2024年山东省青岛市中考教研联合（九校联考）中考一模数学模拟试题（九校联考+九校联考）

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说明：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第III卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列实数中是无理数的为（ ）
A. B. 2C. D. 0.9
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、2是整数，属于有理数，，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、0.9是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
2. 近几年，青岛汽车产业已经崛起为青岛工业当中第一大产业，2024年全市预计整车产能约125万辆．如图是4种常见的汽车轮胎的样式，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：BC．
3. 某市去年第四季度财政收入为亿元，用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为（ ）元
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，由于41.76亿=4 176 000 000，整数位数有10位，所以可以确定n=10-1=9．即可得到答案．
【详解】解：41.76亿元=4 176 000 000元=4.176×109元≈4.2×109元，
故选：C．
【点睛】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
4. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．
【详解】俯视图如图所示．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．
5. 一个含有30°的直角三角板和一长方形纸条如图摆放，若∠1=37°，则∠2的度数为（ ）
A. 60°B. 53°C. 45°D. 37°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质列方程求解即可．
【详解】解：如图所示：
由题意可知，
，且，
，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，以及三角形外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角和，熟练掌握这两个知识点是解决问题的关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂乘除法运算法则，进行求解判断即可．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
7. 如图，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且S△ADE:S四边形DBCE＝1:2，则csA的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要求∠BAC的余弦值就要构建直角三角形找出相应的边的比例关系，那么可连接CD，通过AD和AC的比例关系来求∠BAC的余弦值．AD，AC的比例关系可通过△ADE∽△ACB三来求解，这样就不难求得其余弦值了．
【详解】解：如图，连接CD
∵∠ADE=∠ACB，∠DAE=∠CAB（四点共圆，外角等于内对角），
∴△ADE∽△ACB，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理，根据三角形相似，用面积比求出相关的线段比是解题的关键，掌握四点共圆，外角等于内对角是解题的关键．
8. 如图，把 经过一定的变换得到 ，如果上的点P 的坐标为，那么它的对应点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查旋转中心坐标的计算，解题的关键是掌握中点坐标的计算方法；根据题意可知旋转中心坐标为，再根据中点坐标公式的计算方法求解即可．
【详解】解：由图可知，与关于成中心对称，设，
，
解得，
．
故选：C．
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（ ）
A. 5B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】过点G作GH⊥AD于点H，
由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，
在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2 ， 即42+（8﹣AF）2=AF2 ，
解得AF=5，
∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，
∴∠BAF=∠EAG，
∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，
∴△BAF≌△GAE，
∴AE=AF=5，ED=GE=3，
∵S△GAE=AG•GE=AE•GH
∴GH=，
∴S△GED= ED•GH= ×3×= ，
故选D．
10. 二次函数图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的有( )
①；②；③；④；⑤若和是这条抛物线上的两点，则当时，．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，根据所给函数图象，可得出的正负，再结合抛物线的增减性和对称性即可解决问题．
【详解】解：由所给函数图象可知，
，，，
所以．
故①错误．
因为抛物线与轴有两个不同的交点，
所以．
故②错误．
因为抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点横坐标比大，
所以，
所以抛物线与轴的另一个交点的横坐标比小，
则当时，函数值小于零，
所以．
故③正确．
因为抛物线的对称轴为直线，
所以，即
又因为当时，函数值小于零，
所以，
所以．
故④正确．
因为抛物线开口向上，
所以抛物线上的点离对称轴越近，其函数值越小，
又因为，
所以．
故⑤错误．
故选：B．
第II卷（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11. 计算： __________
【答案】．
【解析】
【分析】根据二次根式的计算和特殊角的三角函数值即可解答．
【详解】
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的计算和特殊角的三角函数值，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．
12. 若一组数据，， …，的平均数为4，方差为3，那么数据，，…，的平均数和方差分别是______，______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查方差和平均数的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．本题可将平均数和方差公式中的a换成，再化简进行计算．
【详解】解：一组数据 ，， …，的平均数为，方差为，即
那么的平均数为；
，，…，的方差为；
故答案为：；．
13. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为_________．
【答案】
【解析】
【分析】设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均速度是每小时千米，则乘公交车花的时间为小时，乘私家车所花的时间为小时，再利用乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，列方程即可.
【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均速度是每小时千米，则
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，设适当的未知数，表示需要的代数式，确定相等关系都是解本题的关键.
14. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围_______
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．
根据一元二次方程的定义和根的判别式得到且，然后解两个不等式即可求解．
【详解】解：根据题意得且，
解得且；
故答案为：且．
15. 数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率．如图，正六边形的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】用阴影部分圆环的面积除以大⊙O的面积即可．
【详解】解：设大⊙O的半径为2r，则正六边形的边长为2r，即小⊙O的半径为，
则随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是设出大⊙O的半径并表示出正六边形的边长及小⊙O的半径，求出对应图形的面积．
16. 如图，四边形是边长为的正方形，点E在边上，，作，分别交，于点G、F，M，N分别是，的中点，则下列5个结论中：①点F、N、C共线；②；③；④的面积为；⑤．正确的是______．（填写所有正确结论的序号）．
【答案】①②④⑤
【解析】
【分析】连接，根据矩形及正方形的性质即可判断①；利用等腰直角三角形的性质及勾股定理得出，再由直角三角形斜边上的中线的性质即可证明②；利用正方形的性质即可证明③；根据等腰直角三角形的性质及三角形中位线的性质即可证明④；利用全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质即可证明⑤．
【详解】解：连接，
∵四边形是正方形，，
∴四边形是矩形，
∵N是中点，为矩形的对角线，
∴点F、N、C共线；故①正确；
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∵N是的中点，四边形是矩形，
∴点N在上，且是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；故②正确；
连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴错误，故③错误；
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
找的中点H，连接，
∴，，
∴，
∴，故④正确；
连接，
在与中，
，
∴，
∴，
由①得点N为矩形对角线的交点，
∴点N为等腰三角形底边的中点，
∴，
∵，
∴，故⑤正确；
综上可得：正确的有①②④⑤，
故答案为：①②④⑤．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，矩形的性质，勾股定理解三角形、等腰直角三角形及直角三角形斜边上的中线的性质等知识的综合运用，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
三、作图题（本题满分4分）
用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
17. 已知：如图△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA＝PB，且∠C＝∠APB．
【答案】见解析
【解析】
【分析】分别作AB，BC的垂直平分线，交点为O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB的同侧，AB的垂直平分线与⊙O的交点即为P，连接PA、PB，则△PAB满足条件；接着作P点关于AB的对称点P′，△P′AB满足条件．
【详解】解：如图，△PAB和△P′AB为所作．
【点睛】本题考查了尺规作图--复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
18. (1)化简：
(2)求不等式组的整数解．
【答案】（1）；（2）-3，-2，-1，0，1，2
【解析】
【分析】(1)根据分式的运算法则即可求出答案．
(2)根据一元一次不等式组即可求出答案．
【详解】解：(1)原式
＝．
(2)，
由①得：x≥﹣3，
由②得：，
∴该不等式组的解集为：﹣
∴该不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2．
【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式组的解法，本题属于基础题型．
19. 如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，她沿水平方向向左行走到达点D，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮的高度．（结果保留整数）（参考数据：）
【答案】摩天轮的高度约68米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．延长交的延长线于点M,过点C作于点N，在中，求得，在中，利用三角函数解出即可求出结论．
【详解】解：延长交的延长线于点M,过点C作于点N，
由题意得，，
∴四边形是矩形，
，
在中，设，
由勾股定理得，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
答：摩天轮的高度约68米．
20. 青岛市胶州湾第二海底隧道工程建设正在加快推进，超大直径盾构机“海天号”正由青岛端向黄岛端稳步挺进，某工程队承接一隧道工程，在挖掘一条米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的倍，结果提前了天完成了其中米的隧道挖掘任务．
（1）求实际每天挖掘多少米？
（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？
【答案】（1）实际每天挖掘米；
（2）每天还应多挖掘米．
【解析】
【分析】（）设原计划每天挖掘米，则实际每天挖掘米，根据结果提前了天完成了其中米的隧道挖掘任务，列分式方程求解；
（）设每天还应多挖掘米，根据完成该项工程的工期不超过天，列不等式即可求解；
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式．
【小问1详解】
解：设原计划每天挖掘米，则实际每天挖掘米，
根据题意得：，解得，
经检验是原方程解，
∴实际每天挖掘，
答：实际每天挖掘米；
【小问2详解】
设每天还应多挖掘米，
由题意，得，
解得，
答：每天还应多挖掘米．
21. 青岛市九校联合体（山东省青岛超银四校、山东省青岛市实验初级中学、山东省青岛第七中学、山东省青岛第二十六中学、山东省青岛第三十九中学、山东省青岛五十九中学、山东省青岛海信学校、山东省青岛第二实验初级中学、山东省青岛大学附属中）中某校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【答案】（1）这次被调查的学生共有名；
（2）画图见解析； （3）全校学生中喜欢体育节目的约有名；
（4）恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【解析】
【分析】（）用喜欢动画节目的人数除以其所占的百分比可得这次被调查的学生人数；
（）求出喜欢体育节目的人数，补全条形统计图即可；
（）根据用样本估计总体，用乘以本次调查中喜欢体育节目的人数所占的百分比，即可得出答案；
（）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选中甲、乙两位同学的结果数，再利用概率公式可得出答案；
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
【小问1详解】
这次被调查的学生共有（名），
答：这次被调查的学生共有名；
【小问2详解】
喜欢体育节目的人数为：（名），补全条形统计图如图所示，
【小问3详解】
（名），
答：全校学生中喜欢体育节目的约有名；
【小问4详解】
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
22. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．
（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；
（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=OB，DF=OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG=AE，OA=OC，
∴OE是△ACG中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
23. 如图，已知是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点，使是直角三角形？直接写出点的坐标.
