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    2023-2024学年下学期人教版初中七年级数学下册单元测试AB卷第6章 B卷

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    这是一份2023-2024学年下学期人教版初中七年级数学下册单元测试AB卷第6章 B卷,共16页。
    第6章 B卷一.选择题(共10小题)1.有理数4的平方根是(  )A.2 B.±2 C.2 D.±22.下列说法中正确的是(  )A.4的算术平方根是±2 B.4的平方根是±2 C.4的立方根是2 D.8的立方根是±23.在实数4,227,−13,0.3⋅01⋅,π,39,0.301300130001…(3与1之间依次增加一个0)中,无理数的个数为(  )A.3 B.4 C.5 D.64.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,若|a|=|b|,则下列结论中错误的是(  )A.a+b=0 B.a+c<0 C.b+c>0 D.ac<05.估算14+2的值是在(  )A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间6.下列计算中,正确的是(  )A.(−3)2=−3 B.3×3=9 C.3+3=6 D.33+3−3=07.根据表中的信息判断,下列语句正确的是(  )A.25.921=1.61 B.263<16.2 C.只有3个正整数n满足16.2<n<16.3 D.2755.6=1668.在0,﹣1,3.5,13这四个数中,最大的数是(  )A.13 B.3.5 C.0 D.﹣19.下列说法正确的是(  )A.2是最小的正无理数 B.绝对值最小的实数不存在 C.两个无理数的和不一定是无理数 D.有理数与数轴上的点一一对应10.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc(ba<x<dc,a,b,c,d为正整数),则b+da+c是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道5=2.236067⋯,令115<5<125,则第一次用“调日法”后得到2310是5的更为精确的过剩近一似值,即115<x<2310,若每次都取最简分数,则从115<5<125开始,用“调日法”得到5的近似分数与实际值误差小于0.01的次数最少为(  )A.五 B.四 C.三 D.二二.填空题(共5小题)11.若2−x+y2=0,那么x+y=   .12.计算:3−27+4=   .13.已知实数a,在数轴上如图所示,则|a﹣1|=   .14.定义新运算“⊕”,对任意实数a,b有a⊕b=a+3b2,则方程4⊕x=5的解是    .15.若x,y为实数,且(x﹣3)2与3y−12互为相反数,则x2+y2的平方根为    .三.解答题(共8小题)16.计算:(1)3−827×14−(−2)2;(2)3−25+|3−3|+31−6364.17.已知实数a+3的平方根为±4,求实数5a﹣1的算术平方根和立方根.18.已知实数a+9的一个平方根是﹣5,2b﹣a的立方根是﹣2,求2a+b的算术平方根.19.如图.已知OA=OB.(1)说出数轴上点A所表示的数;(2)比较点A所表示的数与﹣2.5的大小.20.对于实数a,b,定义运算“@”:a@b=a2+ab.例如(﹣3)@2=(﹣3)2+(﹣3)×2=3,当x@3+3@x=1时,求x的值.21.求下列各式中的x(1)(x﹣1)2﹣9=0;(2)27+(1﹣2x)3=0.22.如图,用两个边长为8cm的小正方形剪拼成一个大的正方形,(1)则大正方形的边长是    cm;(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3:2且面积为12cm2,若能,试求出剪出的长方形纸片的长宽;若不能,试说明理由.23.某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式“t2=d3900”来估计,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域直径为4km,那么这场雷雨大约持续多长时间?(结果精确到0.1h)(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径是否超过10km? 第6章 B卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.有理数4的平方根是(  )A.2 B.±2 C.2 D.±2【考点】算术平方根;平方根.【专题】实数;运算能力.【答案】D【分析】依据平方根的定义求解即可.【解答】解:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2.故选:D.【点评】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键.2.下列说法中正确的是(  )A.4的算术平方根是±2 B.4的平方根是±2 C.4的立方根是2 D.8的立方根是±2【考点】立方根;平方根;算术平方根.【专题】实数;运算能力.【答案】B【分析】根据算术平方根,平方根和立方根的定义即可进行解答.