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北京市大峪中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市大峪中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市大峪中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京市大峪中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列式子中，不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，垂足为．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在菱形中，，对角线交于点O，E为的中点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（ ）
A 张强从家到体育场用了B. 体育场离文具店
C. 张强在体育场锻炼了D. 张强从文具店回家的速度是
8. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分）．
9. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
10. 比较大小：_____．
11. 最简二次根式与是同类二次根式，则的值是__________．
12. 如图，的对角线相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______．
13. 把正方形和长方形按如图的方式放置在直线上．若，则的度数为__________．
14. 如图已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的长为________．
15. 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________
16. ，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
三、解答题：（17题6分；18题每小题6分；19-24每小题6分；25题8分）
17 计算：；
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，．
（1）求证：；
（2）连接、，求证：四边形平行四边形．
20. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，且，求四边形的面积．
21. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响.
（1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？
（2）若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
22. 如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1．请完成：
（1）从点A出发线段，，，使，，，且使B，C两点也格点上；
（2）请求出图中你所画的的面积；
（3）直接写出A到的距离为_________．
23. 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
（1）直接填空： ______；
（2）描点并正确地画出该函数图象；
（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______；
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______．
24. （1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，则之间的数量关系为______；
（2）【类比探究】如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，在中，，D，E在上，，若面积为16，，请直接写出的面积．
25. 对于平面直角坐标系中两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点A，C的“对角矩形”．如图1为A，C的“对角矩形”的示意图，已知点．
（1）①当时，在图2中画出点A，C的“对角矩形”，并直接写出它的面积S的值；
②若点A，C的“对角矩形”的面积是30，求t的值；
（2）若点，在线段上存在一点D，使得点D，C的“对角矩形”是正方形，请直接写出t的取值范围．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
1
0
0
k
…
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列式子中，不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，垂足为．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在菱形中，，对角线交于点O，E为的中点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（ ）
A 张强从家到体育场用了B. 体育场离文具店
C. 张强在体育场锻炼了D. 张强从文具店回家的速度是
8. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分）．
9. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
10. 比较大小：_____．
11. 最简二次根式与是同类二次根式，则的值是__________．
12. 如图，的对角线相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______．
13. 把正方形和长方形按如图的方式放置在直线上．若，则的度数为__________．
14. 如图已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的长为________．
15. 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________
16. ，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
三、解答题：（17题6分；18题每小题6分；19-24每小题6分；25题8分）
17 计算：；
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，．
（1）求证：；
（2）连接、，求证：四边形平行四边形．
20. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，且，求四边形的面积．
21. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响.
（1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？
（2）若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
22. 如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1．请完成：
（1）从点A出发线段，，，使，，，且使B，C两点也格点上；
（2）请求出图中你所画的的面积；
（3）直接写出A到的距离为_________．
23. 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
（1）直接填空： ______；
（2）描点并正确地画出该函数图象；
（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______；
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______．
24. （1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，则之间的数量关系为______；
（2）【类比探究】如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，在中，，D，E在上，，若面积为16，，请直接写出的面积．
25. 对于平面直角坐标系中两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点A，C的“对角矩形”．如图1为A，C的“对角矩形”的示意图，已知点．
（1）①当时，在图2中画出点A，C的“对角矩形”，并直接写出它的面积S的值；
②若点A，C的“对角矩形”的面积是30，求t的值；
（2）若点，在线段上存在一点D，使得点D，C的“对角矩形”是正方形，请直接写出t的取值范围．
x
…
0
1
2
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4
5
…
y
…
1
0
0
k
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