2024年山东省菏泽市郓城县多校联考中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省菏泽市郓城县多校联考中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−|−2024|的相反数是( )
A. −2024B. 2024C. −12024D. 12024
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.据2024年3月22日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口3590000000元.将数据3590000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.359×1010B. 3.59×109C. 35.9×108D. 359×107
4.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (−x3)2=x6
C. a6÷a3=a2D. (x+y)2=x2+y2
5.我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n为( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
7.如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB、BC分别交于点M、N(不与端点重合)，设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m，△BMN的周长为n，则下列说法正确的是( )
A. m发生变化，n存在最大值
B. m发生变化，n存在最小值
C. m不发生变化，n存在最大值
D. m不发生变化，n存在最小值
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC=125°，则∠BEC的度数是( )
A. 25°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D点在边BC上，BDCD=25，E为AB边上一点，当EC=ED时，AEBE的值为( )
A. 59
B. 58
C. 47
D. 35
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(6,0)，顶点坐标为(2,−4)，结合图象分析如下结论：①abc>0；②当04ac.其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若a=2b+1，则a2−4ab+4b2+2023的值为______．
12.若关于x的不等式组3(x+1)>62x−112x−3的解集；
(3)求四边形OBEC的面积．
19.(本小题8分)
某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查.他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次参与调查的共有______名学生；
(2)请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数______；
(3)若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
20.(本小题8分)
小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点.已知景点E位于景点A的东南方向400 6米处，景点D位于景点A的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30°方向，若景点A，B与景点C，D都位于东西方向，且景点C，B，E在同一直线上．
(1)求景点A与景点B之间的距离.(结果保留根号)
(2)小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计.已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C.(参考数据： 3≈1.73)
21.(本小题8分)
2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pr已在华为商城销售，约一分钟即告售罄.“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；
(2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
22.(本小题8分)
如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接OE、DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若sinC=45,DE=5，求AD的长；
23.(本小题12分)
如图所示，抛物线顶点坐标为点C(1,4)，交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B．
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
(3)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=98S△CAB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：
如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是线段OB上一点，连接AM．
操作探究：
将△MAB沿射线BA平移得到△M′A′B′，使点M的对应点M′落在对角线AC上，M′A′与AD边交于点E，连接M′D，A′D．
(1)如图2，当M是OB的中点时，求证：AA′=AB′．
(2)如图3，当M是OB上任意一点时，试猜想△M′A′D的形状，并说明理由．
拓展延伸：
(3)在(2)的条件下，请直接写出AA′，AM′，AD之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−|−2024|=−2024，−2024的相反数是2024．
故选：B．
根据绝对值和相反数的性质解答即可．
本题考查了绝对值和相反数的性质，熟练掌握绝对值和相反数的性质是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
3.【答案】B
【解析】解：3590000000=3.59×109，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|0；
∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c0，
故①正确；
②∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−2
∴当x>2时，y随x的增大而增大；
故②错误；
③∵图象与x轴交于点A(6,0)，对称轴为直线x=2，
∴图象与x轴的另一个交点为(−2,0)，
∴a−b+c0；
故③正确；
④∵图象对称轴为直线x=2，
∴−b2a=2，
∴b=−4a，
∴b2−16a=16a2−16a，
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象顶点坐标为(2,−4)，
∴4a+2b+c=−4，
∴4a−8a+c=−4，
∴c=4a−4，
∴4ac=4a(4a−4)=16a2−16a，
∴b2−16a=4ac．
故④错误；
综上所述，正确的有①③共2个，
故选：B．
由题意得到抛物线的开口向上，对称轴−b2a>0，判断a，b与0的关系，根据抛物线与y轴交点的位置确定c与0的关系，从而得到abc>0，即可判断①；
根据函数性质即可判断②；
根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)和(1,0)时，y