【解答】解:A、4的算术平方根是2,故A不正确,不符合题意;B、4的平方根是±2,故B正确,符合题意;C、4的立方根是34,故C不正确,不符合题意;D、8的立方根是2,故D不正确,不符合题意;故选:B.【点评】本题主要考查了算术平方根,平方根和立方根的定义,解题的关键是熟练掌握求一个数算术平方根,平方根和立方根的方法.3.在实数4,227,−13,0.3⋅01⋅,π,39,0.301300130001…(3与1之间依次增加一个0)中,无理数的个数为(  )A.3 B.4 C.5 D.6【考点】无理数.【专题】实数;数感.【答案】A【分析】根据无理数的意义逐个数进行判断即可.【解答】解:4=2,227,−13,0.3⋅01⋅都是有理数,而π,39,0.301300130001…(3与1之间依次增加一个0)都是无限不循环小数,因此是无理数,所以无理数的个数有3个,故选:A.【点评】本题考查无理数的意义,理解“无限不循环的小数是无理数”是正确判断的前提.4.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,若|a|=|b|,则下列结论中错误的是(  )A.a+b=0 B.a+c<0 C.b+c>0 D.ac<0【考点】实数与数轴;绝对值;有理数的加法;有理数的乘法.【专题】实数;数感.【答案】B【分析】根据|a|=|b|,可得实数a,b在数轴上的对应点的中点是原点,所以a<0<b<c,且c>﹣a,据此逐项判断即可.【解答】解:∵|a|=|b|,∴实数a,b在数轴上的对应点的中点是原点,∴a<0<b<c,且c>﹣a,∴a+b=0,A不符合题意;∴a+c>0,B符合题意;∴b+c>0,C不符合题意;∴ac<0,D不符合题意.故选:B.【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征,以及有理数的加减法的运算方法,要熟练掌握.5.估算14+2的值是在(  )A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【考点】估算无理数的大小.【专题】实数;数感.【答案】C【分析】先估算出14的范围,再求出14+2的范围,即可得出选项.【解答】解:∵3<14<4,∴5<14+2<6,即14+2在5和6之间,故选:C.【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出14的范围是解此题的关键.6.下列计算中,正确的是(  )A.(−3)2=−3 B.3×3=9 C.3+3=6 D.33+3−3=0【考点】实数的运算;立方根.【专题】实数;运算能力.【答案】D【分析】根据实数的运算逐项计算即可得到答案.【解答】解:A.(−3)2=9=3,故A不符合题意;B.3×3=9=3,故B不符合题意;C.3+3=23,故C不符合题意;D.33+3−3=0,故D符合题意;故选:D.【点评】本题主要考查了实数的运算,掌握算术平方根,立方根的意义是解题的关键.7.根据表中的信息判断,下列语句正确的是(  )A.25.921=1.61 B.263<16.2 C.只有3个正整数n满足16.2<n<16.3 D.2755.6=166【考点】估算无理数的大小.【专题】实数;符号意识.【答案】C【分析】根据表格中数据及算术平方根的概念分析判断.【解答】解:由表格可得:259.21=16.1,∴2.5921=1.61,故选项A不符合题意;由表格可得:262.44=16.2,∴263>16.2,故选项B不符合题意;由表格可得262.44=16.2,265.69=16.3,∴只有3个正整数n满足16.2<n<16.3,分别是263;264;265,故选项C符合题意;由题意可得:275.56=16.6,∴27556=166,故选项D不符合题意,故选:C.【点评】本题考查求一个数的算术平方根和无理数的估算,理解算术平方根的概念是解题基础.8.在0,﹣1,3.5,13这四个数中,最大的数是(  )A.13 B.3.5 C.0 D.﹣1【考点】实数大小比较;算术平方根.【专题】实数;运算能力.【答案】A【分析】根据正数大于0,0大于负数,再利用平方运算,比较3.5与13的大小,即可解答.【解答】解:∵3.52=12.25,(13)2=13,∴12.25<13,∴3.5<13,在0,﹣1,3.5,13这四个数中,∵﹣1<0<3.5<13,∴最大的数是:13,故选:A.【点评】本题考查了实数大小比较,算术平方根,熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键.9.下列说法正确的是(  )A.2是最小的正无理数 B.绝对值最小的实数不存在 C.两个无理数的和不一定是无理数 D.有理数与数轴上的点一一对应【考点】实数的运算;实数与数轴.【专题】实数;运算能力.【答案】C【分析】利用正无理数,绝对值,以及数轴的性质判断即可.【解答】解:A、不存在最小的正无理数,不符合题意;B、绝对值最小的实数是0,不符合题意;C、两个无理数的和不一定是无理数,例如:π+(﹣π)=0,符合题意;D、实数与数轴上的点一一对应,不符合题意.故选:C.【点评】此题考查了实数的运算,实数与数轴,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.10.