2023-2024学年山西省朔州市怀仁市高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山西省朔州市怀仁市高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={0,2,4}，B={x|x(x−3)≤0}，则A∩B=( )
A. {0,2}B. {2,4}C. {0,2,4}D. {2}
2.“x2>x”是“x<−1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知sinxcsy=12，则csxsiny的取值范围是( )
A. [−12,12]B. [−32,12]C. [−12,32]D. [−1,1]
4.已知sin(α−π12)=14，则cs(2α+5π6)=( )
A. 158B. − 158C. 78D. −78
5.函数y=3|lg3x|−|x−1|的图像大致是( )
A. B. C. D.
6.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，|φ|<π2)图象的一个对称中心为(π3,0)，其相邻一条对称轴方程为x=7π12，该对称轴处所对应的函数值为−1，为了得到g(x)=cs2x的图象，则只要将f(x)的图象( )
A. 向右平移π6个单位长度B. 向左平移π12个单位长度
C. 向左平移π6个单位长度D. 向右平移π12个单位长度
7.已知a=(52)12，b=223，c=325，则a，b，c大小关系是( )
A. a8.若函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在(π2,π)上单调，且在(0,π4)上存在极值点，则ω的取值范围是( )
A. (13,2]B. (23,2]C. (23,76]D. (13,76]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设函数f(x)=ax−1,xA. 2B. −1C. 12D. 1
10.下列各式中值为1的是( )
A. tan2025∘B. sin20∘cs70∘−cs160∘sin70∘
C. 2(cs222.5∘−sin222.5∘)D. 2−cs220∘3−sin50∘
11.下列命题正确的是( )
A. 若a>b>0，m>0，则abB. 若正数a、b满足a+b=1，则1a+1+1b+1≥43
C. 若x>0，则2−3x−4x的最大值是2−4 3
D. 若x=(x−2)y，x>0，y>0，则x+2y的最小值是 9
12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)满足f(x0)=f(x0+1)= 22，且f(x)在(x0,x0+1)上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是( )
A. f(x0+12)=1
B. 若x0=0，则f(x)=sin(πx+π4)
C. f(x)的最小正周期为4
D. f(x)在(0,2024)上的零点个数最少为1012个
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知α∈{−2,−1,12,1,2}，若函数y=xα在(0,+∞)上y随x增大而减小，且图像关于y轴对称，则α=______.
14.函数y=x− x−2的值域为______.
15.若π4<β<π<α<3π2，且cs(α+β)=− 210，sin2β=45，则α−β=______.
16.设函数f(x)的定义域为R，且对任意实数x恒有：①f(x)−f(−x)=0；②f(1+x)=f(1−x)；③当x∈[−1,0]时，f(x)=x2，若g(x)=f(x)−lgax在x∈(0,+∞)上恰有三个零点，则a的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算下列各式的值．
(1)2723+(13)−2−(3−π)0+(213×312)6；
(2)lg28−(lg4+lg25)−lg58⋅lg25+7lg72.
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=lgax过(2,−1)点.
(1)求f(x)解析式；
(2)若g(x)=f(−x2+4x+5)，求g(x)的值域及单调增区间.
19.(本小题12分)
已知函数f(x)= 3sinωxcsωx+cs2ωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数g(x)=f(x)+a在x∈[0,π2]有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.
20.(本小题12分)
(1)已知tan(π+θ)−1tan(2π−θ)=103,θ∈(π4,π2)，求 2sin(2θ+π4)+2cs2(−θ)的值.
(2)已知函数f(x)=2[sinx+csx]，x∈[0,2π]，其中[x]表示不超过x的最大整数.例如：[1]=1，[0.5]=0，[−0.5]=−1.若f(x)>x+a对任意x∈[0,3π2]都成立，求实数a的取值范围.
21.(本小题12分)
如图，风景区的形状是如图所示的扇形OAB区域，其半径为4千米，圆心角为60∘，点C在弧AB上．现在风景区中规划三条商业街道DE，CD，CE，要求街道DC与OA平行，交OB于点D，街道DE与OA垂直(垂足E在OA上).
