云南省曲靖市麒麟区第六中学2023-2024学年上学期九年级第三次月考数学试题

这是一份云南省曲靖市麒麟区第六中学2023-2024学年上学期九年级第三次月考数学试题，共19页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 的倒数是（ ）
A B. C. 2023D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：B．
2. 截至2023年9月末，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过4900亿元人民币．其中4900亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：4900亿用科学记数法表示为．
故选：C．
3. 已知a，b都是有理数，若，则的值是( )您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. B. C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
所以，．
故选：A．
4. 如图，已知，小明把三角板的直角顶点放在直线b上若，则的度数为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由直角三角板的性质可知，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
5. 下列事件为不可能事件的是（ ）
A. 某射击运动员射击一次，射中靶心
B. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
C. 找到一个三角形，其内角和是360°
D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯
【答案】C
【解析】
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可得答案．
【详解】A．某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意，
B．掷一次骰子，向上一面的点数是3可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
C．找到一个三角形，其内角和为360°，是不可能发生的事件，符合题意，
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握定义是解题关键．
6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得且，
解得且．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
7. 如图，点、、是上的点，，则的度数为是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先证明为等边三角形得到，然后根据圆周角定理求解．
详解】解：，
为等边三角形，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8. 如图，在中，以为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，，由三角形外角的性质进行计算即可得到答案．
【详解】解：由旋转的性质得：，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键．
9. 如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为9（国中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】曲线段扫过的面积，则，然后根据平移规律即可求解．
【详解】解：曲线段扫过的面积，
则，
故抛物线向上平移3个单位，则
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出是解题关键．
10. 受国际油价影响，2022年六月底某地92号汽油的价格是元/升，八月底的价格元/升．假设该地92号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设为．根据题意列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中数量关系列方程即可；
【详解】解：根据题意得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．
11. 二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二次函数和一次函数图象的性质“二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．”逐项判断即可．
【详解】A．图象中二次函数，一次函数，故A符合题意．
B．图象中二次函数，一次函数，故B不符合题意．
C．图象中二次函数，一次函数，故C不符合题意．
D．图象中二次函数，一次函数，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质．熟练掌握二次函数和一次函数的图象的性质是解答本题的关键．
12. 如图，的弦，且于，连接，若，则的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，，，利用圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系可以求出，则有，通过勾股定理求出半径为，最后由周长公式即可求解．
【详解】连接，，，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴的周长为．
【点睛】此题考查了勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
13. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】由点和点关于x轴对称，得.
则.
故答案为：3 .
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出m、n的值是解题关键．
14. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=________．
【答案】﹣3±
【解析】
【分析】根据题意列出方程x2+6x+3＝5，即x2+6x﹣2＝0，公式法求解可得．
【详解】根据题意，得：x2+6x+3＝5，即x2+6x﹣2＝0．
∵a＝1，b＝6，c＝﹣2，∴△＝36﹣4×1×（﹣2）＝44＞0，则x．
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
15. 现有一个圆周的扇形纸片，该扇形的半径为，小琪同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作一个底面半径为的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为____________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本题考查了扇形的弧长公式和圆锥相关计算，熟知两者之间的对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长两个关系，是解题的关键．
【详解】解：剩下扇形纸片的弧长为：，
原来的扇形纸片的圆心角为：，
则剩下扇形纸片的圆心角为：，
剪去的扇形纸片的圆心角度数为，
故答案为：．
16. 如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】连接OM、ON、OA，易证得∠MON=60º，即∠MOE+∠NOF=120º，，再由弧长公式求得半径OM，然后证得Rt△AMO≌Rt△ANO，即∠AOM=30º，进而解得AM，则可得，代入相关数值即可解得阴影面积·
【详解】如图，连接OM、ON、OA，设半圆分别交BC于点E，F，
则OM⊥AB，ON⊥AC，
∴∠AMO=∠ANO=90º，
∵∠BAC=120º，
∴∠MON=60º，
∵的长为，
∴，
∴OM=3，
∵在Rt△AMO和Rt△ANO中，
，
∴Rt△AMO≌Rt△ANO(HL)，
∴∠AOM=∠AON=∠MON=30º，
∴AM=OM·tan30º=，
∴，
∵∠MON=60º，
∴∠MOE+∠NOF=120º，
∴，
∴图中阴影面积为
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的性质定理、弧长公式、HL定理、锐角的三角函数定义、扇形面积的计算等知识，解答的关键是熟练掌握基本图形的性质，会根据图形和公式进行推理、计算．
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
17. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，先化简零指数幂，算术平方根，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答．
【详解】解：原式
．
18. 解分式方程：．
【答案】x＝－4.
【解析】
【分析】首先去分母，化为整式方程，然后合并同类项，把未知数的系数化为1，最后检验求得的结果是否使原分式有意义，即可得到答案．
【详解】去分母得2x2－8＝x2－2x，
移项、整理得x2＋2x－8＝0，
解得：x1＝2，x2＝－4．
经检验：x＝2是增根，舍去；x＝－4是原方程的根．
∴原方程的根是x＝－4．
【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法；注意解分式方程要检验，避免产生增根．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】原式括号中通分并利用同分母分式方程减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.
