2023-2024学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.sin76π=( )
A. 32B. − 32C. 12D. −12
2.若a>b，c∈R，则下列不等式一定成立的是( )
A. 1a<1bB. ac2>bc2C. e−a3.在扇形OAB中，已知弦AB=2，∠AOB=60∘，则扇形OAB的面积为( )
A. π3B. 2π3C. πD. 4π3
4.函数f(x)=ln(−x2+2x)的单调递增区间是( )
A. (−∞,1)B. (1,2)C. (0,1)D. (1,+∞)
5.“−1≤sint<13”是“cs2t>79”的条件.( )
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要
6.已知a=235，b=(12)−25，c=lg1223，则a，b，c的大小关系为( )
A. c>a>bB. a>c>bC. a>b>cD. c>b>a
7.已知α∈(−π3,π6)，β∈(π2,π)，且满足cs(α+π6)= 3csα−1213，sinβ=35，则cs(α+β+π3)=( )
A. −5665B. −1665C. 1665D. 5665
8.已知函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)在(−π12,0)上单调递增，且在(π2,3π2)上有且仅有1个零点，则ω的取值范围为( )
A. (29,23)B. (29,23)∪(89,149)C. (29,23)∪(89,149]D. (29,23)∪[89,149)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知幂函数f(x)=(a2−3a+3)x1a，则下列说法正确的有( )
A. a=1或2B. f(x)一定为奇函数
C. f(x)一定为增函数D. f(x)必过点(1,1)
10.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(0<φ<π)的部分图像，则( )
A. T=2π
B. φ=π3
C. (−π6,0)是f(x)的一个对称中心
D. f(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z)
11.下列说法正确的有( )
A. f(x)=lgx+1lgx的最小值为2
B. f(x)=lnx(1−2lnx)最大值为18
C. f(x)=2sinx+21−sinx的最小值为2 2
D. f(x)=cs2xsin2x+1cs2x的最小值为2
12.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且g(x)=f(4+x)，f(x+y)+f(x−y)=g(x−4)f(y)，g(−3)=1，则下列说法正确的有( )
A. f(1)=1B. f(x)为奇函数C. f(x)的周期为6D. k=12026f(k)=−3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)=ln(x2−1)+1 x+1的定义域为______.
14.(e−1)0+lg29⋅lg38=______.
15.已知tanx=13，则1+sin2xcs2x=______.
16.函数f(x)=|lnx|,0四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|x−2x−1<0}，集合B={x|(x+1)(x−a)<0}(a>−1).
(1)当a=3时，求A∩B；
(2)若A⊆B，求a的取值范围.
18.(本小题12分)
平面直角坐标系中，角α的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P(−13,2 23).
(1)求sinα，tan2α；
(2)化解并求值：sin(7π2+α)tan(α−π)cs(α−π2)cs(π−α).
19.(本小题12分)
双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：
双曲正弦函数sinhx=ex−e−x2，双曲余弦函数：cshx=ex+e−x2.
(1)请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择_____(若两个均选择，则按照第一个计分).
①csh2x−sinh2x=1
②csh2x=csh2x+sinh2x
(2)求函数y=csh2x+sinh2x+cshx在R上的值域.
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x−12x+1，g(x)=lg4(2x−1)−12x.
(1)解不等式2x−12x+1>−12；
(2)方程g(x)=lg4af(x)−lg4(2x−1)(a>0)在[lg23,2]上有解，求a的取值范围？
21.(本小题12分)
已知函数
f(x)=2sin2ω0x+sin(2ω0x+π6)+sin(2ω0x−π6)+C(C∈R)有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为π2.
(1)求函数f(x)的解析式，并求其对称轴方程.
(2)将f(t)向右平移π6个单位，再将横坐标伸长为原来的24π倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到g(t)，则可以用函数H=g(t)=Asin(ωt+φ)+B模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t(单位：分钟)变化的情况.已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式，并求最大值.
22.(本小题12分)
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f(x)≠0，满足f(x+y)f(x)f(y)=x+yxy，f(1)= 22，令g(x)=f(x)x，设当x>0时，都有g(x)>f(2).
(1)计算f(2)，并证明g(x)在(0,+∞)上单调递增；
(2)对任意的a≥−2，b∈R，总存在x0∈[π4,π2]，使得g(|sin2x0+a(sinx0+csx0)+b+1|)>g(t)成立，求t的取值范围？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．
由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．
【解答】
解：sin7π6=−sinπ6=−12，
故本题选D.