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc(ba<x<dc,a,b,c,d为正整数),则b+da+c是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道5=2.236067⋯,令115<5<125,则第一次用“调日法”后得到2310是5的更为精确的过剩近一似值,即115<x<2310,若每次都取最简分数,则从115<5<125开始,用“调日法”得到5的近似分数与实际值误差小于0.01的次数最少为(  )A.五 B.四 C.三 D.二【考点】实数大小比较;近似数和有效数字;算术平方根.【专题】实数;运算能力.【答案】C【分析】根据阅读材料用“调日法”得到5的近似分数与实际值误差小于0.01的最少次数.【解答】解:用“调日法”后得到2310是5的更为精确的过剩近一似值,即115<5<2310,第一次用“调日法”后得到5的近似分数为11+235+10=3415,第二次用“调日法”后得到5的近似分数为115+3415=94,第三次用“调日法”后得到5的近似分数为115+94=209,∵5−209<0.01,∴用“调日法”得到5的近似分数与实际值误差小于0.01的次数最少为三.故选:C.【点评】本题考查近似数和有效数字;能将阅读材料与已学知识将结合是解题的关键.二.填空题(共5小题)11.若2−x+y2=0,那么x+y= 2 .【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.【答案】见试题解答内容【分析】首先根据非负数的性质,可求出x、y的值,进而可求出x+y的值.【解答】解:∵2−x+y2=0,∴2﹣x=0,y=0,∴x=2,y=0;故x+y=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.12.计算:3−27+4= ﹣1 .【考点】实数的运算.【专题】实数;运算能力.【答案】﹣1.【分析】先化简各数,然后再进行计算即可.【解答】解:3−27+4=﹣3+2=﹣1,故答案为:﹣1.【点评】本题考查了实数的运算,准确熟练地化简各数是解题的关键.13.已知实数a,在数轴上如图所示,则|a﹣1|= 1﹣a .【考点】实数与数轴.【答案】见试题解答内容【分析】根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.【解答】解:由题意,得1>0>a.|a﹣1|=1﹣a,故答案为:1﹣a.【点评】本题考查了实数与数轴,利用差的绝对值是大数减小数是解题关键.14.定义新运算“⊕”,对任意实数a,b有a⊕b=a+3b2,则方程4⊕x=5的解是  x=2 .【考点】实数的运算;解一元一次方程.【专题】实数;一次方程(组)及应用;运算能力.【答案】见试题解答内容【分析】根据:a⊕b=a+3b2,由4⊕x=5,可得:4+3x2=5,再根据解一元一次方程的方法,求出方程4⊕x=5的解是多少即可.【解答】解:∵a⊕b=a+3b2,4⊕x=5,∴4+3x2=5,∴4+3x=10,∴3x=6,解得x=2.故答案为:x=2.【点评】此题注意考查了实数的运算,以及解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.15.若x,y为实数,且(x﹣3)2与3y−12互为相反数,则x2+y2的平方根为  ±5 .【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方;平方根.【专题】实数;运算能力.【答案】±5.【分析】直接利用非负数的性质得出x,y的值,进而利用平方根的定义得出答案.【解答】解:∵(x﹣3)2与3y−12互为相反数,∴(x﹣3)2+3y−12=0,∴x﹣3=0,3y﹣12=0,解得x=3,y=4,则x2+y2=32+42=25,故x2+y2的平方根为:±5.故答案为:±5.【点评】此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义,正确得出x,y的值是解题关键.三.解答题(共8小题)16.计算:(1)3−827×14−(−2)2;(2)3−25+|3−3|+31−6364.【考点】实数的运算.【专题】计算题;实数;运算能力.【答案】(1)﹣213;(2)−74.【分析】(1)先按照求立方根、求平方根的法则化简,再进行实数的加减运算即可;(2)先按照求平方根、求立方根、绝对值的化简法则计算,再合并同类项及同类二次根式即可.【解答】解:(1)3−827×14−(−2)2=−23×12−2=﹣213;(2)3−25+|3−3|+31−6364=3−5+3−3+14 =−74.【点评】本题考查了求平方根、求立方根、绝对值的化简等实数运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.17.已知实数a+3的平方根为±4,求实数5a﹣1的算术平方根和立方根.【考点】立方根;平方根;算术平方根.【专题】实数;运算能力.【答案】见试题解答内容【分析】根据平方根的定义求出a的值,再求5a﹣1的算术平方根和立方根.即可.【解答】解:根据题意,得a+3=(±4)2,即a+3=16,解得a=13,∴5a﹣1=13×5﹣1=64,∵64的算术平方根为8,64的立方根为4,∴实数5a﹣1的算术平方根是8,实数5a﹣1的立方根是4.【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根,掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是关键.18.