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北京市师达中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市师达中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市师达中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京市师达中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
（总分：100分 考试时间：90分钟）
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）
在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项填涂在答题纸上．
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13B. 1，2，3C. 3，3，3D. 4，5，6
3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
4. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 直线向下平移两个单位，平移后直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各点中，在函数 的图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形中，E、F分别是、的中点，如果，那么的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
9. 若四边形ABCD是 甲 ，则四边形ABCD一定是 乙 ，甲、乙两空可以填（ ）
A. 平行四边形，矩形B. 矩形，菱形
C. 菱形，正方形D. 正方形，平行四边形
10. 如图，甲、乙两人在直线道路上同起点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲跑步时间（秒）之间的关系如图所示，则下列选项正确的为（ ）
A. 该图象的时间是从乙出发开始计时的B. 乙出发180秒时追上了甲
C. 乙到达终点时，甲距终点的距离是175米D. 甲比乙晚到达终点100秒
二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
11. 函数中，自变量取值范围是_____．
12. 请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=________
13. 为了庆祝中国共产党成立102周年，加深同学们对中国共产党历史的认识，激发爱党、爱国热情，某班举行了党史知识竞赛，成绩统计如下表，这组数据的平均数是_____．
14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为________cm2．
15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长为 ___．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，直线与线段有公共点，则的取值范围是________．
17. 若直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为_____．
18. 如图，菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为 ______．
三、解答题（本大题共46分，第19、21-22、24题每题5分，第20、23每题6分，第 25-26题每题7分）
19. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）小明在书店停留了 分钟．
（3）本次上学途中，一共用了 分钟．
（4）小明一共行驶了 米．
（5）在整个上学的途中小明骑车的最快速度是 米/分．
20. 一次函数的图象经过点（-1，0）和（0，2）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若直线与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出n的取值范围．
21. 已知：如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接AE，若AB＝2BC，求证：△ABE是等边三角形．
22. 如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
23. 问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数中，自变量可以是任意实数：
（2）下表是与的几组对应值．
①________；
②若，为该函数图象上不同的两点，则________；
（3）在下面平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象：
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为________；
②已知直线与函数的图象交于、两点，当时的取值范围是________．
24. 如图，A，B，H是直线l上的三个点，于点A，于点B，且，，，，求的长．
25. 四边形是正方形，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，过点B作交的延长线于F，连接．
（1）依题意补全图1；
（2）直接写出的度数：
（3）连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
26. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两坐标轴距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为同族点．如下图中的点，两点即为同族点．
（1）已知点的坐标为．
在点，，中，为点的同族点的是 ；
若点在轴上，且，两点为同族点，则点坐标为 ；
（2）已知直线：与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点．
若点为线段上一点时，已知点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线，直线上存在点，使得点，两点为同族点，求的取值范围；
若以，，，为顶点的正方形上存在点，使得点，两点为同族点，直接写出m的取值范围．考
生
须
知
1．本试卷共3页，三道大题，26道小题，满分100分，考试时间90分钟．
2．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答．
3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束，请将答题纸交回．
成绩（百分制）
80
85
90
95
100
人数
3
4
9
18
6
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
1
0
－1
－2
－1
0
…
（总分：100分 考试时间：90分钟）
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）
在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项填涂在答题纸上．
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13B. 1，2，3C. 3，3，3D. 4，5，6
3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
4. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 直线向下平移两个单位，平移后直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各点中，在函数 的图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形中，E、F分别是、的中点，如果，那么的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
9. 若四边形ABCD是 甲 ，则四边形ABCD一定是 乙 ，甲、乙两空可以填（ ）
A. 平行四边形，矩形B. 矩形，菱形
C. 菱形，正方形D. 正方形，平行四边形
10. 如图，甲、乙两人在直线道路上同起点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲跑步时间（秒）之间的关系如图所示，则下列选项正确的为（ ）
A. 该图象的时间是从乙出发开始计时的B. 乙出发180秒时追上了甲
C. 乙到达终点时，甲距终点的距离是175米D. 甲比乙晚到达终点100秒
二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
11. 函数中，自变量取值范围是_____．
12. 请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=________
13. 为了庆祝中国共产党成立102周年，加深同学们对中国共产党历史的认识，激发爱党、爱国热情，某班举行了党史知识竞赛，成绩统计如下表，这组数据的平均数是_____．
14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为________cm2．
15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长为 ___．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，直线与线段有公共点，则的取值范围是________．
17. 若直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为_____．
18. 如图，菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为 ______．
三、解答题（本大题共46分，第19、21-22、24题每题5分，第20、23每题6分，第 25-26题每题7分）
19. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）小明在书店停留了 分钟．
（3）本次上学途中，一共用了 分钟．
（4）小明一共行驶了 米．
（5）在整个上学的途中小明骑车的最快速度是 米/分．
20. 一次函数的图象经过点（-1，0）和（0，2）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若直线与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出n的取值范围．
21. 已知：如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接AE，若AB＝2BC，求证：△ABE是等边三角形．
22. 如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
23. 问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数中，自变量可以是任意实数：
（2）下表是与的几组对应值．
①________；
②若，为该函数图象上不同的两点，则________；
（3）在下面平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象：
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为________；
②已知直线与函数的图象交于、两点，当时的取值范围是________．
24. 如图，A，B，H是直线l上的三个点，于点A，于点B，且，，，，求的长．
25. 四边形是正方形，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，过点B作交的延长线于F，连接．
（1）依题意补全图1；
（2）直接写出的度数：
（3）连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
26. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两坐标轴距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为同族点．如下图中的点，两点即为同族点．
（1）已知点的坐标为．
在点，，中，为点的同族点的是 ；
若点在轴上，且，两点为同族点，则点坐标为 ；
（2）已知直线：与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点．
若点为线段上一点时，已知点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线，直线上存在点，使得点，两点为同族点，求的取值范围；
若以，，，为顶点的正方形上存在点，使得点，两点为同族点，直接写出m的取值范围．考
生
须
知
1．本试卷共3页，三道大题，26道小题，满分100分，考试时间90分钟．
2．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答．
3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束，请将答题纸交回．
成绩（百分制）
80
85
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人数
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