2.【答案】C
【解析】解：对于A，当a=1，b=−1时，满足a>b，但1a>1b，故A不正确；
对于B，当c=0时，ac2=bc2=0，ac2>bc2不成立，故B不正确；
对于C，因为y=ex是R上的增函数，且−a<−b，所以f(−a)对于D，当a=2π，b=0时，满足a>b，但csa=csB=1，故D不正确．
故选：C.
根据题意，通过举反例判断出A、B、D三项的正误；根据指数函数的单调性，判断出C的正误，即可得到本题的答案．
本题主要考查不等式的基本性质、利用函数的单调性比较两个实数的大小等知识，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：扇形OAB中，弦AB=2，∠AOB=60∘，所以△OAB是等边三角形，
所以扇形OAB的半径为r=2，圆心角为α=π3，
所以扇形的面积为12αr2=12×π3×22=2π3.
故选：B.
根据题意知扇形的半径为2，圆心角为π3，由此计算扇形的面积．
本题考查了扇形的面积计算问题，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：∵f(x)=ln(−x2+2x)，
∴2x−x2>0，解得0令t=2x−x2，该函数的对称轴方程为x=1且二次函数的图象开口向下，
∴令t=2x−x2在(0,1)上为增函数，
又函数y=lnt是定义域内的增函数，
∴函数y=ln(2x−x2)的单调递增区间是(0,1)，
故选：C.
由对数函数的真数大于0求解函数的定义域，再由复合函数的单调性求得原函数的增区间．
本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，属于中档题．
5.【答案】B
【解析】解：因为cs2t>79，
所以1−2sin2t>79，
解得，−13故−1≤sint<13是−13所以−1≤sint<13是cs2t>79的必要不充分条件．
故选：B.
由已知结合二倍角公式即可判断．
本题主要考查了二倍角公式的简单应用，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：∵b=(12)−25=225，
∴a=235>b=225>1，
又∵c=lg1223∴a>b>c.
故选：C.
利用指数函数和对数函数的性质求解．
本题主要考查了指数函数和对数函数的性质，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：∵cs(α+π6)= 3csα−1213，
则cs(α+π6)= 32csα−12sinα= 3csα−1213，
∴ 32csα+12sinα=sin(α+π3)=1213，
∵α∈(−π3,π6)，
∴α+π3∈(0,π2)，cs(α+π3)=513，
∵sinβ=35，β∈(π2,π)，
∴csβ=−45，
∴cs(α+β+π3)=cs(α+π3+β)=cs(α+π3)csβ−sin(α+π3)sinβ=513×(−45)−1213×35=−5665.
故选：A.
由已知结合和差角公式及辅助角公式进行化简，然后结合两角和的余弦公式即可求解．
本题主要考查了和差角公式及辅助角公式的应用，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：当x∈(−π12,0)，ωx−π3∈(−π12ω−π3,−π3).
因为f(x)在(−π12,0)上单调递增，
故−π12ω−π3≥−π2，则0<ω≤2.
当x∈(π2,3π2)，ωx−π3∈(π2ω−π3,3π2ω−π3)，且π2ω−π3∈(−π3,2π3],3π2ω−π3∈(−π3,8π3].
又因为函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)在(π2,3π2)上有且仅有1个零点，
故讨论两种情况：①−π3<ωπ2−π3<00<3ωπ2−π3≤π，或②0≤ωπ2−π3≤2π3π<3ωπ2−π3≤2π.
解①可得29<ω<23，解②可得89<ω≤149.
综上：ω的取值范围为(29,23)∪(89,149].
故选：C.
由题意，利用正弦函数的零点和单调性，求出ω的取值范围．
本题主要考查正弦函数的零点和单调性，属于中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：幂函数f(x)=(a2−3a+3)x1a，
则a2−3a+3=1，解得a=1或2，故A正确；
当a=2，f(x)为非奇非偶函数，故B错误；
a=1或2，f(x)均为增函数，C正确；
幂函数均经过(1,1)，D正确．
故选：ACD.
根据已知条件，结合幂函数的定义与性质，即可求解．
本题主要考查幂函数的定义与性质，属于基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：根据图像易得34T=5π6−π12=3π4⇒T=π⇒ω=2，故A错误，
由题意，当x=π12时，可得f(π12)= 3，
可得2×π12+φ=π2+2kπ⇒φ=π3+2kπ，k∈Z，
∵0<φ<π，
∴φ=π3，
故f(x)= 3sin(2x+π3)，故B正确；
∵f(−π6)= 3sin(−2×π6+π3)=0，
∴(−π6,0)是f(x)的一个对称中心，C正确；
∵令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，解得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，
∴f(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z)，故D正确．
故选：BCD.
