2025版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第1讲平面向量的概念及其线性运算提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第1讲平面向量的概念及其线性运算提能训练，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边的中点，则下列结论成立的是( B )
A.eq \(DE,\s\up6(→))＝eq \(DF,\s\up6(→)) B．eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))
C.eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→)) D．2eq \(DE,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))
[解析] 本题可通过相等向量的性质得出结果.eq \(DE,\s\up6(→))与eq \(DF,\s\up6(→))方向不同，A错误；因为E、F分别是AB、AC的中点，所以EF∥BC且EF＝eq \f(1,2)BC，故eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))，B正确；eq \(EF,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))方向相反，C错误；eq \(DE,\s\up6(→))与eq \(AC,\s\up6(→))方向相反，D错误．故选B.
2.如图，设P，Q两点把线段AB三等分，则下列向量表达式错误的是( D )
A.eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→)) B．eq \(AQ,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))
C.eq \(BP,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→)) D．eq \(AQ,\s\up6(→))＝eq \(BP,\s\up6(→))
[解析] 由数乘向量的定义可以得到A，B，C都是正确的，只有D错误．
3．(2022·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2eq \(OP,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))，则( B )
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
[解析] ∵2eq \(OP,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))，∴2eq \(OP,\s\up6(→))－2eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))，即2eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))，∴点P在线段AB的反向延长线上，故选B.
4．(2018·课标全国Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则eq \(EB,\s\up6(→))＋eq \(FC,\s\up6(→))＝( A )
A.eq \(AD,\s\up6(→)) B．eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))
C．eq \(BC,\s\up6(→)) D．eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))
[解析] eq \(EB,\s\up6(→))＋eq \(FC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→)))＋eq \f(1,2)(eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))＝eq \(AD,\s\up6(→))，故选A.
5．(2022·辽宁丹东模拟)设平面向量a，b不共线，若eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋5b，eq \(BC,\s\up6(→))＝－2a＋8b，eq \(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，则( A )
A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线
C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线
[解析] ∵eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋5b，eq \(BC,\s\up6(→))＝－2a＋8b，eq \(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝(a＋5b)＋(－2a＋8b) ＋3(a－b)＝2(a＋5b)＝2eq \(AB,\s\up6(→))，∴eq \(AD,\s\up6(→))与eq \(AB,\s\up6(→))共线，即A，B，D三点共线，故选A.
6．(2024·南昌质检)已知a，b是不共线的向量，eq \(AB,\s\up6(→))＝λa＋b，eq \(AC,\s\up6(→))＝a＋μb(λ，μ∈R)，若A，B，C三点共线，则λ，μ的关系一定成立的是( A )
A．λμ＝1 B．λμ＝－1
C．λ－μ＝－1 D．λ＋μ＝2
[解析] ∵A，B，C三点共线，∴存在实数t，使eq \(AB,\s\up6(→))＝teq \(AC,\s\up6(→))，即λa＋b＝ta＋μtb，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝t，,μt＝1))消去参数t，得λμ＝1；反之，当λμ＝1时，eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \f(1,μ)a＋b＝eq \f(1,μ)(a＋μb)＝eq \f(1,μ)eq \(AC,\s\up6(→))，此时存在实数eq \f(1,μ)使eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \f(1,μ)eq \(AC,\s\up6(→))，故eq \(AB,\s\up6(→))和eq \(AC,\s\up6(→))共线．∵eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(AC,\s\up6(→))有公共点A，∴A，B，C三点共线，故选A.
7．如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且CD＝2DB，点E在AD上，且eq \(AD,\s\up6(→))＝3eq \(AE,\s\up6(→))，则下面不正确的是( C )
A.eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→)) B．eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))
C.eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \f(2,9)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(8,9)eq \(AC,\s\up6(→)) D．eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \f(2,9)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(8,9)eq \(AC,\s\up6(→))
[解析] ∵CD＝2DB，点E在AD上，eq \(AD,\s\up6(→))＝3eq \(AE,\s\up6(→))，∴eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))，∴eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \(AE,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,9)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(2,9)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(2,9)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(8,9)eq \(AC,\s\up6(→)).故选C.
8.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若eq \(AF,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))，则x等于( C )
A.eq \f(3,4) B．eq \f(2,3)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(1,4)
[解析] 连接AE(图略)，因为F为DE的中点，
所以eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(AE,\s\up6(→)))，
而eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))，
所以eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(AE,\s\up6(→)))
＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(AD,\s\up6(→))＋\(AB,\s\up6(→))＋\f(1,2)\(AD,\s\up6(→))))
＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))，
又eq \(AF,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))，
所以x＝eq \f(1,2).
