2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲指数与指数函数提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲指数与指数函数提能训练，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2024·衡阳一中模拟)若2x＝9,4y＝6，则4x－2y＝( C )
A.eq \f(3,2) B．eq \f(2,3)
C.eq \f(9,4) D．eq \f(4,9)
[解析] 2x＝9,22y＝6，则4x－2y＝22(x－2y)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2x,22y)))2＝eq \f(9,4).
2．(2023·河北保定调研改编)函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值为( B )
A．4 B．3
C．2 D．1
[解析] 由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3，故选B.
3．(2023·河北冀州中学月考)设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1.5，则( D )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
[解析] y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.
4．(2022·海南中学模拟)已知函数f(x)＝4＋2ax－1(a>0且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标是( A )
A．(1,6) B．(1,5)
C．(0,5) D．(5,0)
[解析] 当x＝1时，f(1)＝6，与a无关，所以函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过点P(1,6)．故选A.
5．函数f(x)＝ax－eq \f(1,a)(a>0，且a≠1)的图象可能是( D )
[解析] 方法一：当a>1时，00，
若x10，C项中y≥0，D项中y≥1，只有AB项正确．故选AB.
10．(2023·山东聊城模拟)已知函数f(x)＝2－x－2x，有下列四个结论，其中正确的是( ABD )
A．f(0)＝0
B．f(x)是奇函数
C．f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增
D．对任意的实数a，方程f(x)－a＝0都有解
[解析] f(x)＝2－x－2x，则f(0)＝eq \f(1,20)－20＝0，故A正确；
f(x)的定义域为R，且f(－x)＝2x－2－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故B正确；
f(x)＝eq \f(1,2x)－2x在R上是减函数，故C错误；
当x→－∞时，f(x)→＋∞；
当x→＋∞时，f(x)→－∞，
即f(x)的值域是(－∞，＋∞)，
它又是R上的减函数，
因此对任意实数a，f(x)＝a都有解，故D正确．
11．已知指数函数f(x)＝(a2－3)ax的图象过点(b,2)，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为( A )
[解析] 由f(x)＝(a2－3)ax为指数函数，得a2－3＝1，又a>0且a≠1，所以a＝2，所以f(x)＝2x，则f(b)＝2b＝2，解得b＝1.此时g(x)＝2|x＋1|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1，x≥－1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋1，x