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初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算8.1 同底数幂的乘法同步训练题
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这是一份初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算8.1 同底数幂的乘法同步训练题，文件包含专题81同底数幂的乘法-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题81同底数幂的乘法-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•梁溪区期末）计算a3•（﹣a2）结果正确的是（ ）
A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】a3•（﹣a2）＝﹣a3+2＝﹣a5．
故选：A．
2．（2020春•仪征市期中）若3×32×3m＝38，则m的值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】根据3×32×3m＝38，得31+2+m═38，得到方程1+2+m＝8，解得m＝5．
【解析】∵3×32×3m＝38，
∴31+2+m═38，
∴1+2+m＝8，
∴m＝5，
故选：B．
3．（2020春•吴兴区期末）计算a•a2的结果是（ ）
A．a2B．a3C．2aD．2a2
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】a•a2＝a1+2＝a3．
故选：B．
4．（2020春•滨湖区期中）若2×22×2n＝29，则n等于（ ）
A．7B．4C．2D．6
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【解析】∵2×22×2n＝21+2+n＝29，
∴1+2+n＝9，
解得n＝6．
故选：D．
5．（2020•海安市模拟）化简（﹣a）2a3所得的结果是（ ）
A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解析】（﹣a）2a3＝a2•a3
＝a5．
故选：A．
6．（2019秋•广安期末）若am＝8，an＝16，则am+n的值为（ ）
A．32B．64C．128D．256
【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．
【解析】∵am＝8，an＝16，
∴am+n＝am×an＝8×16＝128．
故选：C．
7．（2020春•张家港市校级期中）已知am＝3，an＝2，那么am+n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】逆运用同底数幂的乘法的性质进行计算即可得解．
【解析】∵am＝3，an＝2，
∴am+n，
＝am•an，
＝3×2，
＝6．
故选：B．
8．（2020•开平区一模）计算3n•（ ）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（ ）
A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+1
【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．
【解析】∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n•（﹣3n+2），
∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．
故选：C．
9．（2019春•沙河市期末）若3n+3n+3n+3n=49，则n＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．14
【分析】将式子化为3n+3n+3n+3n＝4×3n=49，即可求解；
【解析】3n+3n+3n+3n＝4×3n=49，
∴3n=19，
∴n＝﹣2，
故选：B．
10．（2019春•洪泽区期中）下列计算：（1）an•an＝2an （2）a6+a6＝a12 （3）c•c5＝c5 （4）26+26＝27中，正确的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各式分析判断后利用排除法求解．
【解析】（1）an•an＝a2n，原题计算错误；
（2）a6+a6＝2a6，原题计算错误；
（3）c•c5＝c6，原题计算错误；
（4）26+26＝2×26＝27，原题计算正确；
正确个数为1，故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•兴化市月考）已知a2×a3＝am，则m的值为 ．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】∵a2×a3＝a2+3＝a5＝am．
∴m＝5．
故答案为：5．
12．（2020秋•江宁区月考）已知（﹣0.5am）3＝﹣64，2a2n＝18，则am+2n＝ ．
【分析】根据立方根的定义可得﹣0.5am=3−64=−4，am＝8，根据等式的性质可得a2n＝9，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】∵（﹣0.5am）3＝﹣64，2a2n＝18，
∴﹣0.5am=3−64=−4，a2n＝9，
即am＝8，a2n＝9，
∴am+2n＝am•a2n＝8×9＝72．
故答案为：72．
13．（2020春•广陵区校级期中）已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则am+n＝ 6 ．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，整数相加，据此计算即可．
【解析】∵am＝2，an＝3（m，n为正整数），
∴am+n＝am×an＝2×3＝6．
故答案为：6．
14．（2020•仪征市模拟）若2×22×2n＝29，则n等于 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】∵2×22×2n＝21+2+n＝29，
∴1+2+n＝9，
解得n＝6．
故答案为：6
15．（2020春•丹徒区期中）计算：m2•m5＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【解析】m2•m5＝m2+5＝m7．
故答案为：m7．
16．（2020春•高港区期中）已知2x+y+1＝0，则52x•5y＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则和负整数指数幂的性质进行计算即可．
【解析】∵2x+y+1＝0，
∴2x+y＝﹣1，
∴52x•5y＝52x+y＝5﹣1=15，
故答案为：15．
17．（2020春•桃江县期末）若3x＝4，3y＝5，则3x+y＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】∵3x＝4，3y＝5，
∴3x+y＝3x•3y＝4×5＝20．
故答案为：20．
18．（2019秋•海安市期末）计算：x5•x2＝ x7 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】x5•x2＝x5+2＝x7．
故答案为：x7
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．规定a※b＝2a×2b
（1）求2※3的值；
（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．
【分析】（1）根据规定a※b＝2a×2b可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决；
（2）根据规定a※b＝2a×2b和同底数幂的乘法的法则即可得到结论．
【解析】（1）2※3＝22×23＝4×8＝32，
（2）2※（x+1）＝16，
22×2（x+1）＝2x+3＝16＝24，
∴x+3＝4，
∴x＝1．
