北京市丰台第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份北京市丰台第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级__________姓名__________学号__________
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ）．
A．3，4，6B．6，8，10C．1，2，D．5，12，15
2．如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连结和，并分别找出和的中点M、N，如果测得，那么A、B两点间的距离是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列式子是最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点O为圆心，长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（ ）．
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
6．如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则的长为（ ）．
A．9B．3C．D．6
7．某学校为了让学生更好地体会中国传统节日的文化内涵，在端午节到来之际，组织“端午诗词朗诵会”、邀请两位学生和两位教师担任评委，比赛评分规则为：每位评委先按十分制对参赛选手独立打分，然后将两位学生评委和两位教师评委的评分按照的比，计算出选手的最终成绩．下表是四位评委给某位选手的打分成绩：
则该选手的最终成绩是（ ）．
A．8.8分B．8.9分C．9分D．9.1分
8．在平行四边形中，O为的中点，点E，M为边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），的延长线与交于点F，的延长线与交于点N．下面四个推断：①；②；③若平行四边形是菱形，则至少存在一个四边形是菱形；④对于任意的平行四边形，可能存在无数个四边形是矩形．其中，所有正确的有（ ）．
A．①③B．②③C．①④D．②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．二次根式有意义，x的取值范围是__________．
10．如图，请给矩形添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为__________．
11．如果，那么m的值是__________．
12．如图，菱形的面积为12，其中对角线长为4，则长为__________．
13．如图，在平行四边形中，，，于E，则__________．
14．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，则正方形的边长为__________．
图1 图2
15．如图，把矩形沿直线向上折叠，使点C落在点的位置上，交于点E，若，，则的长为__________．
16．如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，≌，连接，设，，，给出下面三个结论：
①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号__________．
三、解答题（本题共60分，17～23每题5分，24～26题6分，27题7分）
17．计算：．
18．计算：．
19．计算：．
20．已知：如图，E，F为的对角线上的两点，且．求证：．
21．下面是某同学设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形是平行四边形．
求作：菱形（点E在上，点F在上）．
作法：①以A为圆心，长为半径作弧，交于点F；
②以B为圆心，长为半径作弧，交于点E；
③连接．
所以四边形为所求的菱形．
根据设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵，，
∴__________＝__________．
在中，，即．
∴四边形为平行四边形（__________）．（填推理的依据）
∵，∴四边形为菱形（_________________）．（填推理的依据）
22．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”如图1所示，现需要配一适合该地下车库的车辆限高标志牌，点A是栏杆转动的支点，距离地面的高度约为1.2米，点E是栏杆两段的联结点，距离点A约为1.5米．当车辆经过时，栏杆升起，受现实因素限制，栏杆最多只能升起到如图2所示的水平位置，（栏杆宽度忽略不计），经测量，此时．
图1 图2 图3
要想解决这个问题，小张这样思考：将此问题抽象为数学图形如图3所示，过点E向作垂线，交延长线于点C，计算的长，就可以估计出匹配的限高标志牌（限高值应小于实际高度0.2米）．请你结合小张的思路进行计算，并在以下选项中选出适合该地下车库的车辆限高标志．
A．B．C．D．
23．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行，为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．测试成绩的频数分布表如下：
b．雪上项目测试成绩在这一组的是：70，70，70，71，71，73，75
c．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为__________；
（2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是__________（填“冰上”或“雪上”）项目，并说明理由__________；
（3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数．
24．如图，在中，，D为中点．过点D作的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，交于点F，连接．求证：
（1）四边形是矩形；
（2）取的中点M，连接，若，，直接写出矩形的面积．
25．在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a，b，
称为a，b这两个数的算术平均数，
称为a，b这两个数的几何平均数，
称为a，b这两个数的平方平均数．
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若，，则__________，__________，__________；
（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示．
图1 图2 图3
①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为，的图形；
②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是：__________（把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．
26．在平面直角坐标系中，对于点A和线段，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形，且，则称线段是点A的“相关线段”．例如，图1中线段是点A的“－相关线段”．
图1 图2
如图2，已知点B的坐标是．
（1）在图2中画出点B的“－相关线段”，并直接写出点M和点N的坐标；
（2）若点B的“相关线段”经过点，求的值．
27．正方形中，点M是直线上的一个动点（不与点B，C重合），作射线，过点B作于点N，连接．
图1 图2
（1）如图1，当点M在上时，如果，那么的度数是__________；
（2）如图2，当点M在的延长线上时，
①依题意补全图2；
②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明．
学生评委
教师评委
评委1
评委2
评委3
评委4
10分
9分
8分
9分
冰上项目
0
0
12
6
2
雪上项目
1
4
7
3
5
项目
平均数
中位数
众数
冰上项目
77.95
76
75
雪上项目
76.85
m
70