2023-2024学年山西省运城市高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年山西省运城市高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.cs(−1380∘)的值为( )
A. −12B. 12C. − 32D. 32
2.设集合A={x||x−2|<3}，B={y|y=2x+1}，则A∪B=( )
A. ⌀B. RC. {x|1−1}
3.函数f(x)=lnx+3x−1的零点所在的区间是( )
A. (1e2,1e)B. (1e2,1)C. (1,e)D. (e,e2)
4.函数f(x)=1−ex1+exsinx的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.《九章算术》是一部中国古代的数学专著.第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝)书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5(单位：弧度)，则“该环田”的面积为( )
A. 600平方步B. 640平方步C. 660平方步D. 700平方步
6.已知f(x)=xlg2( 4x2+1+2x)−csx，且a=f(lg213),b=f(0.90.1),c=f(lg34)，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. a>c>b
7.若α,β∈(0,π2)，且4sin2α−sin2β+23=0，则当2sinα+csβ取最大值时，sinβ的值为( )
A. 66B. 306C. 33D. 26
8.已知f(x)满足f(x+3)+f(1−x)=3，且函数f(x+1)为偶函数，若f(1)=0，则f(1)+f(2)+⋯+f(2024)=( )
A. 0B. 1012C. 2024D. 3036
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是( )
A. 若a>b，c>d，则a−c>b−d
B. 若aC. 若b1a
D. 若a>b>0，m>n>0，则ba10.已知f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. f(x)=2sin(4x+π3)
B. |f(x)|的最小正周期为π2
C. 不等式f(x)≥1的解集为{x|−π24+kπ2≤x≤π8+kπ2,k∈Z}
D. 将f(x)的图象向右平移θ个单位长度变为偶函数，则θ的最小值是5π24
11.已知函数f(x)=lg3x,x>0,tan(2πx+π4),−38A. 实数a的取值范围是(0,1]
B. 4(x1+x2)+x3⋅x4=0
C. x1+x2+x3+x4的取值范围是[74,3712]
D. x1x2x3x4的取值范围是[0,164)
12.已知函数f(x)=2cs(ωx+π3)(ω>0)，且函数f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点，则下列结论正确的是( )
A. ω的取值范围是[2512,3112)
B. 函数f(x)的图象在(0,2π)上最多4有条对称轴
C. 函数f(x)的图象在(0,2π)上有2个最大值点
D. 函数f(x)在(0,2π7)上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知幂函数f(x)=(m2−3m+1)xm2−4m+1在(0,+∞)上单调递增，则实数m的值为______.
14.将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，再将得到图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数y=2sin(4x−π4)的图象，则f(x)=______.
15.已知点P(m,n)是角α终边上一点，将角α的终边逆时针旋转π2得到角β，且sinα−csαsinβ−csβ=12(sinβ≠csβ)，则nm=______.
16.已知正实数a，b满足a+2b+5=ab，且不等式m2a+b≥10−2aba+2b+5恒成立，则实数m的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求值：
(1)sin356π+cs173π+2lg69+ln(sinπ2)；
(2)已知sin(α−π6)sin(α+π3)=16,α∈(0,π3)，求sin2α.
18.(本小题12分)
已知全集U=R，集合A={x|lg2x≤3},B={y|y=x2−2x+a,x∈[0,4]}.
(1)若a=−2，求A∩B；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围.
19.(本小题12分)
已知f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x−π3)−2sin2x+λ,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；
(2)已知f(0)=2，求函数f(x)在x∈[0,3π8]，上的值域.
20.(本小题12分)
已知二次函数f(x)满足：f(x+1)=f(x)+2x−1，且函数f(x)的图象经过(0,0)点.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若x∈(1,6]时，函数y=2f(x)的图象永远在函数g(x)=4ax−a的图象的下方(a∈R)，求实数a的取值范围.
21.(本小题12分)
已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy−1)=f(x)+f(y)−1，且当x∈(0,1)时，f(x)>1.
(1)求f(0)，f(−1)；
(2)证明：f(x)为周期函数；
(3)判断并证明f(x)在区间(0,1)上的单调性.
22.(本小题12分)
在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：sinh(x)=ex−e−x2，双曲余弦函数：csh(x)=ex+e−x2.(e是自然对数的底数，e=2.71828…)
(1)类比正弦函数余弦函数与正切函数的关系，写出正切双曲函数的解析式，并判断其单调性(判断过程进行简单说明)；
(2)若对任意实数b，存在实数c，使方程tanh(b)+csh(c)=a成立，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：cs(−1380∘)=cs1380∘=cs(360∘×3+300∘)=cs300∘=cs(360∘−60∘)=cs60∘=12.
