高教版（中职）基础模块上册(2021)1.1.1 集合的概念授课课件ppt

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1.1.1 集合的概念
图书馆专区内所有数学书可以组成一个集合.
中国古代四大发明可以组成一个集合.
平面上到原点O的距离等于1的所有点可以组成一个集合.
一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素．
集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…．
例1 判断下列对象能否组成集合？(1)小于6的所有自然数；(2)方程x2+3x−4=0的所有实数解；(3)所有的平行四边形；(4)某班级中所有高个子同学．
如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a∉A,读作“a不属于A”.
组成集合的对象必须是确定的;同一个集合中的元素必须是互不相同的.
例2 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“∉”填空）．
解 因为(－2)²=4,所以－2是方程 x ²=4的解,故－2∈A ．因为5 ²≠4, 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ．
1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由．
(1)某校汉字录入速度快的学生；(2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生；(3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解；(4)大于-5且小于5的整数；(5)大于3且小于1的所有实数;(6)非常接近0的数.
2.用符号“∈”或“∉”填空.
3.判断下列集合是有限集还是无限集． (1)你所在班级的所有同学组成的集合； (2)方程 x+2=0的所有正整数解组成的集合； (3)小于3的所有整数组成的集合； (4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合．
1.1.2 集合的表示法
小于6的正整数组成一个集合, 大于3的实数也组成一个集合.那么, 除了用这种自然语言表示集合, 还可以如何表示集合呢？
1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．
例3 用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合； (2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合．
解 (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为｛《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》｝
(2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}.
2.描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质．
例4 用描述法表示下列集合：(1)小于1的所有整数组成的集合 ；(2)所有偶数组成的集合(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合
{x| x=2k, x∈Z},也可以表示为{偶数}
{(x,y) | x>0,y>0}
例5 用写出不等式2x+1>9的解集.
解 由不等式2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ．因此不等式 2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} .
例6 分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集.
解 解方程x²-9=0,得x1=-3, x2=3.故方程的解组成的集合用列举法表示为 {-3，3} ，
用描述法表示为 {x|x=-3或 x=3} .
有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析.
1. 用列举法表示下列集合：(1)大于-5且小于9的所有奇数组成的集合；(2)方程x²-2x-3=0的解集.
2. 用描述法表示下列集合． (1)大于-1且小于3 的所有实数组成的集合； (2)平方等于9的所有实数组成的集合．
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.