【详解】解：原式
当时
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．
求证： ．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】利用正方形性质证明：AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，再证明BE=CF，可得三角形的全等，利用全等三角形的性质可得答案．
【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，
又∵CE=DF，
∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，
在△BCF和△ABE中，

∴（SAS），
∴AE=BF．
【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
21. 如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成个扇形，乙转盘被等分成个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内的数字之和．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
请你通过画树状图或列表的方法分析，并求指针所指区域内的数字和小于的概率；
小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于，为平局；指针所指区域内的数字之和大于，小亮获胜．你认为该游戏规则是否公平？请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．
【答案】（1）．（2）所以不公平．可以修改为若这两个数的和为奇数，则小亮赢；积为偶数，则小颖赢．
【解析】
【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平．
【详解】解：共有种等可能的结果，小于的情况有种，
所以指针所指区域内的数字和小于的概率为．
不公平，因为小颖获胜的概率为；
小亮获胜的概率为．小亮获胜的可能性大，
所以不公平．
可以修改为若这两个数的和为奇数，则小亮赢；积为偶数，则小颖赢．
【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务。
（1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？
【答案】（1）y=-10x+4200，；（2）310121000
【解析】
【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式．
（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W的最大值．
【详解】解：（1）根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，
当售价为x时，降了（400-x），所以月销售多了10（400-x）台，
则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200=-10x+4200
∵空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台
∴解得
（2）由题意有：w=
=
=
=
∴当售价定为310元时，w有最大值，为121000
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系．
23. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为，点D的坐标为．
（1）求证：DC=FC；
（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）求⊙P的半径．
【答案】（1）过程见详解；
（2）⊙P与x轴相切，理由见详解；
（3）5．
【解析】
【分析】（1）过D作DG⊥x轴，然后利用全等三角形即可证明．
（2）连接PC，由（1）问得到FC=DC，然后使用中位线定理得到PC//OA，最后使用平行线性质定理证明CP⊥x轴，即可得到答案．
（3）由中位线定理得到AF=2PC，然后根据直径所对的圆周角是90°得到BD⊥OE，可知OB=1，最后根据勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF =90°
∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1），
∴DH=OF
∵在 FOC与 DHC中，
∴ FOC DHC
∴DC=FC；
【小问2详解】
⊙P与x轴相切．
证明：如图，连接CP
∵AP=PD，DC=CF，
∴CP∥AF，
∴∠PCE=∠AOC=90°
∴PC⊥x轴．
∵PC是半径，
∴⊙P与x轴相切；
【小问3详解】
解：由（2）可知，CP是△DFA的中位线，
∴AF=2CP
∵AD=2CP
∴AD=AF
连接BD
∵AD是⊙P的直径
∴∠ABD=90°
∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1
设AP的长为x，则在直角 ABD中，由勾股定理得：
=62+
解得 x=5
∴⊙P的半径为5．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，涉及到圆的直径对的圆周角是90°、全等三角形、勾股定理等知识，掌握相关知识并熟练使用，精准识图，同时注意在知识使用过程中需注意的事项是本题的解题关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，6），（6，0），抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n的顶点P在折线OA﹣AB上运动．
（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n与y轴交点坐标为（0，c）．
①用含m的代数式表示n，
②求c的取值范围．
（2）当抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式；
（3）当抛物线与△ABO的边有三个公共点时，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）①n＝m；②c的取值范围为﹣30≤c≤；（2）y＝﹣（x﹣6）2；（3）满足条件的点P坐标为（1，1）或（6，6）或（6，）
【解析】
【分析】（1）①设直线OA的解析式为y=kx，把点（6，6）代入可得k=1，推出y=x．因为y=-（x-m）2+n的顶点P在OA上，推出n=m．②由题意：y=-x2+2mx-m2+m，由抛物线与y轴交点坐标为（0，c），推出c=-m2+m，根据0≤m≤6，利用二次函数的性质即可解决问题．
（2）把B（6，0）代入抛物线的解析式即可解决问题．
（3）分三种情形①当抛物线经过点O时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，
②当抛物线经过点A时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，此时P（6，6）．
③当点P在AB上运动，抛物线与OA只有一个公共点时，抛物线与△ABO的边有三个公共点．
【详解】解：（1）①设直线OA的解析式为y＝kx，∵经过（6，6），
∴6k＝6，
∴k＝1，
∴y＝x．
∵y＝﹣（x﹣m）2+n的顶点P在OA上，
∴n＝m．
②由题意：y＝﹣x2+2mx﹣m2+m，
∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c），
∴c＝﹣m2+m，
∵点P在线段OA上，
∴0≤m≤6，﹣＝﹣＝，
∵0＜＜6，
∴当m＝时，c＝﹣（）2+＝，
当m＝6时，c＝﹣62+6＝﹣30，
∴c的取值范围为﹣30≤c≤．
（2）当点P在线段OA上时，
∵抛物线经过B（6，0），
∴﹣（6﹣m）2+m＝0，
∴m＝4或9（舍弃），
∴y＝﹣（x﹣4）2+4，
当点P在线段AB上时，点P与点B重合，
∴m＝6，
∴y＝﹣（x﹣6）2．
（3）①当抛物线经过点O时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，
把（0，0）代入抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m得到m＝1或0（舍弃），此时P（1，1）．
②当抛物线经过点A时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，此时P（6，6）．
③当点P在AB上运动，抛物线与OA只有一个公共点时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，
由消去y得到x2﹣11x+36﹣n＝0，
由题意△＝0，∴121﹣4（36﹣n）＝0，
∴n＝，
∴P（6，），
综上所述，满足条件的点P坐标为（1，1）或（6，6）或（6，）
【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．和