故选：B.
直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可．
本题考查运用诱导公式化简求值，是基础题．
2.【答案】D
【解析】解：集合A={x||x−2|<3}={x|−11}，
所以A∪B={x|x>−1}.
故选：D.
先求出集合A，B，再利用集合的并集运算求解．
本题主要考查了绝对值不等式的解法，考查了指数函数的值域，以及集合的并集运算，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：函数f(x)=lnx+3x−1在(0,+∞)上是增函数，f(1e2)=−2+3e2−1<0，f(1)=0+3−1=2>0，
由f(1e2)f(1)<0，则函数f(x)的零点存在的区间是(1e2,1).
故选：B.
利用函数的端点值，判断f(1e2)f(1)<0，可得结果．
本题主要考查函数的零点判断定理的应用，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：f(−x)=1−e−x1+e−x⋅sin(−x)=ex−1ex+1⋅(−sinx)=1−ex1+ex⋅sinx=f(x)，即函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D，
当0故选：A.
判断函数的奇偶性和单调性，判断当0本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得，r外=1255=25，r内=955=19，
故“该环田”的面积S=12×5(252−192)=660平方步．
故选：C.
由已知结合扇形的弧长公式及面积公式即可求解．
本题主要考查了扇形的弧长及面积公式的应用，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意，f(x)=xlg2( 4x2+1+2x)−csx，其定义域为R，
有f(−x)=(−x)lg2( 4x2+1−2x)−cs(−x)=xlg2( 4x2+1+2x)−csx=f(x)，
故函数f(x)为偶函数，
则a=f(lg213)=f(lg23)，
在区间(0,π)上，函数y=x为增函数且其函数值y>0恒成立，
函数y=lg2( 4x2+1+2x)为增函数且其函数值y>0恒成立，
函数y=csx为减函数，
故函数f(x)在(0,π)上为增函数，
又由0.90.1<1则有f(0.90.1)c>b.
故选：D.
根据题意，分析函数的奇偶性可得a=f(lg213)=f(lg23)，再分析f(x)区间(0,π)上的单调性，结合指数、对数的运算性质可得0.90.1<1本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，涉及函数值大小的比较，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：∵α,β∈(0,π2)，且4sin2α−sin2β+23=0，
∴4sin2α+cs2β=13，①
∴13≥2 4sin2αcs2β=4sinαcsβ(当且仅当2sinα=csβ时取等号)，②
令t=2sinα+csβ，③
由①②③得：t2=4sin2α+cs2β+4sinαcsβ=13+4sinαcsβ≤13+13=23，
∴t≤ 23= 63，
即2sinα+csβ的最大值为 63，当且仅当2sinα=csβ= 66时取到，
此时，sinβ= 1−cs2β= 306.
故选：B.
t=2sinα+csβ，平方后结合题意利用基本不等式可求得2sinα+csβ的最大值为 63，当且仅当2sinα=csβ= 66时取到，从而可求得答案．
本题考查了两角和与差的三角函数及三角函数最值的应用，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：因为函数y=f(x+1)是定义在R上的偶函数，
所以f(x)关于x=1对称，则f(1−x)=f(x+1)，
又f(x+3)+f(1−x)=3，所以f(x+3)+f(x+1)=3，
即f(x+2)=−f(x)+3，f(x+4)=−f(x+2)+3=f(x)，
所以函数f(x)的周期为4，
取x=0，则f(2)+f(0)=f(2)+f(4)=3，
因为f(3)=3−f(1)=3，
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0+3+3=6，
所以f(1)+f(2)+⋯+f(2024)=506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=3036.
故选：D.
函数y=f(x+1)是定义在R上的偶函数，可知f(x)的对称轴为x=1，又f(x+3)+f(1−x)=3可推出周期为4，根据函数的对称性和周期性即可判断正误．
本题主要考查了函数的奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：对于A，令a=2，b=1，c=2，d=1，满足a>b，c>d，但a−c=b−d，故A错误；
对于B，a则b2−ab=b(b−a)<0，即b20，即ab故b2对于C，a则1b−1a=a−bab>0，即1b>1a，故C正确；
对于D，a>b>0，m>n>0，
则b+ma+n−ba=a(b+m)−b(a+n)(a+n)a=am−bn(a+n)a>0，故D正确．
故选：BCD.
