2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4讲幂函数与二次函数提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4讲幂函数与二次函数提能训练，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2023·沧衡八校联盟)幂函数y＝xα中的α的取值集合C是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，\f(1,2)，1，2，3))的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为( C )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，\f(1,2))) B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，1，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)，1，3)) D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1，2，3))
2．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，eq \r(3))，则f(x)是( D )
A．偶函数，且在区间(0，＋∞)内是增函数
B．偶函数，且在区间(0，＋∞)内是减函数
C．奇函数，且在区间(0，＋∞)内是减函数
D．非奇非偶函数，且在区间(0，＋∞)内是增函数
[解析] 设幂函数f(x)＝xα，则f(3)＝3α＝eq \r(3)，解得α＝eq \f(1,2)，
则f(x)＝xeq \f(1,2)＝eq \r(x)，是非奇非偶函数，且在区间(0，＋∞)内是增函数．
3．(2023·天津模拟)已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)·xm＋1为偶函数，则m＝( A )
A．1 B．2
C．1或2 D．3
[解析] 因为f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为幂函数，所以m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2.当m＝2时，f(x)＝x3，函数f(x)不是偶函数，舍去；当m＝1时，f(x)＝x2，函数f(x)是偶函数．
4.(2024·青岛模拟)若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为( D )
A．－1