2025版高考数学一轮总复习知识梳理训练题第10章计数原理概率随机变量及其分布第2讲二项式定理

这是一份2025版高考数学一轮总复习知识梳理训练题第10章计数原理概率随机变量及其分布第2讲二项式定理，共2页。试卷主要包含了项数为 n＋1　.等内容，欢迎下载使用。
知识点一 二项式定理
(a＋b)n＝Ceq \\al(0,n)an＋Ceq \\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \\al(n,n)bn(n∈N＋)．
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数Ceq \\al(k,n)(k＝0,1,2，…，n)叫做 二项式系数 ，式中的 Ceq \\al(k,n)an－kbk 叫做二项展开式的 通项 ，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第 k＋1 项：Tk＋1＝ Ceq \\al(k,n)an－kbk .
知识点二 二项展开式形式上的特点
1．项数为 n＋1 .
2．各项的次数和都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为 n .
3．字母a按 降幂 排列，从第一项开始，次数由n逐项减小1直到零；字母b按 升幂 排列，从第一项起，次数由零逐项增加1直到n.
知识点三 二项式系数的性质
归 纳 拓 展
1．二项式定理中，通项公式Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)an－kbk是展开式的第k＋1项，不是第k项．
2．二项式系数与项的系数的区别
二项式系数是指Ceq \\al(0,n)，Ceq \\al(1,n)，…，Ceq \\al(n,n)，它只与各项的项数有关，而与a、b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a、b的值有关．
双 基 自 测
题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)Ceq \\al(k,n)an－kbk是二项展开式的第k项．( × )
(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( × )
(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．( √ )
(4)(a－b)n的展开式第k＋1项的系数为Ceq \\al(k,n)an－kbk.( × )
(5)(x－1)n的展开式二项式系数和为－2n.( × )
(6)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第5项和第6项．( × )
题组二 走进教材
2．(选择性必修3P38T5(2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(9x－\f(1,3\r(x))))18的展开式的常数项为 18 564 .
[解析] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(9x－\f(1,3\r(x))))18的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \\al(r,18)(9x)18－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3\r(x))))r＝
.
由题意得18－eq \f(3r,2)＝0，r＝12，
∴常数项为T13＝Ceq \\al(12,18)＝Ceq \\al(6,18)＝18 564.
3．(选择性必修3P38T5(1))(1－2x)5(1＋3x)4的展开式中按x的升幂排列的第3项为 －26x2 .
[解析] (1－2x)5、(1＋3x)4的展开式的通项分别为Tr＋1＝Ceq \\al(r,5)(－2x)r，Tk＋1＝Ceq \\al(k,4)(3x)k，
又(1－2x)5(1＋3x)4的展开式中按x升幂排列的第3项即展开式中x2项，
Ceq \\al(0,5)(－2x)0·Ceq \\al(2,4)(3x)2＋Ceq \\al(1,5)(－2x)·Ceq \\al(1,4)(3x)＋Ceq \\al(2,5)(－2x)2·Ceq \\al(0,4)(3x)0＝－26x2.
题组三 走向高考
4．(2023·新高考天津卷)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x3－\f(1,x)))6的展开式中，x2项的系数为 60 .
[解析] 展开式的通项公式Tk＋1＝Ceq \\al(k,6)(2x3)6－k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))k＝(－1)k×26－k×Ceq \\al(k,6)×x18－4k，令18－4k＝2可得，k＝4，则x2项的系数为(－1)4×26－4×Ceq \\al(4,6)＝4×15＝60.
5．(2022·新高考Ⅰ卷)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(y,x)))(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为 －28 (用数字作答)．
[解析] 因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(y,x)))(x＋y)8＝(x＋y)8－eq \f(y,x)(x＋y)8，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(y,x)))(x＋y)8的展开式中含x2y6的项为Ceq \\al(6,8)x2y6－eq \f(y,x)Ceq \\al(5,8)x3y5＝－28x2y6，故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(y,x)))(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为－28.