根据已知条件，结合作差法，以及特殊值法，即可求解．
本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：由题意得，12T=π6−(−π12)=π4，
所以T=π2，ω=4，f(x)=2sin(4x+φ)，
由五点作图法可知，4×(−π12)+φ=0，即φ=π3，
所以f(x)=2sin(4x+π3)，A正确；
根据函数图象的变换可知，|f(x)|的最小正周期为π4，B错误；
由f(x)=2sin(4x+π3)≥1可得，sin(4x+π3)≥12，
所以π6+2kπ≤4x+π3≤5π6+2kπ，k∈Z，
解得，kπ2−π24≤x≤kπ2+π8，k∈Z，C正确；
将f(x)的图象向右平移θ个单位长度可得y=2sin(4x+π3−4θ)，
若该函数为偶函数，则π3−4θ=π2+kπ，k∈Z，
所以θ=−π24−kπ4，k∈Z，
因为θ>0，
则θ的最小值为5π24，D正确．
故选：ACD.
根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．
本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象的性质，属于中档题．
11.【答案】ABD
【解析】解：根据题意，函数f(x)=lg3x,x>0,tan(2πx+π4),−38则|f(x)的大致图像如图：
依次分析选项：
对于A，若方程|f(x)|=a有四个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线x=a有4个不同的交点，
结合图象，必有0对于B，结合函数的图象，且x1则tan(2πx1+π4)+tan(2πx2+π4)=0，
又由−38πlg3x3+lg3x4=0，则有lg3(x3⋅x4)=0变形可得x3⋅x4=1，
故4(x1+x2)+x3⋅x4=0，B正确；
对于C，由B的结论，x1+x2=−14，x3⋅x4=1，
由于x3与x4不相等，则x1+x2+x3+x4=x3+x4−14>2 x3x4−14=74，即x1+x2+x3+x4>74，C错误；
对于D，由B的结论，x1+x2=−14，x3⋅x4=1，且x1由于x1同时x10，
故x1x2x3x4的取值范围是[0,164),D正确．
故选：ABD.
根据题意，由函数的解析式作出函数的图象，利用函数的图象，结合函数零点与方程根的关系依次分析选项，综合可得答案．
本题考查函数零点与方程根的关系，涉及函数的图象变换，属于中档题．
12.【答案】AC
【解析】解：因为x∈[0,2π]，则ωx+π3∈[π3,2πω+π3]，
要使函数f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点，
则9π2≤2πω+π3<11π2，解得2512≤ω<3112，
A中，可得ω的范围为[2512,3112),所以A正确；
B中，函数f(x)在(0,2π)上对称轴有5条，所以B不正确；
C中，函数f(x)在(0,2π)上最大值点有2个，所以C正确；
D中，当x∈(0,2π7)时，ωx+π3∈(2π7,27πω+π3)，
因为2512≤ω<3112，所以1314π≤27πω+π3<1514π，
所以f(x)在(0,2π7)上不单调，所以D不正确．
故选：AC.
由函数在[0,2π]上有5个零点，可得ω的范围，进而判断出所给命题的真假．
本题考查余弦函数的性质的应用，属于基础题．
13.【答案】0
【解析】解：∵幂函数f(x)=(m2−3m+1)xm2−4m+1在(0,+∞)上单调递增，
∴m2−3m+1=1m2−4m+1>0，
解得m=0.
故答案为：0.
利用幂函数的定义和性质列不等式组求解．
本题考查幂函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】2sin(2x+5π12)
【解析】解：将函数y=2sin(4x−π4)的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，
得到y=2sin(2x−π4)的图象，再将其图象向左平移π3个单位长度，
得到y=2sin[2(x+π3)−π4]=2sin(2x+5π12).
故答案为：2sin(2x+5π12).
根据平移变换规律即可确定解析式．
本题考查三角函数变换，属于基础题．
15.【答案】3
【解析】解：因为点P(m,n)是角α终边上一点，将角α的终边逆时针旋转π2得到角β，
所以β=α+π2，
所以sinα−csαsinβ−csβ=sinα−csαcsα−cs(α+π2)=sinα−csαcsα+sinα=12，
整理得2sinα−2csα=csα+sinα，故tanα=3；
所以nm=tanα=3.