根据图像易得函数周期，即可判断A；利用周期公式可求ω的值，由f(π12)= 3，结合0<φ<π，可求φ=π3，即可判断B；进而利用正弦函数的性质即可判断CD.
本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式以及正弦函数的性质，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题．
11.【答案】BC
【解析】解：A.当lgx<0时，lgx+1lgx=−[(−lgx)+(−1lgx)]≤−2 (−lgx)(−1lgx)=−2，
当且仅当(−lgx)=(−1lgx)，即lgx=−1时，取等号，故A错误；
B.12⋅2lnx(1−2lnx)≤12(2lnx+1−2lnx)24=18，
当且仅当2lnx=1−2lnx，即lnx=14时，取等号，故B正确；
C.2sinx+21−sinx≥2 2sinx⋅21−sinx=2 2，
当且仅当sinx=1−sinx，即sinx=12时，取等号，故C正确；
D. \frac{cs^{2}x}{sin^{2}x}+{1}{cs^{2}x}={cs^{2}x}{sin^{2}x}+{sin^{2}x+cs^{2}x}{cs^{2}x}
=1+cs2xsin2x+sin2xcs2x≥1+2 cs2xsin2x⋅sin2xcs2x=3，
当且仅当cs2xsin2x=sin2xcs2x，即sin2x=cs2x时，取等号，故D错误．
故选：BC.
利用基本不等式，结合选项分别判断即可．
本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：对于A，g(−3)=f(1)=1，故A正确；
又因为g(x)=f(4+x)，
所以g(x−4)=f(x)，
所以f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，
令y=1，
则f(x+1)+f(x−1)=f(x)①，
所以f(x+2)+f(x)=f(x+1)②，
①+②可得f(x−1)+f(x+2)=0，
所以f(x)+f(x+3)=0，f(x)=−f(x+3)，
所以f(x+6)=−f(x+3)=f(x)，
故f(x)=f(x+6)，
所以f(x)为周期函数且T=6，故C正确；
令x=0，f(y)+f(−y)=f(0)f(y)，
令x=1，y=0，2f(1)=f(1)f(0)，则f(0)=2，
故x=0，f(y)+f(−y)=2f(y)⇒f(y)=f(−y)，
故f(x)为偶函数，所以B不正确；
因为f(x)=f(x+6)=f(−x)，
所以f(x)关于x=3对称，
且f(0)=2，f(1)=1，
令x=1，y=1，则f(2)=−1，
令x=2，y=1，f(3)=−2，
则f(4)=f(2)=−1，f(5)=f(1)=1，f(6)=f(0)=2，
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0，
则k=12026f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=−3，故D正确．
故选：ACD.
根据已知得g(x−4)=f(x)，将f(x+y)+f(x−y)=g(x−4)f(y)转化为f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，给x，y取值推导奇偶性和周期性解决问题．
本题考查了用赋值法求抽象函数的值、抽象函数的奇偶性、周期性，属于中档题．
13.【答案】(1,+∞)
【解析】解：f(x)=ln(x2−1)+1 x+1，
则x2−1>0x+1>0，解得x>1，
，故函数f(x)的定义域为(1,+∞).
故答案为：(1,+∞).
根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应求出使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题目．
14.【答案】7
【解析】解：原式=1+2lg23⋅(3lg32)=1+6=7.
故答案为：7.
根据对数的换底公式和对数的运算计算即可．
本题考查了对数的换底公式和对数的运算性质，是基础题．
15.【答案】2
【解析】解：因为tanx=13，
则1+sin2xcs2x=sin2x+cs2x+2sinxcsxcs2x−sin2x
=(csx+sinx)2(csx+sinx)(csx−sinx)=csx+sinxcsx−sinx
=1+tanx1−tanx=1+131−13=2.
故答案为：2.
由已知结合同角基本关系及二倍角公式进行化简即可求解．
本题主要考查了同角基本关系及二倍角公式的应用，属于基础题．
16.【答案】[32,138)
【解析】解：因为函数f(x)=|lnx|,0由f(a)=f(b)，得lna=−lnb=ln1b，所以ab=1；
因为y=ln2⋅sinπx4，2≤x<10时，函数图象的一条对称轴是x=6，
由f(c)=f(d)，得c+d=12，
所以a+3(c+d)64a2b=a+916a，
由−lna12，
又因为a<1，所以12由对勾函数的性质，得a+916a≥2 a⋅916a=32，当且仅当a=916a，即a=34时取等号；
且12+916×12=138，1+916=2516，
所以a+916a的取值范围是[32,138).
