辽宁省鞍山市海城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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时间：120分钟分数：150分
考试范围：三角函数的性质与图像
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（）
A. 240平方步B. 120平方步C. 80平方步D. 60平方步
4. 已知，则的值为（）
A. B. C. D.
5. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有的点（）
A. 向左平移1个长度单位B. 向右平移1个长度单位
C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位
6. 关于函数，下列选项中是对称中心的有（）
A. B. C. D.
7. 若为第三象限角，且，则的值是（）
A. 4B. C. D.
8. 已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则（）
A. B.
C. 在上单调递减D. 函数的图象关于点中心对称
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在上单调递增
D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
10. 下列命题正确的是（）
A.
B. 第一象限角一定是锐角
C. 在与终边相同的角中，最大的负角为
D.
11. 对某城市进行气象调查，发现从当天上午9：00开始计时的连续24小时中，温度（单位：）与时间（单位：）近似地满足函数关系，其中．已知当天开始计时时的温度为，第二天凌晨3：00时温度最低为，则（）
A.
B 当天下午3：00温度最高
C. 温度为是当天晚上7：00
D 从当天晚上23：00到第二天清晨5：00温度都不高于
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数且，写出满足条件的的一个值_________．
13. __________．
14. 已知，则的值是________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知.
（1）化简函数；
（2）若，求.
16. 已知函数部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值.
17. 已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）当时，求的最大值与最小值．
18. 已知函数，函数图象关于对称，且函数图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4．
（1）求，的值；
（2）求函数单调增区间；
（3）若方程在有两个根，求的取值范围．
19. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，其中心O距地面的高度为50m，该摩天轮按顺时针做匀速转动，每3min转一圈，轮上的点P的起始位置在最低点处．

（1）已知在时刻t（单位：min）时，点P距离地面高度（单位：m），求2024min时，点P距离地面的高度；
（2）当离地面的高度大于时，可以看到公园的全貌，求摩天轮转动一圈过程中，有多少时间可以看到公园全貌．