2023年山东省滨州市滨城区中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年山东省滨州市滨城区中考二模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省滨州市滨城区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的结果是（    ）
A． B．1 C． D．6
2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
3．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的两根的情况是（    ）
A．有两个相同的实数根 B．有两个不相等的实数 C．没有实数根 D．不能确定
5．下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为（      ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，内接，，，则弧的长是（    ）

A． B． C． D．
7．如图，已知二次函数的图象，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（    ）
①；②平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形的面积为．
  
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题
9．若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ．
10．如图，在一个池塘旁有一条笔直小路，为小路端点）和一棵小树为小树位置），测得的相关数据为：，，米，则 米．

11．方程的解为 ．
12．AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，则点B的对应点的坐标是 ．
13．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值为 ．
  
14．如图，已知反比例函数与一次函数交于A、B两点，过点A作垂直于x轴于点C，，，则的值为 ．
  
15．我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有只，兔有只，则列出的方程组为 （列出方程组即可，不求解）．
16．如图，在中，，，D为平面内一动点，，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，当点E落在的边上时，的长为 ．


三、解答题
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值；
（3）求不等式组的整数解．
18．为了落实国家教育数字化战略行动有关要求，提升师生数字素养，我区决定组织开展2022—2023年度学生信息素养提升实践活动．某校九年级460名学生在“信息素养提升”培训后参加了一次水平测试，按评比标准将测试成绩全部折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”和“10分”5个成绩．为了解培训效果，学校用抽样调查的方式从中选取了部分学生的测试成绩，绘制成下面两幅不完整的统计图：
  
(1)请补全条形统计图；本次抽样调查的学生人数是______；本次抽样调查的测试成绩众数是______；
(2)若测试成绩为9分、10分是“优秀”，试估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数；
(3)在本次抽样调查中，有2名男生和2名女生的测试成绩都为10分，现从他们中随机选取2人代表学校参加比赛，求选中的2人恰好两名男生的概率．
19．如图，M，N是以AB为直径的上的点，且，弦MN交AB于点C，平分，于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
20．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．如图，在平行四边形中，平分．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接交于点O，延长到点E，在的内部作射线，使得，过点D作于点F．若，，求的度数及的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线与轴从左到右依次交于A，两点，与轴的交点为，是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在轴的上方．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)若直线与抛物线对称轴交于点，当取得最大值时，求点的坐标；
(3)若直线与抛物线对称轴交于点，连接，，，记，的面积分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．B
【分析】先计算乘方，再计算减法，即可求解．
【详解】解：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
2．D
【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=30°．
故选D．
【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．
3．A
【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和完全平方公式的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
4．B
【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴有两个不相等的实数，
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式，先求出△的值，再根据△的符号即可得出一元二次方程根的情况．
5．C
【分析】根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可．
【详解】解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，表述正确，符合题意；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，表述正确，符合题意；
（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，表述正确，符合题意；
（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；原表述错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理．
6．C
【分析】连接、，根据圆周角定理求出，根据等腰直角三角形的性质求出，根据弧长公式计算，得到答案．
【详解】解：如图，连接、，

，
∴，
∵，
∴，
∴弧的长为：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，熟记弧长公式是解题的关键．
7．A
【分析】根据抛物线的图象，判断出c，，的符号，进而判断一次函数、反比例函数的图象的位置即可得出答案．
【详解】解：由抛物线的图象可知：横坐标为的点，即在第一象限，
因此，
所以反比例函数的图象分布在一、三象限；
由于抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，因此，抛物线开口向下，与x轴有两个交点，
，
因此一次函数经过一、二、三象限；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数和反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响是解题的关键．
8．D
【分析】通过证明，可得，由矩形的性质可得，故①正确；由等腰三角形的性质和相似三角形的性质可得，可得平分，故②正确；由勾股定理可求的长，即可求点坐标，由矩形是中心对称图形，可得点，故③正确；由，故④正确，由面积公式可求矩形的面积，故⑤正确，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，，故①正确；
∴，
∴平分，故②正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，(舍)，
∴点坐标为，
∵点，点关于原点对称，
∴点，故③正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∵，
∴矩形的面积，故⑤正确，
故选：D．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
9．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解．
【详解】解：根据题意，得
，
解得：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．
10．50
【分析】判定是等边三角形即可解决．
【详解】解：，，
，
是等边三角形，
米，
米．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,熟练掌握判定是解题的关键．
11．
【分析】先整理成同分母的分式，再去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求出结果，最后再进行检验．
【详解】解：整理：
去分母，得
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得
经检验，是原分式方程的解，故原分式方程的解为．
【点睛】本题主要考查了分式方程求解的知识，掌握求解步骤细心计算并做最后的检验验证是解题的关键．
12．（1，2）或（-1，-2）/（-1，-2）或（1，2）
【分析】根据位似变换的性质解答即可．
【详解】解：∵△AOB顶点B的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，
∴点B的对应点B′的坐标为（3×，6×）或，即（1，2）或（-1，-2），
故答案为：（1，2）或（-1，-2）．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
13．
【分析】延长到D，连接，由网格可得，即得，可求出答案．
【详解】解：延长到，连接，如图：
  