(1)如果弧BC的长为弧CA长的三分之一，求三条商业街道围成的△CDE的面积；
(2)试求街道CE长度的最小值．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=3x+t⋅13x，g(x)=ln[(2−a)⋅3x]−ln2a−2x.
(1)若函数f(x)在[0,+∞)为增函数，求实数t的取值范围；
(2)当t=1时，且对于∀x1∈[0,+∞),∀x2∈R,都有g(x1)≤f(x2)−2成立，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意，B={x|x(x−3)≤0}={x|0≤x≤3}，又A={0,2,4}，
故A∩B={0,2}.
故选：A.
根据二次函数不等式求得B，再求得A∩B即可．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：由x2>x可得x2−x>0，解得x>1或x<0，不能推出x<−1；
当x<−1时，x2>x一定成立，
所以“x2>x”是“x<−1”的必要不充分条件．
故选：B.
判断“x2>x”和“x<−1”之间的逻辑推理关系，可得答案．
本题考查了充分与必要条件的逻辑推理关系，是基础题．
3.【答案】A
【解析】解：由于−1≤sin(x+y)≤1，sinxcsy=12，
sin(x+y)=sinxcsy+csxsiny=12+csxsiny，
故有−32≤csxsiny≤12 ①．
再根据sinxcsy−csxsiny=sin(x−y)，且−1≤sin(x−y)≤1，
∴−1≤12−csxsiny≤1，∴−12≤csxsiny≤32 ②．
结合①②可得−12≤csxsiny≤12
故选：A.
由题意可得−1≤sin(x+y)≤1，sin(x+y)=12+csxsiny，由此求得csxsiny的取值范围．再根据12−csxsiny=sin(x−y)，且−1≤sin(x−y)≤1，求得csxsiny的范围，再把这两个范围取交集，即得所求．
本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于中档题．
4.【答案】D
【解析】解：∵sin(α−π12)=14=−sin(π12−α)，∴sin(π12−α)=−14，
则cs(2α+5π6)=−cs(π6−2α)=2sin2(π12−α)−1=2×116−1=−78，
故选：D.
由题意，利用诱导公式求得sin(π12−α)的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cs(2α+5π6)=−cs(π6−2α)的值．
本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：函数的定义域为(0,+∞)，
当02 1x⋅x−1=1，
当x≥1时，y=3lg3x−(x−1)=x−x+1=1，
综上，只有选项D符合题意．
故选：D.
先写出函数的定义域，再分0本题考查分段函数的图象与性质，熟练掌握对数的运算法则，基本不等式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三角函数图象变换规律，五点法作图，诱导公式的应用，属于中档题．
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式，再根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，诱导公式，得出结论．
【解答】
解：根据已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(其中A>0，|φ|<π2)的图象过点(π3,0)，(7π12,−1)，可得A=1，14⋅2πω=7π12−π3，解得：ω=2.
再根据五点法作图可得2×π3+φ=π，可得：φ=π3，可得函数解析式为：f(x)=sin(2x+π3).故把f(x)=sin(2x+π3)的图象向左平移π12个单位长度，可得y=sin(2x+π3+π6)=cs2x的图象.
故选：B.
7.【答案】B
【解析】解：因为a=(52)12>0，b=(243)12>0，c=(345)12>0，故只需比较52，243，345的大小，
∵(243)3=24=16=1288，(52)3=1258，∴(243)3>(52)3，即243>52；
∵(345)5=34=81=259232，(52)5=312532，∴(345)5<(52)5，即345<52；
∴345<52<243，又y=x12在(0,+∞)上递增．
∴(345)12<(52)12<(243)12，即c故选：B.
因为a=(52)12>0，b=(243)12>0，c=(345)12>0，故只需比较52，243，345的大小，结合指数幂的运算性质及幂函数的单调性即可得出结果．
本题主要考查了函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+π3)在(0,π4)上存在极值点，
故该极值点满足π3<π2<π4ω+π3；
所以ω>23，
由于函数f(x)在(π2,π)上单调，
故T≥2(π−π2)=π，
所以ω≤2；
所以23<ω≤2；
当x=π2时，7π12<ωx+π3≤4π3；
当x=π时，ωπ+π3≤3π2，解得：ω≤76.
