北京市丰台第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ）．
A. 3，4，6B. 6，8，10C. 1，2，D. 5，12，15
2. 如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少?（）
A 20mB. 30mC. 40mD. 50m
3. 下列式子是最简二次根式的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
6. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则的长为（ ）．
A. 9B. 3C. D. 6
7. 某学校为了让学生更好地体会中国传统节日的文化内涵，在端午节到来之际，组织“端午诗词朗诵会”、邀请两位学生和两位教师担任评委，比赛评分规则为：每位评委先按十分制对参赛选手独立打分，然后将两位学生评委和两位教师评委的评分按照的比，计算出选手的最终成绩.下表是四位评委给某位选手的打分成绩：
则该选手的最终成绩是（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
8. 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，可能存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（ ）
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 使二次根式有意义的的取值范围是______．
10. 如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为________．
11. 如果，那么m的值是__________．
12. 如图，菱形ABCD的面积为12，其中对角线AC长为4，则对角线BD的长为___________．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝_______．
14. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，且，则正方形的边长为__________．
15. 如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________．
16. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论：
①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号__________．
三、解答题（本题共60分，17～23每题5分，24～26题6分，27题7分）
17. 计算：
18. 计算：．
19. 计算：．
20. 如图所示，已知点在的对角线上，且．求诉：．

21. 下面是小明设计的作菱形的尺规作图过程．
已知：四边形是平行四边形．
求作：菱形（点在上，点在上）．
作法：如图，
①以为圆心，长为半径作弧，交于点；
②以为圆心，长为半径作弧，交于点；
③连接，所以四边形为所求的菱形．

（1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵，，
∴____________，
在平行四边形中，，
即，
∴四边形为平行四边形，（______）（填推理的依据）
∵，
∴四边形为菱形．（______）（填推理的依据）
22. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”如图1所示，现需要配一适合该地下车库的车辆限高标志牌，点A是栏杆转动的支点，距离地面的高度约为米，点E是栏杆两段的联结点，距离点A约为米．当车辆经过时，栏杆升起，受现实因素限制，栏杆最多只能升起到如图2所示的水平位置，（栏杆宽度忽略不计），经测量，此时．
要想解决这个问题，小张这样思考：将此问题抽象为数学图形如图3所示，过点E向作垂线，交延长线于点C，计算的长，就可以估计出匹配的限高标志牌（限高值应小于实际高度0.2米）．请你结合小张的思路进行计算，并在以下选项中选出适合该地下车库的车辆限高标志．
A． B． C． D．
23. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．测试成绩的频数分布表如下：
b．雪上项目测试成绩在这一组的是：
70，70，70，71，71，73，75
c．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为__________；
（2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是_______（填“冰上”或“雪上”）项目，并说明理由；
（3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数．
24. 如图，在中，，D为中点．过点D作的平行线，过点B作的平行线，两平行线相交于点E，交于点F，连接．求证：
（1）四边形矩形；
（2）取的中点M，连接，若，，直接写出矩形的面积．
25. 在数学课上，老师说统计学中常用平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a，b，
称为a，b这两个数的算术平均数，
称为a，b这两个数的几何平均数，
称为a，b这两个数的平方平均数．
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若a = -1，b = -2，则M = ，N = ，P = ；
（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．

①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；
②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P大小关系是： （把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．
26. 在平面直角坐标系中，对于点A和线段，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形，且，则称线段是点A的“相关线段”．例如，图1中线段是点A的“－相关线段”．如图2，已知点B的坐标是．
（1）在图2中画出点B的“－相关线段”，并直接写出点M和点N的坐标；
（2）若点B的“相关线段”经过点，求的值．
27. 正方形ABCD中，点M是直线BC上的一个动点（不与点B，C重合），作射线DM，过点B作BN⊥DM于点N，连接CN．
（1）如图1，当点M在BC上时，如果∠CDM=25°，那么∠MBN的度数是 ．
（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，
①依题意补全图2；
②用等式表示线段NB，NC和ND之间的数量关系，并证明．
学生评委
教师评委
评委
评委
评委
评委
分
分
分
分

冰上项目
0
0
12
6
2
雪上项目
1
4
7
3
5
项目
平均数
中位数
众数
冰上项目
7795
76
75
雪上项目
76.85
70