴四边形为平行四边形.
（3）由（1）知，
∵，∴.
∴在与中，.
24.（本小题满分12分）解：（1）抛物线与轴交于，两点，
代入得，，解得：
∴抛物线的表达式为；
（2）设，则，
∵抛物线与轴相交于点，∴.
设直线解析式为，
∵直线经过点，，∴，解得.
∴直线的解析式为，∴，
又∵，
∴，
∴当时，线段取得最大值为；
（3）存在，理由如下：
如图，过点作轴于点，
设，∵，∴，
∵，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，∴，
以点、、为顶点的三角形与相似时，
①当时，，
即，解得：或（舍去），
∴；
②当时，
即，解得：或（舍去），
∴，
综上所述，存在以点、、为顶点的三角形与相似，点的坐标为或.
成绩（m）
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80
人数
2
3
2
3
4
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
C
D
B
A
B
D
C
A