20．（2020春•广陵区校级期中）规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【解析】（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x=32．
21．（2019春•邗江区校级月考）计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．
【解析】（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
＝b2×b2×b3
＝b7；
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7
＝﹣（y﹣2）10．
22．（2020春•兴化市期中）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
【分析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108（1分）＝1012；
（2）因为（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，）（a+b）☆c与a☆（b+c）相等．
【解析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；
4☆8＝104×108＝1012；
（2）相等，理由如下：
∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，
a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，
∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．
23．（2020•浙江自主招生）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝lgaN，例如：32＝9，则lg39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时lg10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，lga（M•N）＝lgaM+lgaN．
（I）解方程：lgx4＝2；
（Ⅱ）求值：lg48；
（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018．
【分析】（I）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；
（II）解法一：利用对数的公式：lga（M•N）＝lgaM+lgaN，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；
解法二：设lg48＝x，根据对数的定义得4x＝8，化为底数为2的式子，可得结果；
（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，
＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，
＝lg2•1g10+lg5﹣2018
（III）知道lg2+1g5＝1g10＝1，提公因式后利用已知的新定义化简即可得到结果．
【解析】（I）lgx4＝2；
∴x2＝4，
∵x＞0，
∴x＝2；
（II）解法一：lg48＝lg4（4×2）＝lg44+lg42＝1+12=32；
解法二：设lg48＝x，则4x＝8，
∴（22）x＝23，
∴2x＝3，
x=32，
即lg48=32；
（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，
＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，
＝lg2•1g10+lg5﹣2018，
＝lg2+1g5﹣2018，
＝1g10﹣2018，
＝1﹣2018，
＝﹣2017．
24．（2020春•相城区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ 3 ，（4，1）＝ 0 （2，0.25）＝ ﹣2 ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
（2）根据已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案．
【解析】（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•梁溪区期末）计算a3•（﹣a2）结果正确的是（ ）
A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】a3•（﹣a2）＝﹣a3+2＝﹣a5．
故选：A．
2．（2020春•仪征市期中）若3×32×3m＝38，则m的值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】根据3×32×3m＝38，得31+2+m═38，得到方程1+2+m＝8，解得m＝5．
【解析】∵3×32×3m＝38，
∴31+2+m═38，
∴1+2+m＝8，
∴m＝5，
故选：B．
3．（2020春•吴兴区期末）计算a•a2的结果是（ ）
A．a2B．a3C．2aD．2a2
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】a•a2＝a1+2＝a3．
故选：B．
4．（2020春•滨湖区期中）若2×22×2n＝29，则n等于（ ）
A．7B．4C．2D．6
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【解析】∵2×22×2n＝21+2+n＝29，
∴1+2+n＝9，
解得n＝6．
故选：D．
5．（2020•海安市模拟）化简（﹣a）2a3所得的结果是（ ）
A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解析】（﹣a）2a3＝a2•a3
＝a5．
故选：A．
6．（2019秋•广安期末）若am＝8，an＝16，则am+n的值为（ ）
A．32B．64C．128D．256
【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．
【解析】∵am＝8，an＝16，
∴am+n＝am×an＝8×16＝128．
故选：C．
7．（2020春•张家港市校级期中）已知am＝3，an＝2，那么am+n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】逆运用同底数幂的乘法的性质进行计算即可得解．
【解析】∵am＝3，an＝2，
∴am+n，
＝am•an，
＝3×2，
＝6．
故选：B．
8．（2020•开平区一模）计算3n•（ ）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（ ）
A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+1
【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．
【解析】∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n•（﹣3n+2），
∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．
故选：C．
9．（2019春•沙河市期末）若3n+3n+3n+3n=49，则n＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．14
【分析】将式子化为3n+3n+3n+3n＝4×3n=49，即可求解；
【解析】3n+3n+3n+3n＝4×3n=49，
∴3n=19，
∴n＝﹣2，
故选：B．
10．（2019春•洪泽区期中）下列计算：（1）an•an＝2an （2）a6+a6＝a12 （3）c•c5＝c5 （4）26+26＝27中，正确的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各式分析判断后利用排除法求解．
【解析】（1）an•an＝a2n，原题计算错误；
（2）a6+a6＝2a6，原题计算错误；
（3）c•c5＝c6，原题计算错误；
（4）26+26＝2×26＝27，原题计算正确；