故答案为：[32,138).
根据函数f(x)的图象与性质，得出ab=1，c+d=12，化简a+3(c+d)64a2b=a+916a，求出a的取值范围，再求a+916a的取值范围．
本题考查了分段函数的图象与性质应用问题，也考查了运算求解能力，是难题．
17.【答案】解：(1)x−2x−1<0⇔(x−1)(x−2)<0⇒1所以A=(1,2)
当a=3时，解得B=(−1,3)，则A∩B=(1,2)；
(2)A=(1,2)，B=(−1,a)，
∵A⊆B，
∴a≥2，
故a的范围为{a|a≥2}.
【解析】(1)先求出集合A，B，然后结合集合的交集运算即可求解；
(2)由已知结合集合的包含关系即可求解．
本题主要考查了集合的交集运算及集合包含关系的应用，属于基础题．
18.【答案】解：(1)根据三角函数的定义：csα=−13，sinα=2 23，
则tanα=−2 2，tan2α=2tanα1−tan2α=−4 2−7=4 27；
(2)sin(7π2+α)tan(α−π)cs(α−π2)cs(π−α)=−csαtanαsinα(−csα)=csα⋅sinαcsαsinα⋅csα=1csα=−3.
【解析】(1)结合三角函数的定义及二倍角公式即可求解；
(2)结合诱导公式进行化简即可求解．
本题主要考查了三角函数的定义及诱导公式，二倍角公式，同角基本关系的应用，属于中档题．
19.【答案】证明(1)：若选择①：由题意sinhx=ex−e−x2，cshx=ex+e−x2，
则csh2x−sinh2x=(ex+e−x2)2−(ex−e−x2)2=(e2x+e−2x+2)−(e2x+e−2x−2)4=44=1；
若选择②：csh2x+sinh2x=(ex+e−x2)2+(ex−e−x2)2=(e2x+e−2x+2)+(e2x+e−2x−2)4=e2x+e−2x2=csh2x；
(2)：csh2x+sinh2x+cshx=2csh2x−1+cshx，
令t=cshx=ex+e−x2≥2 ex⋅e−x2=1，当且仅当x=0时取等，
令f(x)=csh2x+sinh2x+cshx=g(t)=2t2−1+t，所以g(t)在[1,+∞)上单调递增，故g(t)≥g(2)=2，
故g(t)的值域为[2,+∞).
【解析】(1)结合所选条件，利用三角函数关系即可证明；
(2)利用三角函数关系进行化简，然后对函数求导，结合导数与单调性关系即可求解．
本题主要考查了三角函数关系的应用，还考查了函数单调性在函数值域求解中的应用，属于中档题．
20.【答案】解：(1)设2x=t，则t>0，
所以不等式2x−12x+1>−12，可化为t−1t+1>−12，
即2(t−1)>−(t+1)，解得t>13，
即2x>13，解得x>lg213，即x>−lg23，
所以不等式的解集为(−lg23,+∞)；
(2)函数g(x)=lg4(2x−1)−lg42x=lg42x−12x，
由lg4af(x)−lg4(2x−1)=lg4a2x+1，
得lg42x−12x=lg4a2x+1，解得a=(2x+1)(2x−1)2x，
由g(x)=lg4af(x)−lg4(2x−1)(a>0)在[lg23,2]上有解，
等价于a=(2x+1)(2x−1)2x在[lg23,2]上有解，
设2x=t∈[3,4]，则y=(2x+1)(2x−1)2x=(t+1)(t−1)t=t2−1t=t−1t，t∈[3,4]，
所以函数y=t−1t在t∈[3,4]上单调递增，
当t=3时，y=83，当t=4时，y=154，
所以a的取值范围是[83,154].
