2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第9讲函数模型及其应用提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第9讲函数模型及其应用提能训练，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图所示的是一份统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的有( C )
(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；
(2)人民生活费收入增长最快的一年是2019年；
(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2020年；
(4)虽然2021年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．
A．1项 B．2项
C．3项 D．4项
2．(2024·武汉模拟)在用计算机处理灰度图象(即俗称的黑白照片)时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图象上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图象时，为了增强较黑部分的对比度，可对图象上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：
则下列可以实现该功能的一种函数图象是( A )
[解析] 根据图片处理过程中图象上每个像素的灰度值转换的规则可知，相对于原图的灰度值，处理后的图象上每个像素的灰度值增加，所以图象在y＝x上方，结合选项只有A选项能够较好的达到目的．
3．“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米．已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t(单位：天)的河水污染质量指数m(t)(每立方米河水所含的污染物)满足m(t)＝eq \f(r,k)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m0－\f(r,R)))e－eq \f(k,v)t(m0为初始河水污染质量指数)，经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是(参考数据：ln 10≈2.30)( C )
A．1个月 B．3个月
C．半年 D．1年
[解析] 由题可知，m(t)＝m0e－eq \f(1,80)t＝0.1m0，∴e－eq \f(1,80)t＝0.1，∴－eq \f(1,80)t＝ln 0.1≈－2.30，∴t≈184(天)，
∴要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是半年，故选C.
4．(2023·西安市关山中学高三阶段练习)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( D )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
[解析] 对于A，由图象可知当速度大于40 km/h时，乙车的燃油效率大于5 km/L，
∴当速度大于40 km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5 km，故A错误；
对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于C，由图象可知当速度为80 km/h时，甲车的燃油效率为10 km/L，即甲车行驶10 km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80 km，燃油为8升，故C错误；
对于D，由图象可知当速度小于80 km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
∴用丙车比用乙车更省油，故D正确．故选D.
5．(2022·全国高三专题练习)2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5 000元；(2)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2 000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1 000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：
现有李某月收入为18 000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为( C )
A．1 800元 B．1 000元
C．790元 D．560元
[解析] 李某月应纳税所得额(含税)为：18 000－5 000－1 000－2 000＝10 000元，
不超过3 000的部分税额为3 000×3%＝90元，
超过3 000元至12 000元的部分税额为(10 000－3 000)×10%＝7 000×10%＝700元，
所以李某月应缴纳的个税金额为90＋700＝790元．故选C.
6．成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为：L＝10lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I,10－12))).若提速前列车的声强级是100 dB，提速后列车的声强级是50 dB，则普通列车的声强是高速列车声强的( B )
A．106倍 B．105倍
C．104倍 D．103倍
[解析] 根据函数模型，列出关系式，进而结合对数与指数的互化运算即可求解．
不妨设普通列车的声强是I1，高速列车声强是I2，
100＝10lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I1,10－12)))，50＝10lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I2,10－12)))，
即lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I1,10－12)))＝10，lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I2,10－12)))＝5，
则lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I1,10－12)))－lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I2,10－12)))＝5，
即lgeq \f(I1,I2)＝5，
解得eq \f(I1,I2)＝105.故选B.
二、多选题
7．某公司经营四种产业，为应对市场变化，在三年前进行产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比三年前增加一倍．调整前后的各产业利润与总利润的占比如图所示：
则下列结论中正确的有( BCD )
A．调整后房地产业的利润有所下降
B．调整后医疗器械的利润增长量最大
C．调整后生物制药的利润增长率最高
D．调整后金融产业的利润占比最低
[解析] 利用题中扇形图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．假设调整前总利润为100，那么调整后总利润为200，对于A，调整前房地产业利润占45%，利润为45，调整后利润占比25%，利润为50，应该是有所上升的，故选项A错误；对于B，调整前医疗器械利润为20，调整后利润为80，房地产业调整前利润为45，调整后利润为50，金融调整前利润为25，调整后利润为20，生物制药调整前利润为10，调整后利润为50，故选项B正确；对于C，医疗器械利润增长率为300%，生物制药利润增长率为400%，故选项C正确；对于D，由扇形图可知，金融产业利润占比为10%，所以调整后金融产业的利润占比最低，故选项D正确．故选BCD.
8．某“跑团”为了解团队每月跑步的平均里程，收集并整理了2022年1月至2022年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：千米)的数据．绘制了下面的折线图．
根据折线图，下列结论正确的是( CD )
A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
[解析] 由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的平均里程数，A错误；月跑步平均里程不是逐月增加的，B错误；月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月，C正确；1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，D正确．
9．(2023·济南质检)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝lg2(x＋1)，则下列结论正确的是( CD )
A．当x>1时，甲走在最前面
B．当x>1时，乙走在最前面
C．当0