正确个数为1，故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•兴化市月考）已知a2×a3＝am，则m的值为 ．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】∵a2×a3＝a2+3＝a5＝am．
∴m＝5．
故答案为：5．
12．（2020秋•江宁区月考）已知（﹣0.5am）3＝﹣64，2a2n＝18，则am+2n＝ ．
【分析】根据立方根的定义可得﹣0.5am=3−64=−4，am＝8，根据等式的性质可得a2n＝9，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】∵（﹣0.5am）3＝﹣64，2a2n＝18，
∴﹣0.5am=3−64=−4，a2n＝9，
即am＝8，a2n＝9，
∴am+2n＝am•a2n＝8×9＝72．
故答案为：72．
13．（2020春•广陵区校级期中）已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则am+n＝ 6 ．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，整数相加，据此计算即可．
【解析】∵am＝2，an＝3（m，n为正整数），
∴am+n＝am×an＝2×3＝6．
故答案为：6．
14．（2020•仪征市模拟）若2×22×2n＝29，则n等于 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】∵2×22×2n＝21+2+n＝29，
∴1+2+n＝9，
解得n＝6．
故答案为：6
15．（2020春•丹徒区期中）计算：m2•m5＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【解析】m2•m5＝m2+5＝m7．
故答案为：m7．
16．（2020春•高港区期中）已知2x+y+1＝0，则52x•5y＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则和负整数指数幂的性质进行计算即可．
【解析】∵2x+y+1＝0，
∴2x+y＝﹣1，
∴52x•5y＝52x+y＝5﹣1=15，
故答案为：15．
17．（2020春•桃江县期末）若3x＝4，3y＝5，则3x+y＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】∵3x＝4，3y＝5，
∴3x+y＝3x•3y＝4×5＝20．
故答案为：20．
18．（2019秋•海安市期末）计算：x5•x2＝ x7 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】x5•x2＝x5+2＝x7．
故答案为：x7
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．规定a※b＝2a×2b
（1）求2※3的值；
（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．
【分析】（1）根据规定a※b＝2a×2b可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决；
（2）根据规定a※b＝2a×2b和同底数幂的乘法的法则即可得到结论．
【解析】（1）2※3＝22×23＝4×8＝32，
（2）2※（x+1）＝16，
22×2（x+1）＝2x+3＝16＝24，
∴x+3＝4，
∴x＝1．
20．（2020春•广陵区校级期中）规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【解析】（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x=32．
21．（2019春•邗江区校级月考）计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．
【解析】（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
＝b2×b2×b3
＝b7；
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7
＝﹣（y﹣2）10．
22．（2020春•兴化市期中）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
（1）试求12☆3和4☆8的值；
（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
【分析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108（1分）＝1012；
（2）因为（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，）（a+b）☆c与a☆（b+c）相等．
【解析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；
4☆8＝104×108＝1012；
（2）相等，理由如下：
∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，
a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，
∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．
23．（2020•浙江自主招生）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝lgaN，例如：32＝9，则lg39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时lg10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，lga（M•N）＝lgaM+lgaN．
（I）解方程：lgx4＝2；
（Ⅱ）求值：lg48；
（Ⅲ）计算：（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018．
【分析】（I）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；
（II）解法一：利用对数的公式：lga（M•N）＝lgaM+lgaN，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；
解法二：设lg48＝x，根据对数的定义得4x＝8，化为底数为2的式子，可得结果；
（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，
＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，
＝lg2•1g10+lg5﹣2018
（III）知道lg2+1g5＝1g10＝1，提公因式后利用已知的新定义化简即可得到结果．
【解析】（I）lgx4＝2；
∴x2＝4，
∵x＞0，
∴x＝2；
（II）解法一：lg48＝lg4（4×2）＝lg44+lg42＝1+12=32；
解法二：设lg48＝x，则4x＝8，
∴（22）x＝23，
∴2x＝3，
x=32，
即lg48=32；
（II）（lg2）2+lg2•1g5+1g5﹣2018，
＝lg2（lg2+1g5）+lg5﹣2018，
＝lg2•1g10+lg5﹣2018，
＝lg2+1g5﹣2018，
＝1g10﹣2018，
＝1﹣2018，
＝﹣2017．
24．（2020春•相城区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ 3 ，（4，1）＝ 0 （2，0.25）＝ ﹣2 ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
（2）根据已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案．
【解析】（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
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