2025版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第2讲平面向量的基本定理及坐标表示提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第2讲平面向量的基本定理及坐标表示提能训练，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若e1，e2是平面α内的一组基底，则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是( B )
A．e1－e2，e2－e1 B．e1＋e2，e1－e2
C．2e2－3e1，－6e1＋4e2 D．2e1＋e2，e1＋eq \f(1,2)e2
[解析] 由e1，e2是平面α内的一组基底，则e1，e2为非零不共线向量，对A，e1－e2＝－(e2－e1)，故e1－e2，e2－e1共线，不符题意；对B，e1＋e2，e1－e2不能互相线性表示，故不共线，满足题意；对C,2e2－3e1＝eq \f(1,2)(－6e1＋4e2)，故2e2－3e1，－6e1＋4e2共线，不满足题意；对D,2e1＋e2＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(e1＋\f(1,2)e2))，故2e1＋e2，e1＋eq \f(1,2)e2共线，不满足题意，故选B.
2．已知点A(1,0)，B(2,2)，向量eq \(BC,\s\up6(→))＝(2，－1)，则向量eq \(AC,\s\up6(→))＝( C )
A．(1,2) B．(－1，－2)
C．(3,1) D．(－3，－1)
[解析] 根据点A，B的坐标可求出向量eq \(BA,\s\up6(→))的坐标，然后根据eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(BA,\s\up6(→))即可求出向量eq \(AC,\s\up6(→))的坐标.eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(BA,\s\up6(→))＝(2，－1)－(－1，－2)＝(3,1)．故选C.
3．(2024·陕西汉中月考)已知向a，b满足a－b＝(1，－5)，a＋2b＝(－2,1)，则b＝( C )
A．(1,2) B．(1，－2)
C．(－1,2) D．(－1，－2)
[解析] ∵a－b＝(1，－5)①，a＋2b＝(－2,1)②，
∴②－①得3b＝(－3,6)．∴b＝(－1,2)．故选C.
4．(2022·山西晋中市新一双语学校月考)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝( B )
A．3a＋b B．3a－b
C．－a＋3b D．a＋3b
[解析] 设c＝λa＋μb，则(4,2)＝(λ－μ，λ＋μ)
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ－μ＝4，,λ＋μ＝2.))解得：λ＝3，μ＝－1，
则c＝3a－b
故选B.
5．设向量a＝(－3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为( D )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,5)，\f(8,5))) B．(－6,8)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，－\f(8,5))) D．(6，－8)
[解析] 因为a与b的方向相反，所以可设b＝(3t，－4t)(t>0)，又|b|＝10，则9t2＋16t2＝100，解得t＝2或t＝－2(舍去)，所以b＝(6，－8)．
6．如图所示，若向量e1、e2是一组单位正交向量，则向量2a＋b在平面直角坐标系中的坐标为( A )
A．(3,4) B．(2,4)
C．(3,4)或(4,3) D．(4,2)或(2,4)
[解析] 以向量a、b公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系．可得向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)))且b＝(1,3)，结合向量坐标的线性运算性质，即可得到向量2a＋b在平面直角坐标系中的坐标．以向量a、b公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系，∵e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，∴a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)))，∵b＝(1,3)，∴2a＋b＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)))＋(1,3)＝(3,4)，即2a＋b在平面直角坐标系中的坐标为(3,4)，故选A.
7．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为( B )
A.eq \f(π,6) B．eq \f(π,3)
C．eq \f(π,2) D．eq \f(2π,3)
[解析] 因为向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)且p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即c2－a2－b2＋ab＝0，所以cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(1,2)，因为0