综上所述：23<ω≤76.
即ω的取值范围是(23,76].
故选：C.
直接利用三角函数关系式的变换和三角函数的值的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
9.【答案】CD
【解析】解：当x0，①
当x≥a时，f(x)=x2−2ax+1为增函数，
因为函数f(x)为增函数，
所以a×a−1≤a2−2a×a+1，②
由①②解得0故选：CD.
根据题意可得a>0①，a×a−1≤a2−2a×a+1②，由①②解得答案．
本题考查函数的单调性，解题中需要理清思路，属于中档题．
10.【答案】ABC
【解析】解：选项A，tan2025∘=tan(11×180∘+45∘)=tan45∘=1，即A符合题意；
选项B，sin20∘cs70∘−cs160∘sin70∘=sin20∘cs70∘+cs20∘sin70∘=sin(20∘+70∘)=1，即B符合题意；
选项C， 2(cs222.5∘−sin222.5∘)= 2cs45∘=1，即C符合题意；
选项D，2−cs220∘3−sin50∘=2−cs220∘3−cs40∘=2−cs220∘3−(2cs220∘−1)=2−cs220∘2(2−cs220∘)=12，即D不符合题意．
故选：ABC.
选项A，由2025∘=11×180∘+45∘，结合诱导公式，化简即可；
选项B，结合诱导公式与两角和的正弦公式，可得解；
选项C，利用二倍角公式，可得解；
选项D，结合诱导公式与二倍角公式，化简运算，得解．
本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式，诱导公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运输能力，属于基础题．
11.【答案】BC
【解析】解：对于选项A，
ab−a+mb+m=(a−b)mb(b+m)，
∵a>b>0，m>0，
∴ab−a+mb+m>0，
∴ab>a+mb+m，
故命题不正确；
对于选项B，
∵a+b=1，
∴a+1+b+1=3，
∴1a+1+1b+1
=13⋅(1a+1+1b+1)⋅(a+1+b+1)
=13⋅(b+1a+1+a+1b+1+2)
≥43，
当且仅当b+1a+1=a+1b+1，即a=b=12时，等号成立；
故命题正确；
对于选项C，
∵3x+4x≥2 3x⋅4x=4 3，
当且仅当3x=4x，即x=2 33时，等号成立；
∴2−3x−4x≤2−4 3，
故2−3x−4x的最大值是2−4 3，
故命题正确；
对于选项D，
∵x=(x−2)y，
∴x+2y=xy，
∴1y+2x=1，
∴x+2y=(x+2y)(1y+2x)
=xy+4yx+4
≥2 xy⋅4yx+4=8，
当且仅当xy=4yx，即x=4，y=2时，等号成立；
故x+2y的最小值是8，
故命题不正确；
故选：BC.
对于选项A，作差法比较ab与a+mb+m的大小即可；
对于选项B，化简a+1+b+1=3，1a+1+1b+1=13⋅(b+1a+1+a+1b+1+2)，从而利用基本不等式判断；
对于选项C，利用基本不等式判断即可；
对于选项D，化简得1y+2x=1，x+2y=xy+4yx+4，利用基本不等式判断即可．
本题考查了基本不等式的应用及作差法的应用，属于中档题．
12.【答案】AC
【解析】解：对于A项，由题意得，f(x)在(x0,x0+1)的区间中点处取得最大值，
所以f(x0+x0+12)=f(x0+12)=1，所以A正确；
对于B项，假设若x0=0，则f(x)=sin(πx+π4)成立，由A项知，f(12)=1，
而而f(12)=sin3π4= 22≠1，故假设不成立，则B项错误；
对于C项，f(x0)=f(x0+1)= 22，且f(x)在(x0,x0+1)上有最大值，无最小值，
不妨令ωx0+φ=−34π+2kπ，ω(x0+1)+φ=π4+2kπ，k∈Z，
则两式相减，得ω=π2，即函数的最小正周期T=2πω=4，故C项正确；
对于D项，因为T=4，所以函数f(x)在区间(0,2024)上的长度恰好为506个周期，
当f(0)=0，即φ=kπ，k∈Z时，f(x)在区间(0,2024)上的零点个数至少为506×2−1=1011个，故D项错误．
故选AC.
