2024年陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学中考五模数学试题（原卷版+解析版）

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1. -64的立方根是（ ）
A. 8B. -8C. 4D. -4
2. 纳米技术是研究结构尺寸在1纳米至100纳米范围内材料的性质和应用的一种技术．已知1纳米米，则24纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 如图，，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，平分，交于点，是边上的中线，与交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，若一次函数（，为常数，）的图象过点，且与轴正半轴相交，则的值可以是（ ）
A. 1B. C. D.
7. 如图，内接于，连接，，，四边形为菱形．若的半径为5，连接，交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D. 5
8. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过，且当时，值随值的增大而减小，则该抛物线与轴交点的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 不确定
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 写出一个大于且小于0的无理数______．
10. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库．莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第②个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，．．．．．．．，按此规律排列下去，则第⑨个图案中花朵图案的个数为______．
11. 如图，连接正八边形对角线、，则的度数为______．
12. 若反比例函数的图象与正比例函数（为常数）的图象有两个交点，则的取值范围是______．
13. 如图，在矩形中，，点，分别在边，上．将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，得到四边形．若，，则的长为______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14. 计算：
15. 解不等式组：
16. 解方程：
17. 如图，已知，将沿方向平移，点的对应点为．请用尺规作图法，作出点的对应点（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，且．求证：．
19. 2024年2月，第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区举办，吉祥物蒙古彩娃“安达”和“赛努”深受人民喜爱．某商店在销售一种印有蒙古彩娃的文化衫时，按文化衫每件标价的8折销售15件的销售额，与按文化衫每件的标价降低10元销售16件的销售额相等，求文化衫每件的标价．
20. 如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是，，，转盘乙．的数字分别是，，．（规定：若指针恰好停留在两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
（1）单独转动转盘甲，转盘甲指针指向负数的概率是______．
（2）分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请利用列表或画树状图的方法，求记录的两数字之和为正数的概率．
21. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：根据信息，解答下列问题：
学生成绩统计表
（1）学生成绩统计表中______，______．
（2）求七年级学生成绩的平均数；
（3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．
22. 如图，客轮在处测得灯塔位于北偏东方向上，客轮从处以30海里的速度沿南偏东方向航行，后到达码头处，此时测得灯塔位于码头北偏东方向，求码头到灯塔的距离．（结果保留根号）
23. 小美计划购买某种水果，通过市场调查得知：在甲店购买水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的函数表达式为．
（1）求与之间的函数表达式：
（2）现计划用150元购买该水果，选甲、乙哪家店，能购买该水果更多一些？通过计算说明理由．
24. 如图，是的直径，弦与交于点，连接，，过点作的垂线，交的延长线于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若半径为，，求线段的长．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设关于原点对称的抛物线为，的顶点为，对称轴为．若点在上，点在上，连接、．若为等腰直角三角形，求点的坐标．
26. 问题探究】
（1）如图1，在中，，，，交于点．若的半径为3，点在上，点在上，连接，求线段的最小值．
【问题解决】
（2）如图2，现计划建一个半径为600米的圆形空地和一条笔直的小路，其中小路与相交，且圆心到的距离长为200米．为了最大化提升服务休闲功能，要修建两条尽可能长的特色美食步行街，．按规划要求：在小路上方的上找一点，作，垂足为，在上找一点，使得点与点分别位于点的两侧，且满足．求步行街的最大值，及此时的长．
七年级
八年级
平均数
7.55
中位数
8
众数
7