故答案为：3.
直接利用三角函数关系式的变换求出三角函数的值．
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，三角函数的值，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
16.【答案】[−18,+∞)
【解析】解：因为正实数a，b满足a+2b+5=ab，m2a+b≥10−2aba+2b+5，
所以m≥(10−2ab)(2a+b)a+2b+5=−(2a+4b)(2a+b)ab=−(2b+4a)(2a+b)，
因为(2b+4a)(2a+b)=4ab+2+8+4ba≥10+2 4ab⋅4ba=18，
当且仅当4ab=4ba，即a=b=3+ 292时取等号，
所以−(2b+4a)(2a+b)≤−18，
所以不等式m2a+b≥10−2aba+2b+5恒成立，只需m≥−18即可．
故答案为：[−18,+∞).
分离参数得m≥−(2b+4a)(2a+b)恒成立，即m≥[−(2b+4a)(2a+b)]max，然后结合基本不等式求解即可．
本题主要考查函数恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)原式=−sinπ6+csπ3+2lg23+ln1=3；
(2)方法1：利用角关系：因为sin(α−π6)sin(α+π3)=sin(α−π6)cs(α−π6)=12sin(2α−π3)=16，
⇒sin(2α−π3)=13，
因为0<α<π3，
所以−π3<2α−π3<π3⇒cs(2α−π3)>0，
可得：cs(2α−π3)=2 23，
所以sin2α=sin[(2α−π3)+π3]=12sin(2α−π3)+ 32cs(2α−π3)=1+2 66；
方法2.积化和差公式：
因为sinαsinβ=−12[cs(α+β)−cs(α−β)]，
所以sin(α−π6)sin(α+π3)=−12cs(2α+π6)=16，
即：cs(2α+π6)=−13，
因为0<α<π3，所以π6<2α+π6<5π6⇒sin(2α+π6)>0，
sin2α=sin[(2α+π6)−π6]= 32sin(2α+π6)−12cs(2α+π6)=1+2 66.
【解析】(1)利用诱导公式以及指数、对数的运算性质即可求解；
(2)利用三角函数恒等变换即可求解．
本题考查了指数、对数的运算性质，考查了三角函数恒等变换的应用，属于基础题．
18.【答案】解：(1)由题意得A={x|lg2x≤3}==(0,8],
当a=−2时，B={y|y=x2−2x−2,x∈[0,4]}，
即集合B为函数y=x2−2x−2，x∈[0,4]的值域，
因为函数y=x2−2x−2，x∈[0,4]对称轴为x=1，
可知x=1时，ymin=−3，x=4时，ymax=6，所以B=[−3,6].
可得A∩B=(0,6].
(2)由(1)知，A=(0,8],集合B为函数y=x2−2x+a，x∈[0,4]的值域，对称轴为x=1，
可知x=1时，ymin=−1+a，x=4时，ymax=8+a，
所以B=[−1+a,8+a].
因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，
所以−1+a≤08+a≥8，
解得：0≤a≤1.
故实数a的取值范围为[0,1].
【解析】(1)由题意，解对数不等式求得A，利用二次函数的性质求出B，从而求出A∩B.
(2)由题意求出B，可得A⊆B，故有−1+a≤08+a≥8，由此求得实数a的取值范围．
本题主要考查对数不等式、一元二次不等式的的解法，求两个集合的交集，属于基础题．
19.【答案】解：(1)f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x−π3)−2sin2x+λ=sin2x+cs2x+λ−1= 2sin(2x+π4)+λ−1；
所以函数f(x)的最小正周期T=π，
由2x+π4=π2+kπ⇒x=π8+kπ2,k∈Z可知对称轴方程为：x=π8+kπ2,k∈Z.
(2)由f(0)=2可得：λ=2，所以f(x)= 2sin(2x+π4)+1，
令t=2x+π4，由x∈[0,3π8]可得t∈[π4,π]，
sint∈[0,1]，所以函数y= 2t+1的值域为[1, ,2+1].
【解析】(1)首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和函数的对称轴方程；
(2)利用函数定义域求出函数的值域．
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
20.【答案】解：(1)因为函数f(x)经过(0,0)点，可设f(x)=ax2+bx，
由f(x+1)=f(x)+2x−1可得：
a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+2x−1⇒2ax+a+b=2x−1⇒a=1b=−2,
所以函数f(x)=x2−2x.