根据三角函数的周期性、零点、最值、对称轴等知识确定正确答案．
本题考查三角函数的性质的应用及函数的零点的求法，属于基础题．
13.【答案】−2
【解析】解：∵函数y=xα在(0,+∞)上y随x增大而减小，且图像关于y轴对称，
∴α<0，且α为偶数，
故α=−2，
故答案为：−2.
由幂函数的性质可得α<0，且α为偶数，进而求得结论．
本题考查了幂函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14.【答案】[74,+∞)
【解析】解：由x−2≥0得x≥2，即函数的定义域为[2,+∞),
设t= x−2，则t≥0且x=t2+2，
则函数等价为y=t2+2−t=(t−12)2+74，
∵t≥0，
∴当t=12时，函数取得最小值74，
即函数的值域为[74,+∞),
故答案为：[74,+∞).
求出函数的定义域，利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．
本题主要考查函数值域的计算，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．
15.【答案】3π4
【解析】解：若π4<β<π<α<3π2且cs(α+β)=− 210，
则5π4<α+β<3π2，sin(α+β)=−7 210，
因为sin2β=45>0，所以π2<2β<π，cs2β=−35，
所以π2<α−β<5π4，
因为cs(α−β)=cs[(α+β)−2β]=cs(α+β)cs2β+sin(α+β)sin2β=− 210×(−35)−7 210×45=− 22，
则α−β=3π4.
故答案为：3π4.
由已知结合同角基本关系先求出sin(α+β)=−7 210，cs2β=−35，然后由cs(α−β)=cs[(α+β)−2β]=cs(α+β)cs2β+sin(α+β)sin2β，代入可求，进而可求α−β.
本题主要考查了同角基本关系，和差角公式的应用，属于中档题．
16.【答案】(3,5)
【解析】解：∵f(x)−f(−x)=0，∴f(x)为偶函数，
又∵f(1+x)=f(1−x)，∴函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且当x∈[−1,0]时，f(x)=x2，
作出函数f(x)的图象如图：
∵g(x)=f(x)−lgax在x∈(0,+∞)上有三个零点，
∴y=f(x)与y=lgax在x∈(0,+∞)上有三个交点，
∴a>1lga3<1lga5>1，解得3∴实数a的取值范围是(3,5)，
故答案为：(3,5).
由题意可得f(x)为偶函数且函数的图象关于x=1对称，作出函数f(x)的图象，把g(x)=f(x)−lgax在x∈(0,+∞)上有三个零点，转化为y=f(x)与y=lgax在x∈(0,+∞)上有三个交点，进一步得到关于a的不等式组求解．
本题考查函数的图象和性质，函数的零点和方程的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)2723+(13)−2−(3−π)0+(213×312)6=9+9−1+4×27=125；
(2)lg28−(lg4+lg25)−lg58⋅lg25+7lg72=3−2−3+2=0.
【解析】(1)利用幂运算化简即可；(2)利用对数运算性质化简即可．
本题考查了有理指数幂的运算及对数运算，属于基础题．
18.【答案】解：(1)将(2,−1)代入f(x)=lgax，得−1=lga2，解得a=12，
所以f(x)=lg12x，其中x∈(0,+∞).
(2)g(x)=f(−x2+4x+5)=lg12(−x2+4x+5)，
由−x2+4x+5>0，解得−1令u=−x2+4x+5，−1∵u=−x2+4x+5=−(x−2)2+9，
∴由二次函数的性质可知，在x∈(−1,5)时，u∈(0,9],
又y=lg12u在(0,+∞)上单调递减，
所以g(x)的值域为[lg129,+∞).
又函数u(x)在(−1,2)上单调递增，在[2,5)上单调递减．
由复合函数的单调性知函数f(x)的单调增区间为[2,5).
