辽宁省沈阳市同泽中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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1. （）
A. B. C. D.
2. 等于（）
A. B. C. D.
3. 设圆心角为扇形的弧长为，面积为，则（）
A. B. C. D.
4. 函数的值域是（）
A. B. C. D.
5. 已知，，则（）
A. B. C. D.
6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
7. 在中，，若，则下列结论正确的为（）
A. 一定钝角三角形B. 一定不为直角三角形
C. 一定为锐角三角形D. 可为任意三角形
8. 已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（每题6分）
9. 已知函数，则下列选项正确的是（）
A. 函数的最小正周期为
B. 点是函数图象的一个对称中心
C. 将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为偶函数
D. 函数在区间上单调递增
10. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法错误的是（）
A. 点，，与向量共线的单位向量为
B. 非零向量和满足，则与的夹角为
C. 已知平面向量，，若向量与的夹角为锐角，则
D. 向量，，则在上的投影向量的坐标为
11. 已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（）

A.
B. 在上为增函数
C. 当时，函数在上恰有两个不同的最值点
D. 是函数的图象的一条对称轴
三、填空题（每题5分）
12. 函数，的值域是______.
13. 已知，__________.
14. 已知点M为外接圆O上的任意一点，，，，则：
（1）__________；
（2）的最大值为__________.
四、解答题
15. 已知向量.
（1）求；
（2）设的夹角为，求的值；
（3）若向量与互相垂直，求的值.
16. 已知是第三象限角，且.
（1）求的值；
（2）求值；
（3）角的终边与角关于x轴对称，求的值.
17. 耸立在无锡市蠡湖北岸的“太湖之星”水上摩天巨轮被誉为“亚洲最高和世界最美”.如图,摩天轮的半径为50m,点O距地面的高度为65m,摩天轮的圆周上均匀地安装着64个座舱,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周大约需要.甲、乙两游客分别坐在P,Q两个座舱里,且他们之间间隔7个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）.
（1）求劣弧PQ的弧长l（单位:m）;
（2）设游客丙从最低点M处进舱,开始转动后距离地面高度为Hm,求在转动一周的过程中,H关于时间t的函数解析式;
（3）若游客在距离地面至少90m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.
18. 设函数，其中，已知，且.
（1）求的解析式；
（2）求单调递增区间；
（3）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围.
19. 已知向量，，函数．
（1）求的值；
（2）当时，方程有解，求实数m的取值范围；
（3）是否存在正实数a，使不等式对所有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．