(2)由题意得：2x2−2x<4ax−a在x∈(1,6]上恒成立，
原不等式可等价变形为：
2x2−2x<22ax−2a⇔x2−2x<2a(x−1)，
因为x∈(1,6],所以x−1>0，原不等式等价于：2a>x2−2xx−1，
由2a>x2−2xx−1在x∈(1,6]上恒成立可得2a>(x2−2xx−1)max，
令t=x−1，则x=t+1，t∈(0,5],
所以x2−2xx−1=(t+1)2−2(t+1)t=t2−1t=t−1t，
因为函数y=t−1t在t∈(0,5]时单调递增，当t=5时ymax=5−15=245，
所以2a>245⇒a>125.
【解析】(1)利用已知设出函数的解析式，然后根据已知建立方程，进而可以求解；(2)利用指数的性质以及题意把问题转化为2a>x2−2xx−1在x∈(1,6]上恒成立，然后求出函数的最值，由此即可求解．
本题考查了二次函数的性质，涉及到恒成立问题以及对勾函数的性质，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)令x=y=0可得：f(−1)=2f(0)−1①；
令x=y=−1可得：f(0)=2f(−1)−1②；
由①②可得：f(−1)=1，f(0)=1，
(2)令x=y=1可得：f(0)=2f(1)−1，
由(1)知f(0)=1，所以f(1)=1，
因为f(xy−1)=f(x)+f(y)−1，
令y=1可得：f(x−1)=f(x)+f(1)−1，
因为f(1)=1，所以f(x−1)=f(x)，
由周期性定义可知，函数f(x)是以1为周期的周期函数．
(3)由(2)知：函数f(x)为以1为周期的周期函数，又满足f(x)f(xy−1)=f(x)+f(y)−1，
所以有f(xy−1)=f(xy)=f(x)+f(y)−1，
任取0所以f(x1)−f(x2)=f(x1x2)−1，
由题意知：当x∈(0,1)时，f(x)>1，
又x1x2∈(0,1)，所以f(x1)−f(x2)=f(x1x2)−1>0，
即f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在x∈(0,1)时单调递减．
【解析】(1)利用赋值法即可分别求解f(0)，f(−1)；
(2)利用赋值法，结合函数的周期性定义即可求证；
(3)任取0与(x2)的大小即可判断．
本题主要考查了函数的周期性，单调性的判断，还考查了赋值法的应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)tanh(x)=sinh(x)csh(x)=ex−e−xex+e−x，
tanh(x)在R上单调递增，判断过程如下：
法一：tanh(x)=ex−e−xex+e−x=e2x−1e2x+1=1−2e2x+1，
令t=e2x+1，则t在R上单调递增，且t∈(1,+∞)，又−2t在t∈(1,+∞)时单调递增，
故函数tanh(x)=1+t在R上单调递增．
法二(定义法证明)：任取实数x1∵tanh(x)=ex−e−xex+e−x=e2x−1e2x+1=1−2e2x+1，
∴tanh(x2)−tanh(x1)=1e2x1+1−1e2x2+1=e2x2−e2x1(e2x1+1)(e2x2+1)，
∵x10，
∴tanh(x2)−tanh(x1)>0，
∴tanh(x)在R上单调递增，
(2)tanh(b)+csh(c)=a成立，
即函数y=tanh(x)的值域是函数y=a−csh(x)的值域子集；
∵tanh(x)=1−2e2x+1，令t=e2x+1，则t∈(1,+∞)，
∴−2<−2t<0，
则y=1−2t∈(−1,1)，
令g(x)=a−csh(x)=a−ex+e−x2，
又ex+e−x2≥2 ex⋅e−x2=1，当且仅当ex=e−x，即x=0时等号成立，
所以g(x)=a−ex+e−x2≤a−1，即g(x)有最大值g(x)max=a−1.
所以g(x)值域为(−∞,a−1],
要使原方程成立，须满足：a−1≥1⇒a≥2.
故a的范围为{a|a≥2}.
【解析】(1)由已知定义，类比可求tanh(x)的解析式，然后结合基本初等函数的单调性或单调性的定义即可证明函数的单调性；
(2)问题转化为函数y=tanh(x)的值域是函数y=a−csh(x)的值域子集，结合基本初等函数的性质及基本不等式可求．
本题主要考查了函数单调性的判断，还考查了函数性质及基本不等式在函数值域求解中的应用，属于中档题．