【答案】（1），
（2）
（3）、、或
【解析】
【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的性质，用分类讨论和方程思想解决问题是解本题的关键．
（1）先把点A的坐标代入反比例函数求得m的值，再把点B的坐标为代入反比例函数的解析式求得n，最后把A，B两点代入即可求解；
（2）利用一次函数的解析式求得点的坐标，利用即可求解；
（3）存在，在x轴和y轴上分两种情况：①若时，如图所示，利用两点间的距离公式和勾股定理即可求解；②若时，如图所示，过点作轴，垂足为点P，即可求解．
【小问1详解】
解：∵点A的坐标为在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
又∵点B的坐标为也在上，
∴，
∵A的坐标为，B的坐标为都在一次函数的图象上，
∴ ，解得 ，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：∵直线与x轴交于点，
∴，
∴，
∵A的坐标为，B的坐标为，
∴；
【小问3详解】
解：当点P在x轴上，
设点，则，
若时，如图所示，
∵A的坐标为，
∴点P的坐标为；
当时，如图，
∴，，
∵是直角三角形，
∴，即，
解得，
∴点的坐标为；
当点在y轴上时，
设点，则，
若时，如图所示，
∵A的坐标为，
∴点P的坐标为；
当时，如图，
∴，，
∵是直角三角形，
∴，即，
解得，
∴点的坐标为；
综上可得点P的坐标为、、或．
24. 如图，点在四边形的边上．
（1）如图，当四边形是正方形时，过点作，垂足为，交于点求证：；
（2）当四边形是矩形，，时，
①如图，点是上的一点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上，求的值；
②如图，点是上的一点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上，延长、交于点，当时，请直接写出的值．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①；②．
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质及可得，，，则≌，即可证明；
（2）过作于点，于点，可证明∽，则，再证，得出即可；
连接、，证明∽、∽，推得，再证明∽，然后由相似三角形的对应边成比例求出的长．
【小问1详解】
证明：四边形是正方形，
，，
于点，
，
，
≌，
．
【小问2详解】
解：如图，过作于点，于点，
则，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，
，
于点，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
同理，
，
，
；
如图，连接、，

，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，；
，
，
∽，
，
，
，
，
，
∽，
，
．
【点睛】此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性较强，熟练掌握正方形的性质和矩形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于考试压轴题．
25. 如图1，已知二次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C，点C坐标为，连接、．
（1）请直接写出二次函数的表达式；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）如图2，若点N在线段上运动(不与点B，C重合)，过点N作，交于点M，当面积最大时，求此时点N的坐标；
（4）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标．
【答案】（1）；
（2）是直角三角形．理由见解析；
（3）当面积最大时，N点坐标为；
（4）点N的坐标分别为、、、．
【解析】
分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得，，，然后根据勾股定理的逆定理即可证得是直角三角形；
（3）设点N的坐标为，则，过M点作轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得，然后根据得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可；
（4）分别以A、C两点为圆心，长为半径画弧，与x轴交于三个点，由的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标．
【小问1详解】
二次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B、C，点C坐标为，
，
解得，
抛物线表达式：．
【小问2详解】
解：是直角三角形．
令，则，
解得，，
点B的坐标为，
由已知可得，在中，
在中，
又，
中；
是直角三角形．
【小问3详解】
解：设点N的坐标为，则，过M点作轴于点D，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
当面积最大时，N点坐标为．
【小问4详解】
解：，，
，
当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形，
分三种情况：； ；；
当时，作图如下：
∵，，
∴，
∴此时点N的坐标为；
当时，作图如下：
则，
又∵，
∴N的坐标为或
当时，作图如下：
设，则，
在中，，
即，
解得：，
所以此时N的坐标为
综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为、、、．
【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键．