二、多选题
9．(2023·湖北枣阳白水高中期中改编)下列说法正确的是( BC )
A．单位向量都相等
B．模为0的向量与任意向量共线
C．平行向量一定是共线向量
D．任一向量与它的相反向量不相等
[解析] 对于A，单位向量的模相等，方向不一定相同，所以A错误；对于B，模为0的向量为零向量，零向量和任意向量共线，所以B正确；对于C，共线向量是方向相同或相反的非零向量，也叫平行向量，所以C正确；对于D，零向量与它的相反向量相等，所以D错误，故选BC.
10．下列选项中的式子，结果为零向量的是( AD )
A.eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))
B.eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(OM,\s\up6(→))
C.eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(CO,\s\up6(→))
D.eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))
[解析] 利用向量运算，易知A，D中的式子结果为零向量．
11．(2023·广东仲元中学期中改编)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( AC )
A．|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(AD,\s\up6(→))|一定成立
B.eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))一定成立
C.eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))一定成立
D.eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))一定成立
[解析] 在平行四边形ABCD中，eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))一定成立，eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))一定不成立，eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))一定成立，但|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(AD,\s\up6(→))|不一定成立，故选AC.
三、填空题
12．已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则eq \(DC,\s\up6(→))＝ b－a ，eq \(BC,\s\up6(→))＝ －a－b .(用a，b表示)
[解析] 如图，eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝b－a，eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝－eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝－a－b.
13．如图所示，下列结论正确的是 ①③ .
①eq \(PQ,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)a＋eq \f(3,2)b；
②eq \(PT,\s\up6(→))＝－eq \f(3,2)a－eq \f(3,2)b；
③eq \(PS,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)a－eq \f(1,2)b；
④eq \(PR,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)a＋b.
[解析] 由a＋b＝eq \f(2,3)eq \(PQ,\s\up6(→))，知eq \(PQ,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)a＋eq \f(3,2)b，①正确；由eq \(PT,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)a－eq \f(3,2)b，从而②错误；eq \(PS,\s\up6(→))＝eq \(PT,\s\up6(→))＋b，故eq \(PS,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)a－eq \f(1,2)b，③正确；eq \(PR,\s\up6(→))＝eq \(PT,\s\up6(→))＋2b＝eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2)b，④错误．故正确的为①③.
14．设a和b是两个不共线的向量，若eq \(AB,\s\up6(→))＝2a＋kb，eq \(CB,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(CD,\s\up6(→))＝2a－b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于 －4 .
[解析] ∵A，B，D三点共线，∴eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(BD,\s\up6(→)).∵eq \(AB,\s\up6(→))＝2a＋kb，eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝a－2b，∴k＝－4.故填－4.
15.如图所示，已知∠B＝30°，∠AOB＝90°，点C在AB上，OC⊥AB，若用eq \(OA,\s\up6(→))和eq \(OB,\s\up6(→))来表示向量eq \(OC,\s\up6(→))，则eq \(OC,\s\up6(→))＝ eq \f(3,4)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(OB,\s\up6(→)) .
[解析] 易知eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)(eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→)))＝eq \f(3,4)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(OB,\s\up6(→)).
四、解答题
16．已知O，A，B是不共线的三点，且eq \(OP,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))(m，n∈R)．
(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；
(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.
[证明] (1)若m＋n＝1，
则eq \(OP,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋(1－m)eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋m(eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)))，
∴eq \(OP,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝m(eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)))，
即eq \(BP,\s\up6(→))＝meq \(BA,\s\up6(→))，∴eq \(BP,\s\up6(→))与eq \(BA,\s\up6(→))共线．
又∵eq \(BP,\s\up6(→))与eq \(BA,\s\up6(→))有公共点B，
则A，P，B三点共线．
(2)若A，P，B三点共线，
则存在实数λ，使eq \(BP,\s\up6(→))＝λeq \(BA,\s\up6(→))，
∴eq \(OP,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝λ(eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→)))．
∴eq \(OP,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq \(OB,\s\up6(→))， ①
又eq \(OP,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))， ②
由①②得λeq \(OA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq \(OB,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))，
∵eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))不共线，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝m，,1－λ＝n，))
∴m＋n＝1.
B组能力提升
1．在四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq \(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq \(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是( C )
A．矩形 B．平行四边形
C．梯形 D．菱形
[解析] ∵eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq \(BC,\s\up6(→))，
∴eq \(AD,\s\up6(→))∥eq \(BC,\s\up6(→)).
又eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))不平行，∴四边形ABCD是梯形．
2．(2022·广西玉林高中模拟)设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则eq \(DA,\s\up6(→))＋2eq \(EB,\s\up6(→))＋3eq \(FC,\s\up6(→))＝( D )
A.eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→)) B．eq \f(3,2)eq \(AD,\s\up6(→))
C．eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→)) D．eq \f(3,2)eq \(AC,\s\up6(→))
[解析] ∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴eq \(DA,\s\up6(→))＋2eq \(EB,\s\up6(→))＋3eq \(FC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→)))＋2×eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→)))＋3×eq \f(1,2)(eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \f(3,2)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(3,2)eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)eq \(AC,\s\up6(→)).
3．(2023·衡水调研)如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则eq \(DF,\s\up6(→))＝( D )
A．－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→)) B．eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))
C.eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→)) D．eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))
[解析] eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \(AF,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→)).
∵E为BC的中点，F为AE的中点，
∴eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AE,\s\up6(→))，eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))，
∴eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \(AF,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AE,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→)))－eq \(AD,\s\up6(→))
＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))，
又eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))，∴eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→)).
4．在△ABC中，点D是边BC的中点，点G在AD上，且是△ABC的重心，则用向量eq \(AB,\s\up6(→))、eq \(AC,\s\up6(→))表示eq \(BG,\s\up6(→))为( B )
A.eq \(BG,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up6(→)) B．eq \(BG,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))
C.eq \(BG,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→)) D．eq \(BG,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))
[解析] 根据三角形重心关系有eq \(AG,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))，eq \(BG,\s\up6(→))＝eq \(AG,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))，即可化简得解．在△ABC中，点D是边BC的中点，点G在AD上，且是△ABC的重心，所以eq \(AG,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)×eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))，eq \(BG,\s\up6(→))＝eq \(AG,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))－eq \(AB,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→)).故选B.
5.(多选题)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是( ACD )
A．若eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，则点M是边BC的中点
B．若eq \(AM,\s\up6(→))＝2eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，则点M在边BC的延长线上
C．若eq \(AM,\s\up6(→))＝－eq \(BM,\s\up6(→))－eq \(CM,\s\up6(→))，则点M是△ABC的重心
D．若eq \(AM,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，则△MBC的面积是△ABC面积的eq \f(1,2)
[解析] 若eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，则点M是边BC的中点，故A正确；
若eq \(AM,\s\up6(→))＝2eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，即有eq \(AM,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，即eq \(BM,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))，
则点M在边CB的延长线上，故B错误；
若eq \(AM,\s\up6(→))＝－eq \(BM,\s\up6(→))－eq \(CM,\s\up6(→))，即eq \(AM,\s\up6(→))＋eq \(BM,\s\up6(→))＋eq \(CM,\s\up6(→))＝0，
则点M是△ABC的重心，故C正确；
如图，eq \(AM,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，
可得2eq \(AM,\s\up6(→))＝2xeq \(AB,\s\up6(→))＋2yeq \(AC,\s\up6(→))，2x＋2y＝1，
得B、N、C三点共线．设eq \(AN,\s\up6(→))＝2eq \(AM,\s\up6(→))，
则M为AN的中点，
则△MBC的面积是△ABC面积的eq \f(1,2)，故D正确．
故选ACD.
6．(1)设e1，e2是两个不共线向量，已知eq \(AB,\s\up6(→))＝2e1－8e2，eq \(CB,\s\up6(→))＝e1＋3e2，eq \(CD,\s\up6(→))＝2e1－e2.
①求证：A，B，D三点共线；
②若eq \(BF,\s\up6(→))＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求实数k的值；
(2)已知a，b不共线，若向量2ka－b与a－kb共线反向，求实数k的值．
[解析] (1)①证明：由已知得eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(CB,\s\up6(→))＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，
∵eq \(AB,\s\up6(→))＝2e1－8e2，∴eq \(AB,\s\up6(→))＝2eq \(BD,\s\up6(→))，又eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(BD,\s\up6(→))有公共点B，
∴A，B，D三点共线．
②由①可知eq \(BD,\s\up6(→))＝e1－4e2，
又eq \(BF,\s\up6(→))＝3e1－ke2，由B，D，F三点共线，得eq \(BF,\s\up6(→))＝λeq \(BD,\s\up6(→))，
即3e1－ke2＝λe1－4λe2，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝3，,－k＝－4λ，))解得k＝12，
(2)∵2ka－b与a－kb共线反向，
∴存在实数λ使2ka－b＝λ(a－kb)(λ