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
14．
【分析】根据正切的定义得到，进而根据k的几何意义即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴点A的坐标为，
∵点A在反比例函数上，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了已知正切值求边长，反比例函数k的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
15．
【分析】一只鸡有一个头和二条腿，一只兔有一个头和四条腿，根据上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．
【详解】解：由题意，可列出的方程组为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题，正确找出等量关系，难度一般．
16．或
【分析】首先得到，均为等腰直角三角形，然后根据题意分两种情况讨论，点E落在边上和点E落在边上，然后分别根据勾股定理和相似三角形的性质求解即可．
【详解】∵在中，，，
∴为等腰直角三角形，
∵将绕点D逆时针旋转得到，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
①当点E落在边上时，如图所示，则点D在边上，

∴，
在中，；
②当点E落在边上时，如解图2所示．

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为或．
【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．
17．（1）；（2），当时，原式；（3），不等式组的整数解是
【分析】（1）先计算负整数指数幂、绝对值、代入特殊角的三角函数值、零指数幂，再进行混合运算即可；
（2）先化简分式，再根据分式有意义的条件取合适的值，代入化简结果，进行计算即可；
（3）求每个不等式的解集，得到不等式组的解集，再找到整数解即可．
【详解】解：（1）


；
（2）




∵当时，分式无意义，
∴取，
当时，
原式；
（3）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∴不等式组的整数解是．
【点睛】此题考查了实数的混合运算、分式的化简求值、求不等式组的整数解等知识，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键．
18．(1)20人，9分；
(2)253人；
(3)

【分析】（1）由5分的学生人数除以所占百分比得出本次抽样调查的学生人数，即可解决问题；
（2）由九年级学生人数乘以测试成绩为"优秀"的人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中的2人恰好是两名男生的结果有2种，再由概率公式即可得出结论．
【详解】（1）解：本次抽样调查的学生人数是人；
本次抽样调查中，6分的学生人数为：人，6分的学生人数为：人，即9分的学生人数最多，
本次抽样调查的测试成绩众数是9分，
古答案为：20人，9分；
（2）解：人，
答：估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数是253人；
（3）解：画树状图为：
  
共有12种等可能的结果，其中选中的2人恰好是两名男生的结果有2种，
选中的2人恰好是两名男生的概率，
答：选中的2人恰好两名男生的概率是．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．(1)见详解；
(2)．

【分析】（1）连接，由角平分线定义，等腰三角形的性质得出，进而得出，由，得出，即可证明是的切线；
（2）连接，，得出，由是直径得出是等腰直角三角形，结合已知求出、的长度，进而证明，得出，代入计算即可求出的值．
【详解】（1）证明：如图1，连接，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）如图2，连接，，

∵，，
∴，
∵是直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握切线的判断定理，相似三角形的判定是解题的关键．
20．(1)
(2)13
(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．

【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）根据每件的销售利润×每天的销售量=425，解一元二次方程即可；
（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，
整理得：，
解得：，
∵8≤x≤15，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）解：根据题意得：


∵8≤x≤15，且x为整数，
当x<19时，w随x的增大而增大，
∴当x=15时，w有最大值，最大值为525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系，
21．(1)证明见解析
(2)，

【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的定义证明，得到，即可证明平行四边形是菱形；
（2）由菱形的性质可得，进而得到，；进一步求出，则由角平分线的性质得到，则．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，；
∵，
∴；
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，角平分线的性质和定义，平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)存在，最大值为3

【分析】（1）由顶点坐标可设该函数顶点式为，再将代入，求出的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）设直线与抛物线对称轴交于点，连接．根据抛物线解析式可求出，由抛物线的对称性可知，即．再根据，即得出的最大值为的长，此时点A，C，D三点共线，最后再次根据抛物线的对称性可知点C关于抛物线对称轴的对称点即为点P，即可解答；
（3）利用待定系数法可求出直线的解析式为，从而可求出．设直线与抛物线对称轴交于点Q，设，利用待定系数法又可求出直线解析式为，从而得出，进而可求出，即可由三角形面积公式得出．再求出，进而得出，最后计算出，结合二次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：∵该抛物线顶点为，
∴还可设该抛物线解析式为．
∵该抛物线与轴的交点为，
∴，
解得：，
∴该抛物线解析式为：；
（2）如图，设直线与抛物线对称轴交于点，连接．

对于，令，即，
解得：，
∴．
∵抛物线关于其对称轴对称，点D在抛物线对称轴上，
∴，
∴．
∵，
∴，即的最大值为的长，此时点A，C，D三点共线，
∴点C关于抛物线对称轴的对称点即为点P．
∵抛物线对称轴为，
∴；
（3）存在，最大值为3．
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
如图，设直线与抛物线对称轴交于点Q，

设，直线解析式为：，
则，解得：，
∴直线解析式为，
令，则，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为3．
【点睛】本题为二次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质等知识．熟练掌握二次函数的图象和性质并利用数形结合的思想是解题关键．