已知实数a+9的一个平方根是﹣5,2b﹣a的立方根是﹣2,求2a+b的算术平方根.【考点】立方根;平方根;算术平方根.【专题】实数;运算能力.【答案】见试题解答内容【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题.【解答】解:由题意得,a+9=25,2b﹣a=﹣8.∴b=4,a=16.∴2a+b=32+4=36.∴2a+b的算术平方根是36=6.【点评】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根,熟练掌握平方根、立方根以及算术平方根的定义是解决本题的关键.19.如图.已知OA=OB.(1)说出数轴上点A所表示的数;(2)比较点A所表示的数与﹣2.5的大小.【考点】实数大小比较;实数与数轴.【专题】常规题型.【答案】见试题解答内容【分析】(1)根据勾股定理请求出OB,即可得出答案;(2)求出2.52>5,即可得出答案.【解答】解:(1)OB=OA=22+12=5,即数轴上点A所表示的数是−5;(2)∵2.52=6.25>5,∴−5>−2.5,即比较点A所表示的数大于﹣2.5.【点评】本题考查了数轴,勾股定理,估算无理数的大小等知识点,能求出OB的长度是解此题的关键.20.对于实数a,b,定义运算“@”:a@b=a2+ab.例如(﹣3)@2=(﹣3)2+(﹣3)×2=3,当x@3+3@x=1时,求x的值.【考点】实数的运算;解一元一次方程.【专题】实数;运算能力.【答案】x1=﹣2,x2=﹣4.【分析】根据定义新运算,列出方程进行求解即可.【解答】解:由题意,得:x@3+3@x=x2+3x+32+3x=x2+6x+9=1,即:x2+6x+8=0,解得:x1=﹣2,x2=﹣4.【点评】本题考查解一元二次方程.理解并掌握定义新运算的法则,正确地列出一元二次方程是解题的关键.21.求下列各式中的x(1)(x﹣1)2﹣9=0;(2)27+(1﹣2x)3=0.【考点】立方根;平方根.【专题】实数;运算能力.【答案】(1)x=4或x=﹣2.(2)x=2.【分析】(1)根据平方根的定义解决此题.(2)根据立方根的定义解决此题.【解答】解:(1)∵(x﹣1)2﹣9=0,∴(x﹣1)2=9.∴x﹣1=±3.∴x=4或x=﹣2.(2)∵27+(1﹣2x)3=0,∴(1﹣2x)3=﹣27.∴1﹣2x=﹣3.∴﹣2x=﹣4.∴x=2.【点评】本题主要考查平方根、立方根,熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键.22.如图,用两个边长为8cm的小正方形剪拼成一个大的正方形,(1)则大正方形的边长是  4 cm;(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3:2且面积为12cm2,若能,试求出剪出的长方形纸片的长宽;若不能,试说明理由.【考点】算术平方根.【专题】矩形 菱形 正方形;应用意识.【答案】见试题解答内容【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先求出长方形的边长,利用长与正方形边长比较大小再判断即可.【解答】解:(1)大正方形的边长是2×(8)2=4(cm);故答案为:4;(2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,则2x•3x=12,解得:x=2,3x=32>4,所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3:2,且面积为12cm2.【点评】本题考查了算术平方根,能根据题意列出算式是解此题的关键.23.某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式“t2=d3900”来估计,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域直径为4km,那么这场雷雨大约持续多长时间?(结果精确到0.1h)(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径是否超过10km?【考点】算术平方根.【专题】实数;运算能力.【答案】(1)这场雷雨大约能持续830h;(2)这场雷雨区域的直径不超过10km.【分析】(1)根t2=d3900,其中d=4(km)是雷雨区域的直径,开平方的意义,可得答案;(2)根据t2=d3900,其中t=1h是雷雨区域的直径,开平方的意义,可得答案.【解答】解:(1)根据t2=d3900,其中d=4(km),∴t2=43900=64900,∵t>0,∴t=64900=830=415(h),答:这场雷雨大约能持续415h;(2)把t=1代入t2=d3900,得d3=900,解得d=3900≈9.65≈9.7(km)9.7km<10km.答:这场雷雨区域的直径不超过10km.【点评】本题考查了算术平方根,注意一个正数的算术平方根只有一个 n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n 1616.116.216.316.416.516.6n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n 1616.116.216.316.416.516.6

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