【解析】(1)将(2,−1)代入f(x)=lgax，解得a，即可得f(x)解析式；
(2)求得g(x)=lg12(−x2+4x+5)，令u=−x2+4x+5，−1本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．
19.【答案】解：(1)∵f(x)= 3sinωxcsωx+cs2ωx= 32sin2ωx+12cs2ωx+12=sin(2ωx+π6)+12(ω>0)的最小正周期为π，
∴T=2π2ω=π，解得ω=1，
∴f(x)=sin(2x+π6)+12.
令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，
解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，
故f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ]，k∈Z，
令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，
解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k∈Z，
故f(x)的单调递减区间为[π6+kπ,2π3+kπ]，k∈Z.
(2)∵函数g(x)=f(x)+a在x∈[0,π2]有且仅有两个零点，
∴函数y=f(x)，x∈[0,π2]与y=−a有且仅有2个不同的交点，
由(1)可知当x∈[0,π2]时，f(x)在[0,π6]上单调递增，在[π6,π2]上单调递减，
又f(0)=1，f(π6)=32，f(π2)=0，
∴1≤−a<32，
即−32∴实数a的取值范围为(−32,−1].
【解析】(1)利用三角函数中的恒等变换应用可得f(x)=sin(2ωx+π6)+12(ω>0)，依题意，可求得ω=1，利用正弦函数性质可求得函数f(x)的单调区间；
(2)原问题等价于函数y=f(x)，x∈[0,π2]与y=−a有且仅有2个不同的交点，分析y=f(x)在x∈[0,π2]上的取值情况，可得实数a的取值范围．
本题考查三角恒等变换的应用，考查正弦函数的单调性质及应用，属于中档题．
20.【答案】解：(1)因为tan(π+θ)−1tan(2π−θ)=103，
所以tanθ−1tan(−θ)=103，所以tanθ+1tanθ=103，
所以3tan2θ−10tanθ+3=0，所以tanθ=13或tanθ=3，
因为θ∈(π4,π2)，所以tanθ>1，所以tanθ=3，
所以 2sin(2θ+π4)+2cs2(−θ)= 2(sin2θcsπ4+cs2θsinπ4)+2cs2θ
=sin2θ+cs2θ+2cs2θ
=2sinθcsθsin2θ+cs2θ+cs2θ−sin2θ+2cs2θ
=2tanθtan2θ+1+3cs2θ−sin2θsin2θ+cs2θ
=2tanθtan2θ+1+3−tan2θtan2θ+1=2×3+3−99+1=0.
(2)由f(x)=2[sinx+csx]，
sinx+csx= 2sin(x+π4)
当x∈[0,π2]时， 2sin(x+π4)∈[1, 2],f(x)−x=21−x=2−x∈[2−π2,2]；
当x∈(π2,3π4]时， 2sin(x+π4)∈[0,1),f(x)−x=20−x=1−x∈[1−3π4,1−π2)；
当x∈(3π4,π]时， 2sin(x+π4)∈[−1,0),f(x)−x=2−1−x=12−x∈[12−π,12−3π4)；
当x∈(π,3π2), 2sin(x+π4)∈[− 2,−1),f(x)−x=2−2−x=14−x∈(14−3π2,14−π)；
f(3π2)−3π2=2−1−3π2=12−3π2；
又f(x)>x+a对任意x∈[0,3π2]都成立，即a∴f(x)−x>14−3π2，所以a≤14−3π2，所以实数a的取值范围是(−∞,14−3π2].
【解析】(1)由tan(π+θ)−1tan(2π−θ)=103以及诱导公式求出tanθ=3，再利用两角和的正弦公式、二倍角公式以及同角公式将 2sin(2θ+π4)+2cs2(−θ)化为tanθ的形式，代入tanθ=3即可得解．
(2)讨论x的取值范围，求出f(x)−x>14−3π2，根据不等式恒成立，只需a≤14−3π2即可求解．
本题主要考查函数恒成立问题，考查转化能力，属于中档题．
21.【答案】解：连接OC，过C作CR⊥OA，垂足为R.
