2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第2讲函数的单调性与最值提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第2讲函数的单调性与最值提能训练，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2023·吉林模拟)下列函数在其定义域上单调递增的是( A )
A．y＝2x－2－x B．y＝x－3
C．y＝tan x D．y＝lgeq \f(1,2)x
[解析] 对于A，y＝2x－2－x，其定义域为R，导数y′＝(2x＋2－x)ln 2，则y′＝(2x＋2－x)ln 2>0，则该函数在其定义域上为增函数，符合题意；对于B，y＝x－3，为幂函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，y＝tan x，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于D，y＝lgeq \f(1,2)x，是对数函数，在其定义域上为减函数，不符合题意．
2．函数y＝eq \r(x2＋3x)的单调递减区间为( D )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，＋∞))
C．[0，＋∞) D．(－∞，－3]
[解析] 由题意，x2＋3x≥0，可得x≤－3或x≥0，函数y＝eq \r(x2＋3x)的定义域为(－∞，－3]∪[0，＋∞)．令t＝x2＋3x，则外层函数y＝eq \r(t)在[0，＋∞)上单调递增，内层函数t＝x2＋3x在(－∞，－3]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，所以函数y＝eq \r(x2＋3x)的单调递减区间为(－∞，－3]．
3．(2023·河北辛集中学月考)若函数f(x)＝eq \f(k－x,x)在(－∞，0)上单调递减，则k的取值范围是( B )
A．k＝0 B．k>0
C．k0.
4．若函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,x)))＝eq \f(1,x2)－eq \f(2,x)＋1，则函数g(x)＝f(x)－4x的最小值为( D )
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
[解析] 由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,x)))＝eq \f(1,x2)－eq \f(2,x)＋1可得，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x)))＝1－eq \f(2,x)＋eq \f(1,x2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x)))2，
所以f(x)＝x2(x≠1)．
所以g(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，当x＝2时，g(x)取得最小值，且最小值为－4.
5．(2024·黑龙江大庆月考)已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)f(a)>f(c)
C．f(a)>f(c)>f(b) D．f(c)>f(a)>f(b)
[解析] f(x)＝ex－e－x在(0，＋∞)上单调递增，且此时f(x)>0.f(x)＝－x2在(－∞，0]上单调递增，
所以f(x)在R上单调递增．
c＝lg20.9c，
所以f(a)>f(b)>f(c)．
8．若函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|在区间[－3,0]上不是单调函数，则实数a的取值范围是( B )
A．(－3,0)∪(0,9)
B．(－9,0)∪(0,3)
C．(－9,3)
D．(－3,9)
[解析] 化简f(x)的解析式，利用二次函数的性质得出f(x)的单调性，从而得出单调区间端点与区间[－3,0]的关系，从而得出a的范围．f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x2－2ax＋a2，x≥a，,x2＋2ax－a2，x