上海市奉贤中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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2024.3
一、填空题 （本大题共有12小题，满分54分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分．
1. 已知，则的值为__________.
2. 已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为_________________．
3. 在与弧度数为角终边相同的角中，绝对值最小的角是______．
4. 函数的值域是______．
5. 函数在区间上的单调增区间是__________．
6. 点在角终边上，则______．
7. 已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至 ，则点的坐标为_________________．
8. 已知函数的最大值为，最小值为；则___________
9. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.
10. 如果锐角满足，则的值是___________．
11.
如图1，筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，如图2，将筒车简化为圆，以为原点，以与水平平行的直线为轴建立直角坐标系，设时，盛水筒位于，以为始边，以为终边的角为，动点每秒钟逆时针转过，则盛水筒的高度与时间的关系是______________.

12. 已知定义在上偶函数，当时满足，关于的方程有且仅有6个不同实根，则实数的取值范围是______.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
15. 一台“傻瓜”计算器只会做以下运算：1减去输入的数并将得到的差取倒数，然后将输出的结果再次输入这台“傻瓜”计算器，如此不断地的进行下去．若第一次输入的是，则第2024次输出的是（ ）
A. B. C. D.
16. 已知是正整数，且，则满足方程的个数为（ ）
A. 1B. 5C. 10D. 11
三、解答题 （本大题满分78分） 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17. 已知函数的最小正周期为， ．
（1）求的值；
（2）若是奇函数，求值.
18. 在中，内角，，的对边分别为，，，．
（1）若，证明：；
（2）若，求周长最大值．
19. 某种植园准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且.
（1）当米时，求的长
（2）综合考虑到成本和美观原因，要使郁金香种植区的面积尽可能的大：设，求面积的最大值.
20 已知函数
（1）求方程在上的解集
（2）设函数，.
①证明：在区间上有且只有一个零点；
②记函数的零点为，证明：
21. 若函数满足且（），则称函数为“函数”．
（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；
（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；
（3）在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．