初中数学3.2 单项式的乘法教学设计

这是一份初中数学3.2 单项式的乘法教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．经历探索单项式的乘法运算法则的过程，掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则。
2．理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律及分配律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力。
3．会运用单项式的乘法解决简单的实际问题。
【教学重难点】
单项式与单项式相乘的运算。
【教学过程】
一、创设情境，引出课题
同学们，你们到过北京天安门广场吗(投影天安门广场的照片)？它位于北京市中心，是世界上最大的城中广场，可容纳100万人。你们能想象它有多大吗？如果要估算天安门广场的面积，你会想用什么办法呢？
学生的回答可能有：步测法、根据天安门广场的地图测量计算、上互联网查询资料等(由此引出课题)。
二、引出新知，探究示例
1．单项式与单项式的乘法。
探究活动一(出示投影)：现在有一位旅行者准备用步长测量天安门广场的面积。他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积。假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少m2？列式后学生可能会有两种计算的过程：
①(1100×0.8)×(625×0.8)＝880×500=440000(m2)；
②(1100×0.8)×(625×0.8)＝(1100×625)×0.82=440000(m2)。
设计以下问题：
其中第二种运算的依据是什么？
答：其中第二种运算的依据是乘法交换律和结合律。
②如果用字母。表示该旅行者的步长，你能用含。的代数式表示广场的面积吗？并且可以把这个代数式表达得更简单些吗？
答：1100a·625a=687500a2．
③通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？
答：1100a·625a=(1100×625)×a2=687500a2。
通过这一系列问题的解决引导学生总结——两个单项式相乘，根据乘法交换律和结合律，可以把它们的系数、同底数幂分别相乘。
运用结论，计算例题(出示投影)：
例1 计算：
（1）3b 3· EQ \F(5,6) b2； （2）(2×104)(6×103)·107；
（3）(－6ay3)(－a2)； （4）(－3x)3(5x2y)。
在这里教师把课本例题出现的顺序作适当的调整，目的是通过第（1）（2）题，对以上学生得出的两个单项式相乘的结论进行理解和体验；通过第（3）题让学生进一步探究来完善单项式乘法的方法。如果只在一个单项式里单独出现的字母，应连同它的指数，作为积的因式，教师同时板书完整的法则；第（4）题让学生体会明确运算顺序：若遇到乘方与乘法混合运算时，通常先乘方后乘法。
解（1）3b 3· EQ \F(5,6) b2＝（3× EQ \F(5,6) ）（b 3·b2）＝ EQ \F(5,2) b 5
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
（2）(2×104)(6×103)·107＝(2×6)·（104×103×107）＝1．2×1015
有理数的乘法也可以应用单项式与单项式相乘的规律计算。
（3）(－6ay3)(－a2)＝[(－6) ×(－1)](a·a2) ·y3＝6 a3 y3
(学生归纳，教师板书)单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（4）(－3x)3(5x2y) ＝(－27x3) (5x2y) ＝－135 x5y。
遇到乘方与乘法混合运算时，通常先乘方后乘法。
2．单项式与多项式的乘法。
合作探索学习二(出示投影)：一幅电脑画的尺寸如图：
（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；
（2）这两种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释它们相等吗？
（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？
(让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流。)
答：（1）a(b－2m)；ab－2am(或ab－am－am)；
（2）a(b－2m)＝ab＋a·(－2m)＝ab－2am；运用分配律，可以把左边的单项式与多项式相乘展开得到右边的多项式。
（3）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
分配律的运用从小学就开始了，对学生来说并不陌生，因此这一环节应放手让学生自主探究，通过生生合作得㈩单项式与多项式的乘法法则。在这里要提醒学生注意：对于式子a(b－2m)，(b－2m)应看作是省略加号的和式b＋ (－2m)，这样又同时复习有理数的运算。最后师生共同总结得出单项式与多项式相乘法则(学生归纳，教师板书)。
应用结论，计算例题(出示投影)：
例2计算：（1）2a2b（ EQ \F(1,2) ab－3ab2）；（2）（ EQ \F(1,3) x－ EQ \F(3,4) xy）·(—12y)。
教师在示范过程中引导学生在解题时注意下面几点：
1．单项式与多项式相乘，积是多项式，其项数与多项式的项数相同；
2．运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。尤其是当单项式的符号是“—”时，多项式各项的符号要变号。
练习反馈：课本课内练习第3题。
三、分层训练，能力升级(视学情而定)
1．一住户的结构示意图如图所示，这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元／平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
答：11mn；11amn。
本题的设计意图是使学生能初步应用单项式乘法解决简单的实际问题。
2．计算：
（1）a(x－6y) 4·a3·(x－6y)5；
（2）－3xy(5xy2)+3 y2（ EQ \F(7,3) x2y—2x3）
（3）6mn2(2－ EQ \F(1,3) mn4)＋(－ EQ \F(1,2) mn3)2．
本题的设计意图说明：
1．第（1）题运用整体思想，把(x—如)看成一个整体，结果保留它的幂形式；
2．第（2）（3）题是单项式与单项式、单项式与多项式的混合运算，在这里第一要注意运算的顺序；第二要注意结果出现同类项时要合并同类项。
四、小结
让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获或困惑？教师及时总结内容并解疑答惑。
【作业布置】
1．课本分层作业题。
2．设计题：选择一个场地(如家里的客厅、卧室，学校的教室、运动场，田地等)，用步长估测它的面积。设你的步长为a米，将你估测的场地面积用含a的代数式表示，然后测出你的步长a，将你估测的方法与结果写一份简要的报告，与同伴交流。