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    高教版(中职)基础模块上册(2021)第1章 集合1.1 集合及其表示1.1.1 集合的概念优质教案

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    这是一份高教版(中职)基础模块上册(2021)第1章 集合1.1 集合及其表示1.1.1 集合的概念优质教案,共8页。


    1.1 集合及其表示
    选用教材
    高等教育出版社《数学》
    (基础模块上册)
    授课
    时长
    3 课时
    授课
    类型
    新授课
    教学提示
    本课以学生学过的教学内容为载体,通过学生熟悉的情境和问题引入集合的概念及有关概念;体会集合及相关概念的抽象过程,学习
    用数学语言表示集合,并判断元素与集合之间的关系.
    教学目标
    通过从具体问题中抽象出元素与集合等相关概念,能举例说明什么是集合,什么是集合的元素,能判断给定对象是否组成集合,知道列举法、描述法的一般格式,能选择合适的方法表示给定集合,知道常用数集的表示符号, 逐步提升数学抽象等核心素养;能判断给定元素与集合之间的关系,并能用“”或“”表示,逐步提升逻辑推理等核
    心素养.
    教学
    重点
    元素与集合之间的关系;集合的描述法.
    教学
    难点
    空集的理解;用描述法表示集合.
    教学
    环节
    教学内容
    教师
    活动
    学生
    活动
    设计
    意图
    引入
    义务教育阶段,我们已经学习过一些集合,如正整数的集合、实数的集合、所有正方形的集合.为了更有效地使用集合语言,我
    们需要进一步学习集合的有关知识.
    介绍讲解
    倾听领会
    引出新知
    情境导入
    1.1.1 集合的概念
    中国古代四大发明是:造纸术、印刷术、指南针和火药.四大发明可以组成一个集合.
    图书馆里,为便于查找,会按照某种方式将同一类的书刊摆放在一起. 比如,可以所有数学书籍放在一起组成数学书籍专区, 专区内所有数学书就可以组成一个集合.
    数学中也常常会根据需要将一些需要研
    究的对象放在一起.比如,平面上到原点 O
    引导学生联系原有知识思考
    回忆
    思考
    分析
    以原有知识和生活经验创设情境,引发学生思考.
    的距离等于 1 的所有点也可以组成一个集合. 可见,人们常会将一些研究对象组成一
    个整体,并且用集合这个词表示这个整体. 那么,具有什么特征的整体可以组成一
    个集合呢?
    启发
    引导
    一般地,由某些确定的对象组成的整体称为集合,简称为集.组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
    集合常用大写英文字母表示.如,集合A,集合 B,集合 C,….;集合的元素常用小写英文字母表示.如,a,b,c,….
    在上面例子中,造纸术、印刷术、指南针和火药都是四大发明组成的集合的元素;数学专区中的每本书都是这个集合的元素;已
    知的圆上所有的点都是这个圆的元素.
    讲解
    理解
    归纳概念
    突出强调
    说明
    记忆
    符号规范
    表述
    探索新知
    举例
    思考
    例 1 判断下列对象能否组成集合?
    提问
    思考
    回顾初中
    (1)小于 6 的所有自然数;
    知识帮助
    (2)方程 x2+3x−4=0 的所有实数解;
    理解集合
    (3)所有的平行四边形;
    引导
    分析
    概念逐步
    (4)某班级中所有高个子同学.
    提升数学
    解(1)因为小于 6 的自然数包括 0,1,2,
    抽象素养
    例题辨析
    3,4,5 这五个数,它们是确定的对象,所以
    它们可以组成集合;
    讲解
    解决
    (2)因为方程 x2+3x−4=0 的实数解是−4 和
    1,它们是确定的对象,所以可以组成集合;
    强调
    交流
    (3)因为平行四边形的特征是确定的,因
    此满足此特征的对象是确定的,所以可以组
    成集合;
    (4)因为高个子没有具体标准,对象不是
    确定的,所以不能组成集合.
    新知探索
    如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A, 记作 a∈A, 读作“a 属于 A”.如果 a 不是集合A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 aA,读作“a 不属于 A”.
    温馨提示
    组成集合的对象必须是确定的;同一个集合的元素必须是互补相同的.
    讲解说明
    理解记忆
    加深认识元素与集合关系
    例 2 方程 x2=4 的所有实数解组成的集合为
    提问
    思考
    加深对符
    A,则
    引导
    解决
    号的认识
    -2 A,5 A(用符号“∈ ”或“”填
    讲解
    交流
    例题辨析
    空).
    解因为(-2)²=4,所以-2 是方程 x2=4 的解,故
    -2∈A.
    因为 5²≠4,所以 5 不是方程 x2=4 的解,故
    5A.
    含有有限个元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集,记作 ,空集
    也是有限集.
    含有无限个元素的集合称为无限集. 由数组成的集合称为数集.
    例如,例 1(1)和(2),小于 6 的所有自然数组成的集合和方程 x2+3x−4=0 的所有实数解组成的集合都是有限集.
    又例如,例 1(3)所有的平行四边形组成的集合,不等式 x−3<0 的所有解组成的集合都是无限集.
    数学中一些常用数集及其记法:
    讲解
    理解
    认识
    集合
    说明
    记忆
    类型
    举例
    思考
    强调
    新知
    探索
    特殊集合
    的内
    涵和
    说明
    记忆
    表示
    方法
    练习 1.1.1
    1.下列各语句中的对象能否组成集合? 如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由.
    某校汉字录入速度快的学生;
    某校汉字录入速度为 90 字符/min 及以上的所有学生;
    (3)方程(2x-3)(x+1)=0 的所有实数解;
    大于-5 且小于 5 的整数;
    大于 3 且小于 1 的所有实数;
    非常接近 0 的数. 2.用符号“”或“”填空.
    (1) 1 N; 0.5 N; 0 N*;
    (2) 2 Z;0 Z;
    1Z;
    4
    (3) 3Q; 2Q;
    3
    π Q;
    (4)  5 R;π R;
    3
    3 R.
    3.判断下列集合是有限集还是无限集. (1)你所在班级的所有同学组成的集合; (2)方程 x+2=0 的所有正整数解组成的集
    合;
    小于 3 的所有整数组成的集合;
    数轴上表示大于 0 且小于 1 的所有点
    提问
    思考
    通过练习
    及时掌握
    学生的知
    识掌握情
    况,查漏
    补缺
    巡视
    动手
    求解
    巩固
    练习
    指导
    交流
    组成的集合.
    情境导入
    1.1.2 集合的表示法
    小于 6 的正整数组成一个集合, 大于 3 的实数也组成一个集合.那么, 除了用这种自然语言表示集合, 还可以如何表示集合呢?
    质疑
    思考
    引出新知
    1.列举法
    把集合的所有元素一一列举出来,中间用逗号隔开,再用花括号“{ }”把它们括起来,这种表示集合的方法称为列举法.
    小于 6 的正整数组成集合如何用列举法表示?
    四大发明组成的集合如何用列举法表示?
    太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示?
    由“study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示?
    集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合
    么?
    讲解
    理解
    结合实例
    学习列举
    说明
    记忆
    法的表达
    方式和要
    举例
    思考

