2025版高考数学一轮总复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和提能训练，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝5，Sn＝64，则n＝( C )
A.6 B．7
C．8 D．9
[解析] 因为d＝eq \f(a3－a1,2)＝2，Sn＝na1＋eq \f(nn－1,2)d＝n＋n(n－1)＝64，解得n＝8(负值舍去).故选C.
2．(2023·福州质检)已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1.若数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))为等差数列，则a9＝( C )
A.eq \f(1,2) B．eq \f(5,4)
C．eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5)
[解析] 因为数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))为等差数列，a3＝2，a7＝1，所以数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))的公差d＝eq \f(\f(1,a7)－\f(1,a3),7－3)＝eq \f(1－\f(1,2),7－3)＝eq \f(1,8)，所以eq \f(1,a9)＝eq \f(1,a7)＋(9－7)×eq \f(1,8)＝eq \f(5,4)，所以a9＝eq \f(4,5).
3．(2024·九省联考试题)记等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＋a7＝6，a12＝17，则S16＝( C )
A.120 B．140
C．160 D．180
[解析] ∵a3＋a7＝2a5，∴a5＝3，∴a5＋a12＝20，又∵a1＋a16＝a5＋a12，∴S16＝eq \f(16a1＋a16,2)＝160.故选C.
4．北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为a1，a2，a3，…，a9，设数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a2＝18，a4＋a6＝90，则S8＝( C )
A.189 B．252
C．324 D．405
[解析] 由已知结合等差数列的性质可先求出公差及首项，然后结合等差数列的求和公式即可求解.因为数列{an}为等差数列，a2＝18，a4＋a6＝2a5＝90，所以a5＝45，所以d＝eq \f(a5－a2,5－2)＝eq \f(45－18,3)＝9，a1＝9，则S8＝8a1＋28d＝8×9＋28×9＝324.故选C.
5．(2019·课标全国Ⅰ，理)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4＝0，a5＝5，则( A )
A.an＝2n－5 B．an＝3n－10
C.Sn＝2n2－8n D．Sn＝eq \f(1,2)n2－2n
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，
∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S4＝0，,a5＝5，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4a1＋\f(4×3,2)d＝0，,a1＋4d＝5，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝－3，,d＝2，))
∴an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝na1＋eq \f(nn－1,2)d＝n2－4n.故选A.
6．在等差数列{an}中，若a1＝1 923，am＝1 953，an＝2 023，则m＋n的最小值是( C )
A.2 B．8
C．15 D．19
[解析] 根据等差数列通项公式可得d＝eq \f(30,m－1)＝eq \f(100,n－1)，再根据m，n都为大于1的正整数，即可得出m＋n的最小值是15.由题意可知，设等差数列{an}的公差为d，则am＝a1＋(m－1)d＝1 923＋(m－1)d＝1 953，an＝a1＋(n－1)d＝1 923＋(n－1)d＝2 023，解得d＝eq \f(30,m－1)＝eq \f(100,n－1)，即m＝eq \f(3n＋7,10)；易知m，n>1且m，n∈N＋，即3n＋7是10的整数倍，易得m＝2,3时，n不是整数，所以m＝4时，n的最小值为n＝11，满足题意；所以m＋n的最小值为4＋11＝15.故选C.
7．(2024·甘肃省一月份高考诊断考试)在等差数列{an}中，a2，a8是方程x2＋mx－8＝0的两根，若a4＋a6＝aeq \\al(2,5)＋1，则m的值为( B )
A.－6 B．－2
C．2 D．6
[解析] 由已知得a2＋a8＝－m，由a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，得a2＋a8＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋a8,2)))2＋1，∴－m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－m,2)))2＋1，即m2＋4m＋4＝0，解得m＝－2.故选B.
8．(2022·六校联盟第二次联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋S5＝2，S7＝14，则a10＝( C )
A.18 B．16
C．14 D．12
[解析] 设{an}的公差为d，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋3d＋5a1＋\f(5×4,2)d＝2，,7a1＋\f(7×6,2)d＝14，))
可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6a1＋13d＝2，,a1＋3d＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝－4，,d＝2，))
所以a10＝－4＋9×2＝14，选C.
二、多选题
9．在等差数列{an}中，其前n项的和是Sn，若a1＝－9，d＝3，则( ABD )
A.{an}是递增数列
B.其通项公式是an＝3n－12
C.当Sn取最小值时，n的值只能是3
D.Sn的最小值是－18
[解析] 由d＝3>0，可知等差数列{an}为递增数列，A正确；由题设，an＝a1＋(n－1)d＝－9＋3(n－1)＝3n－12，B正确；Sn＝eq \f(na1＋an,2)＝eq \f(3n2－21n,2)＝eq \f(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n－\f(7,2)))2－\f(147,4),2)，故当n＝3或4时，Sn取最小值且为－18，故C错误，D正确，故选ABD.
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2 0220，则下列结论正确的是( BCD )
A.S2 022最小 B．a1 012>0
C.a1 0110，,a80，,a1－14