浙教版八年级下册第四章 平行四边形综合与测试单元测试课后作业题

浙教新版八年级下第4章平行四边形练习

一．选择题（共12小题）

1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

2．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（　　）个三角形．

A．6 B．5 C．8 D．7

3．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7 B．10 C．35 D．70

4．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

5．只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（　　）

A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形

6．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：

①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；   ③OA=OA1；

④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（　　）

A．AE=CF B．∠AED=∠CFB C．∠ADE=∠CBF D．DE=BF

8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

9．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　）

A．∠A=∠B B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠C

10．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．10

11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°

12．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（　　）

A． B．2 C．3 D．4

二．填空题（共6小题）

13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　．

14．用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设　　．

15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是　　．

16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是　　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）

17．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=　　．

18．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长　　．

三．解答题（共8小题）

19．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．

20．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．

求证：AF=EC．

21．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．

22．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．

23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．

24．在平行四边形ABCD中，点E是DC上一点，且CE=BC，AB=8，BC=5．

（1）作AF平分∠BAD交DC于F（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下求EF的长度．

25．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．

（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE=DF．

（2）若AE=CF，能否说明BE=DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．考点：中心对称图形；轴对称图形．

分析：逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．

解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；

B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形；

D、是轴对称图形不是中心对称图形．

故选C．

2．考点：多边形．

分析：从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n﹣2）个三角形．

解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．

故选：B．

3．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．

分析：由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．

解：∵一个正n边形的每个内角为144°，

∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．

这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．

故选C．

4．考点：多边形内角与外角．

分析：延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．

解：延长BC交OD与点M，如图所示．

∵多边形的外角和为360°，

∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．

∵四边形的内角和为360°，

∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，

∴∠BOD=40°．

故选A．

5． 考点：平面镶嵌（密铺）．

分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．

解：A、正五边形的每个内角度数为180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；

B、正六边形的每个内角度数为180°﹣360°÷6=120°，能整除360°，能进行平面镶嵌，符合题意；

C、正八边形的每个内角度数为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；

D、正十边形的每个内角度数为180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，不符合题意；

故选B．

6． 考点：中心对称．

分析：根据中心对称的图形的性质即可判断．

解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；

对称点到对称中心的距离相等，故③正确；

故①②③④都正确．

故选D．

7．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，A，B，C都能证明对角线互相平分，只有D不可以，所以选D．

解：A、∵AE=CF，

∴EO=FO，

∵DO=BO，

∴四边形DEBF是平行四边形．

B、∵∠AED=∠CFB，

∴∠DEO=∠BFO，

∴△DOE≌△BOF，

∴EO=FO，

∴四边形DEBF是平行四边形．

同理若∠ADE=∠CBF，也能证明△DOE≌△BOF，从而四边形DEBF是平行四边形．

只有D答案不能证明．

故选D．

8．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

分析：如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．

解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，

∴EF==6，DE=1+6=7；

∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴BC=2DE=14，

故选C．

9．考点：反证法．

分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．

解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．

故可以假设∠B=∠C．

故选C．

10．考点：多边形内角与外角．

分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

解：根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180=1080，

解得n=8．

∴这个多边形的边数是8．

故选：C．

11．考点：平行四边形的性质．

分析：由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∵∠BED=150°，

∴∠ABE=∠AEB=30°，

∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．

故选C．

12．考点：平行四边形的性质．

分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．

解：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE；

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BE=6，

∵BG⊥AE，垂足为G，

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，

∴AG═2，

∴AE=2AG=4；

∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．

∵BE=6，BC=AD=9，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

∴BE：CE=6：3=2：1．

∵AB∥FC，

∴△ABE∽△FCE，

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，

则S△CEF=S△ABE=2．

故选B．

二．填空题（共6小题）

13．考点：多边形内角与外角．

分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．

解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

720÷180+2=6，

∴这个多边形是六边形．

故答案为：6．

14．考点：反证法．

分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．

解：a，b的等价关系有a=b，a≠b两种情况，因而a≠b的反面是a=b．

因此用反证法证明“a≠b”时，应先假设a=b．

故答案为a=b．

15．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．

分析：本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．

解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．

又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．

故答案为（7，3）．

16．考点：平行四边形的判定．

分析：在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．

解：根据平行四边形的判定方法，知

需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．

故答案为AD=BC（或AB∥CD）．

17．考点：三角形中位线定理．

分析：根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．

解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，

∴DE=BC=4．

故答案为：4．

18．考点：中心对称．

分析：利用中心对称图形关于A为对称中心，得出两图形全等，即可解决．

解：∵此图是中心对称图形，A为对称中心，

∴△BAC≌△B′AC′，

∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=AC′

∵∠C=90°，∠B=30°，AC=1，

∴AB′=2AC′=2．

故答案为：2．

三．解答题（共8小题）

19．考点：多边形内角与外角；平行线的性质．

分析：根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．

解：∵AB∥CD，∠C=60°，

∴∠B=180°﹣60°=120°，

∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，

∴x=85°．

20．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

分析：根据平行四边形性质得出∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，求出∠EAB=∠FCD，证△ABE≌△CDF，推出BE=DF即可．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，

∴∠EAB=∠FCD，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF，

∴BE=DF．

∵AD=BC

∴AF=EC．

21．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定．

分析：根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．

证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，

∴DE∥AC，

∵E、F分别为BC、AC中点，

∴EF∥AB，

∴四边形ADEF是平行四边形．

22．考点：反证法．

分析：根据反证法的步骤进行证明．

证明：用反证法．

假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．

根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．

则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．

所以等腰三角形的底角是锐角．

23．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

分析：（1）根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；

（2）首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC，BE=DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE=BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∴∠BAC=∠DCA．

∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

∴∠AEB=∠DFC=90°．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF．（AAS）

（2）四边形BFDE是平行四边形，

理由：∵△ABE≌△CDF，

∴AE=FC，BE=DF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD∥CB．

∴∠DAC=∠BCA．

在△ADE和△BCF中，

，

∴△ADE≌△BCF，

∴DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

24．考点：平行四边形的性质；作图—基本作图．

分析：（1）根据角平分线画法：以A为圆心，以任意长为比较画弧，交AD和AB于点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间的距离为半径画弧，相交于一点，作射线即可；（2）求出DF=AD，CE=BC，代入EF=DF+CE﹣DC求出即可．

解：（1）作图：

（2）∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，∵AD=BC，CE=BC=5，DC=AB=8，∴BF=CE=5，∴EF=DF+CE﹣DC=5+5﹣8=2，

25．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

分析：（1）证明△AEB≌△CFD，即可得出结论；

（2）画出图形说明即可．

解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD，

在△AEB和△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴BE=DF．

（2）答：不能．

反例：

．