(1)当弧BC的长为弧CA长的三分之一时，∠COR=45∘，
在△COR中，OC=4，CR⊥OA，故CR=2 2，OR=2 2.
在△ODE中，DE=CR=2 2，∠DOR=60∘，
所以DEOE=tan60∘= 3，则OE=2 63，
所以CD=RE=2 2−2 63，可得△CDE的面积S=12⋅CD⋅DE=12⋅(2 2−2 63)⋅2 2=4−4 33平方千米．
(2)设∠COA=θ(0<θ<π3)，则CR=4sinθ，OR=4csθ，DE=CR=4sinθ，
又DEOE=tan60∘= 3，则OE=4 33sinθ，所以CD=ER=4csθ−4 33sinθ.
在直角三角形CDE中，CE2=CD2+DE2=(4csθ−4 33sinθ)2+(4sinθ)2=563−83(cs2θ+2 3sin2θ)=563−8 133sin(2θ+φ)，其中tanφ= 36(0<φ<π2).
因为0<θ<π3，所以φ<2θ+φ<2π3+φ，又0<φ<π2，
所以当2θ+φ=π2时，CE2有最小值为56−8 133，即CEmin= 56−8 133=2 39−2 33.
综上，街道CE长度的最小值为2 39−2 33千米．
【解析】(1)结合已知角及线段长，利用三角形的面积公式可求；
(2)由已知结合解三角形的知识，利用三角函数恒等变换可表示CE，然后结合正弦函数性质可求．
本题综合考查了三角形的面积公式，三角函数恒等变换以及正弦函数的性质在求解实际问题中的应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)任取x1>x2≥0，则f(x1)−f(x2)=(3x1+t⋅13x1)−(3x2+t⋅13x2)=(3x1−3x2)+t(3x2−3x1)3x1+x2=(3x1−3x2)(1−t3x1+x2)，
∵函数y=f(x)在[0,+∞)上为增函数，∴f(x1)−f(x2)>0，
∵x1>x2≥0，则3x1−3x2>0，
∴1−t3x1+x2>0，∴t<3x1+x2，∵x1>x2≥0，∴x1+x2>0，则3x1+x2>1，∴t≤1，
因此实数t的取值范围是(−∞,1]；
(2)当t=1时，f(x)=3x+13x，
f(−x)=3−x+13−x=13x+3x=f(x)，故f(x)为偶函数，
由(1)知，函数f(x)=3x1+13x1在[0,+∞)上为增函数，
当x∈[0,+∞)时，[f(x)−2]min=2−2=0，
∵对于任意x1∈[0,+∞),任意x2∈R，使得g(x1)≤f(x2)−2成立，
∴g(x1)≤[f(x2)−2]min=0对于任意x1∈[0,+∞)成立，
即ln[(2−a)⋅3x1]−ln2a−2x1≤0(*)对于任意x1∈[0,+∞)成立，
由ln[(2−a)⋅3x1]有意义，可得(2−a)⋅3x1>0对于任意x1∈[0,+∞)成立，则a<2，
又ln2a有意义，则0(*)式可化为ln[(2−a)⋅3x1]≤ln2a+2x1=ln(2ae2x1)，
即对于任意x1∈[0,+∞),(2−a)⋅3x1≤2ae2x1恒成立，即(3e2)x1≤2a2−a(0又0<3e2<1，∴h(x1)=(3e2)x1为减函数，
即当x1∈[0,+∞),h(x1)的最大值为h(0)=1，
∴2a2−a≥1且0∴a的取值范围为[23,2).
【解析】(1)利用增函数的定义可得x1>x2≥0时，f(x1)−f(x2)>0⇒1−t3x1+x2>0，即可求得t的取值范围；
(2)判断函数f(x)为偶函数，由(1)可得，[f(x)−2]min=0，则不等式转化为g(x1)≤0对于任意x1∈[0,+∞)成立，化简可得(2−a)⋅3x1≤2ae2x1恒成立，解不等式即可得结论．
本题主要考查函数的单调性、奇偶性与不等式恒成立问题，属于难题．