    新知探索
    例 3 用列举法表示下列集合.
    提问
    思考
    巩固列举
    (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集
    法表示集
    合;
    引导
    分析
    合的基本
    (2) 大于-3 且小于10 的所有偶数组成的
    方法
    例题
    辨析
    集合.
    讲解
    解决
    解 (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集
    合用列举法表示为{《水浒传》,《三国演义》,
    强调
    交流
    《西游记》,《红楼梦》}
    (2)大于-3 且小于 10 的所有偶数为-
    2,0,2,4,6,8 它们组成的集合用列举法表示为
    {-2,0,2,4,6,8}.
    2.描述法
    比 3 大的实数组成的集合能用列举法表
    质疑
    思考
    引出新知
    示出来么?
    情境
    导入
    这个集合具有特征性质:元素都是实数
    并且元素都比 3 大,所以可以利用元素具有
    的特征或者性质来表示这个集合: {x ∈
    R|x>3}.
    新知探索
    利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法.
    描述法表示集合时,在花括号“{ }”中画一条竖线,竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围,竖线的右侧是元素所具有的特征性质.
    约定:如果集合的元素是实数,那么“∈
    R”可略去不写,例如,{x∈R|x>3}可以简写为
    {x|x>3}.
    讲解
    说明
    理解
    记忆
    学习描述法表达方式和要点
    例 4 用描述法表示下列集合:
    小于 1 的所有整数组成的集合;
    所有偶数组成的集合;
    在平面直角坐标系中,由第一象限内的所有点组成的集合.
    分析 (1)中元素的取值范围是整数,元素的特征性质是小于 1;(2)中元素的特征性质可以写成 2k (k∈Z)的形式;(3)中元素是平面直角
    坐标系中的点,用有序实数对(x,y)表示,特征
    提问
    思考
    领会描述
    法的基本
    使用方式
    例题
    辨析
    引导
    分析
    并强调表
    达方式的
    规范性.
    讲解
    解决
    性质是横、纵坐标(即 x,y)均为正数.
    解(1)小于 1 的所有整数组成的集合为{x∈
    Z| x<1}.
    所有偶数组成的集合为{x| x=2k, x∈ Z},也可以表示为{偶数};这个集合也可以表示为{偶数}.
    第一象限内的所有点组成的集合为
    {(x,y) | x>0,y>0}.
    例 5用写出不等式 2x+1>9 的解集.
    解 由不等式 2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 . 因此不等式 2x+1>9 的解集可以用描述法表示为{x|x>4} .
    例 6分别用列举法和描述法表示方程 x²-
    9=0 的解集.
    解解方程 x²-9=0,得 x1=-3, x2=3.故方程的解组成的集合用列举法表示为{-3,3},用描
    述法表示为{x|x=-3 或 x=3}.
    强调
    交流
    对比两种方式强调具体问题具体分析
    温馨提示
    有些集合只能用列举法或描述法表示, 有些集合两种方法都适用,要根据需要具体
    问题进行具体分析.
    练习 1.1.2
    1. 用列举法表示下列集合:
    提问
    思考
    通过练习
    (1)大于-5 且小于 9 的所有奇数组成的集合;
    及时掌握
    巩固练习
    (2)方程 x²-2x-3=0 的解集.
    2. 用描述法表示下列集合.
    巡视
    动手
    学生的知
    识掌握情
    (1)大于-1 且小于 3 的所有实数组成的集合;
    求解
    况,查漏
    (2)平方等于 9 的所有实数组成的集合.
    补缺
    3.用适当的方法表示下列集合
    方程组2x  y  5 的解集;
     x  y  1

    平面直角坐标系中,由第三象限的所有点组成的集合.
    指导
    交流
    归纳总结
    引导
    提问
    回忆
    反思
    培养学生总结学习过程能力
    1.书面作业:完成课后习题和学习与训练;
    说明
    记录
    继续探究
    布置
    2.查漏补缺:根据个人情况对课题学习复习
    延伸学习
    作业
    与回顾;
    3.拓展作业:阅读教材扩展延伸内容.
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