【解析】(1)设2x=t，不等式化为t−1t+1>−12，求出t的取值范围，再解指数不等式即可；
(2)化简函数g(x)，由方程求出a的表达式，根据题意得出a=(2x+1)(2x−1)2x在[lg23,2]上有解，利用换元法即可求出a的取值范围．
本题考查了对数函数的性质应用问题，也考查了运算求解能力，是难题．
21.【答案】解：(1)由题意知，f(x)=2×1−cs2ω0x2+2sin2ω0xcsπ6+C= 3sin2ω0x−cs2ω0x+1+C=2sin(2ωx0−π6)+1+C，
所以2+1+C=2，解得C=−1，
因为相邻两条对称轴的距离为π2，所以半周期为T2=π2，解得T=π，
所以2π2ω0=π，解得ω0=1，所以f(x)=2sin(2x−π6)；
令2x−π6=π2+kπ，解得函数图象的对称轴方程为x=π3+kπ2，k∈Z；
(2)f(t)向右平移π6得到y=2sin(2t−π2)，将横坐标伸长为原来的24π倍，得到y=2sin(π12t−π2)，
将纵坐标扩大为原来的25倍，得到y=50sin(π12t−π2)，再将其向上平移60个单位，得到y=50sin(π12t−π2)+60；
游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了2π24×4=π3，令H甲=50sin⁡(π12t−π2)+60，则H乙=50sin⁡(π12t−5π6)+60，
则h=|H甲−H乙|=50|sin⁡(π12t−π2)−sin⁡(π12t−5π6)|=50| 32sin⁡π12t−12cs⁡π12t|=50|sin⁡(π12t−π6)|；
ω=π12，T=24，0≤t≤24，
所以−π6≤π12t−π6≤11π6，
当π12t−π6=π2时，解得t=8；
当π12t−π6=3π2时，解得t=20；
此时hmax=50.
【解析】(1)利用三角恒等变换和辅助角公式化简f(x)，结合题意求出C、T和ω0，写出f(x)的解析式，再求对称轴方程；
(2)根据函数图象平移变换，写出函数解析式，再计算所求的解析式，并求函数的最大值．
本题考查了三角函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
22.【答案】解：(1)证明：令x=y=1，f(2)f2(1)=2，
又∵f(1)= 22，
∴f(2)=2×12=1；
又∵f(x+y)f(x)f(y)=x+yxy，
∴f(x+y)x+y=f(x)x⋅f(y)y，
则g(x+y)=g(x)g(y)，
令x1>x2>0，则x1−x2>0，g(x1−x2)>f(2)=1，
则g(x1)−g(x2)=g(x1−x2+x2)−g(x2)=g(x1−x2)g(x2)−g(x2)=g(x2)(g(x1−x2)−1)，
又∵x2>0，∴g(x2)>f(2)=1>0，
∴g(x2)(g(x1−x2)−1)>0，
∴g(x1)>g(x2)，
∴g(x)在(0,+∞)上单调递增；
(2)由(1)可知，g(x)在(0,+∞)上单调递增，
且g(|sin2x0+a(sinx0+csx0)+b+1|)>g(t)，
即任意的a≥−2，b∈R，总存在x0∈[π4,π2]，使|sin2x0+a(sinx0+csx0)+b+1|>t成立，
令m=sinx0+csx0= 2sin(x0+π4)∈[1, 2]，
则有m2=1+2sinx0csx0⇒sin2x0=m2−1，
又∵|sin2x0+a(sinx0+csx0)+b+1|=|m2+am+b|，
则任意的a≥−2，b∈R，存在m∈[1, 2]，使得|m2+am+b|>t成立，
则令φ(m)=|m2+am+b|，只需φ(m)max>t，
∵a≥−2，∴对称轴m=−a2≤1，
故y=m2+am+b在[1, 2]上单调递增，
∴ymax=2+ 2a+b，ymin=1+a+b，
则当：①2+ 2a+b+1+a+b≥0时，φ(m)max=|2+ 2a+b|=2+ 2a+b，
②2+ 2a+b+1+a+b<0，φ(m)max=|1+a+b|=−1−a−b，
则：φ(m)max=2+ 2a+b,b≥−( 2+1)a+32−1−a−b,b<−( 2+1)a+32，将其视为关于b一次函数，
令其为h(b)，由一次函数的性质可知：
则h(b)在(−∞,−( 2+1)a+32)上递减，在[−( 2+1)a+32,+∞)上递增，
∴h(b)min=h(−( 2+1)a+3a)= 2−12a+12≥ 2−12×(−2)+12=32− 2，
故0∴实数t的取值范围为：(0,32− 2).
【解析】(1)利用赋值法，令x=y=1即可求得f(2)的值，由条件得则g(x+y)=g(x)g(y)，令x1>x2>0，判断g(x1)−g(x2)的符号，可得出答案；
(2)由题意得，任意的a≥−2，b∈R，总存在x0∈[π4,π2]，|sin2x0+a(sinx0+csx0)+b+1|)>t，令m=sinx0+csx0= 2sin(x0+π4)∈[1, 2]，则任意的a≥−2，b∈R，存在m∈[1, 2]，使得|m2+am+b|>t，则令φ(m)=|m2+am+b|，只需φ(m)max>t，根据二次函数的性质分类讨论求解．
本题考查了证明抽象函数的单调性、转化思想、分类讨论思想，考查了二次函数的性质，属于中档题．