2025版高考数学一轮总复习素养提升训练题第10章计数原理概率随机变量及其分布第4讲事件的独立性条件概率与全概率公式

这是一份2025版高考数学一轮总复习素养提升训练题第10章计数原理概率随机变量及其分布第4讲事件的独立性条件概率与全概率公式，共2页。试卷主要包含了99 B．0，故选C等内容，欢迎下载使用。
A．0.99 B．0.9
C．0.5 D．0.1
[解析] 记事件A：某人患病，事件B：化验结果呈阳性，由题意可知P(A)＝eq \f(1,100)，P(B|A)＝eq \f(99,100)，P(B|eq \x\t(A))＝eq \f(1,100)，所以，P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P(eq \x\t(A))·P(B|eq \x\t(A))＝eq \f(1,100)×eq \f(99,100)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,100)))×eq \f(1,100)＝eq \f(99,5×103)，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是：P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)＝eq \f(PA·PB\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(A)),PB)＝eq \f(\f(1,100)×\f(99,100),\f(99,5×103))＝eq \f(1,2).故选C.
2．(2024·江苏镇江一中月考)第19届杭州亚运会一电子竞技作为正式体育竞赛项目备受关注．已知某项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：
第一轮：四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2)，两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组．
第二轮：胜者组两支队伍对阵(即比赛3)，获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组两支队伍对阵(即比赛4)，失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军)，获胜队伍留在败者组．
第三轮：败者组两支队伍对阵(即比赛5)，失败队伍被淘汰(获得季军)；获胜队伍成为败者组第一名．
第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6)，争夺冠军．假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立．问：
(1)若第一轮队伍A和队伍D对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？
(2)已知队伍B在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍B获得亚军的概率．
[解析] (1)由题意可知，第一轮队伍A和队伍D对阵，则获胜队伍需要赢得比赛3的胜利，失败队伍需要赢得比赛4和比赛5的胜利，他们才能在决赛中对阵，所以所求的概率为eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,8).
(2)设Wi表示队伍B在比赛i中胜利，Li表示队伍B在比赛i中失败，设事件E：队伍B获得亚军，事件F：队伍B所参加的所有比赛中败了两场，则事件F包括L2L4，L2W4L5，W2L3L5，W2L3W5L6，L2W4W5L6，且这五种情况彼此互斥，进而P(F)＝P(L2L4)＋P(L2W4L5)＋P(W2L3L5)＋P(W2L3W5L6)＋P(L2W4W5L6)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(5,8)，事件E∩F包括W2L3W5L6，L2W4W5L6，且这两种情况互斥，进而P(E∩F)＝P(W2L3W5L6)＋P(L2W4W5L6)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,8)，所以所求事件E|F的概率为P(E|F)＝eq \f(PE∩F,PF)＝eq \f(\f(1,8),\f(5,8))＝eq \f(1,5).
【变式训练】
(2024·天津实验中学阶段测试)假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为 0.86 ；如果买到的灯泡是合格品，那么它是甲厂产品的概率为 63% .
[解析] 设A为甲厂产品，B为乙厂产品，C表示合格产品，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.4，P(C|A)＝0.9，P(C|B)＝0.8，所以P(C)＝P(A)·P(C|A)＋P(B)·P(C|B)＝0.6×0.9＋0.4×0.8＝0.86，灯泡是甲厂生产的概率为60%×90%＝0.54，所以P(A|C)＝eq \f(PA·PC|A,PC)＝eq \f(0.6×0.9,0.86)≈63%.