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北京市大峪中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市大峪中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市大峪中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京市大峪中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
1. 计算的结果为（ ）
A 3B. C. 6D. 9
2. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，12，13
3. 一个菱形的两条对角线的长度分别是6 cm和8 cm，这个菱形的面积是（ ）
A. 12 cm2B. 14 cm2C. 24 cm2D. 48 cm2
4. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. D. 且
5. 如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝8m，从而计算出A，B两点间的距离是（ ）m
A. B. C. D.
6. 下列命题正确的是（ ）．
A. 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，可能存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（ ）
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是____________．
10. 如图，在中，，点D是的中点，，，则______．
11. 如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为________．
12. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为___．
13. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这个菱形的面积是_______．
14. 已知，那么的值为_______．
15. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，如果，，的长是__________．
16. 我们规定用表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（，），将与称为数对的一对“对称数对”．若数对的一个“对称数对”是，则的值是__________．
三、解答题（本题共68分，第17题8分，每小题4分，第18~23题每题5分，第24~25题每题6分，第26题4分，第27~28题每题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 计算：．
19. 计算：．
20. 计算：．
21. 已知：如图，是平行四边形对角线上的两点，且．
求证：．
22. 已知：如图1，线段线段．
求作：菱形使其两条对角线的长分别等于线段的长．
作法：①如图1，作线段垂直平分线，交线段于点；
②如图2，作射线，在上截取线段；
③作线段的垂直平分线交线段于点；
④以点为圆心，线段的一半为半径作弧，交直线于点；
⑤连接．
四边形就是所求作的菱形．
问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：，
四边形是_
四边形是菱形．（_____________）（填推理的依据）．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）连接CF，若CE＝1，CF＝2，，求菱形ABEF的面积．
25. 已知，求代数式值．
26. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水A，B其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米， 千米．
（1）问是否为从村庄C到河边的最近路．请通过计算加以说明；
（2）求新路比原路少多少千米．
27. 已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且，连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作于点H，直线FH与直线DB交于点M．
（1）依题意补全图1；
（2）若，请直接写出____________（用含的式子表示）；
（3）用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点满足条件：以线段为对角线的正方形，且正方形的边分别与轴，轴平行，那么称点为点的“和谐点”，如下图所示．
已知点，，．
（）已知点的坐标是．
①在，，中，是点的“和谐点”的是__________．
②已知点的坐标为，如果点为点的“和谐点”，求的值；
（）已知点，如果线段上存在一个点，使得点是点的“和谐点”，直接写出的取值范围．
1. 计算的结果为（ ）
A 3B. C. 6D. 9
2. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，12，13
3. 一个菱形的两条对角线的长度分别是6 cm和8 cm，这个菱形的面积是（ ）
A. 12 cm2B. 14 cm2C. 24 cm2D. 48 cm2
4. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. D. 且
5. 如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝8m，从而计算出A，B两点间的距离是（ ）m
A. B. C. D.
6. 下列命题正确的是（ ）．
A. 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，可能存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（ ）
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是____________．
10. 如图，在中，，点D是的中点，，，则______．
11. 如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为________．
12. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为___．
13. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么这个菱形的面积是_______．
14. 已知，那么的值为_______．
15. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，如果，，的长是__________．
16. 我们规定用表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（，），将与称为数对的一对“对称数对”．若数对的一个“对称数对”是，则的值是__________．
三、解答题（本题共68分，第17题8分，每小题4分，第18~23题每题5分，第24~25题每题6分，第26题4分，第27~28题每题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 计算：．
19. 计算：．
20. 计算：．
21. 已知：如图，是平行四边形对角线上的两点，且．
求证：．
22. 已知：如图1，线段线段．
求作：菱形使其两条对角线的长分别等于线段的长．
作法：①如图1，作线段垂直平分线，交线段于点；
②如图2，作射线，在上截取线段；
③作线段的垂直平分线交线段于点；
④以点为圆心，线段的一半为半径作弧，交直线于点；
⑤连接．
四边形就是所求作的菱形．
问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：，
四边形是_
四边形是菱形．（_____________）（填推理的依据）．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）连接CF，若CE＝1，CF＝2，，求菱形ABEF的面积．
25. 已知，求代数式值．
26. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水A，B其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米， 千米．
（1）问是否为从村庄C到河边的最近路．请通过计算加以说明；
（2）求新路比原路少多少千米．
27. 已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且，连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作于点H，直线FH与直线DB交于点M．
（1）依题意补全图1；
（2）若，请直接写出____________（用含的式子表示）；
（3）用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点满足条件：以线段为对角线的正方形，且正方形的边分别与轴，轴平行，那么称点为点的“和谐点”，如下图所示．
已知点，，．
（）已知点的坐标是．
①在，，中，是点的“和谐点”的是__________．
②已知点的坐标为，如果点为点的“和谐点”，求的值；
（）已知点，如果线段上存在一个点，使得点是点的“和谐点”，直接写出的取值范围．
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