人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试教案

三角形的中位线

教学目的：

1、.理解三角形中位线的概念，把握它的性质定理。

2.初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。

3、经受探究、猜想、证明过程，进展推理论证力量。

培育分析问题和解决问题的力量以及思维的机敏性。

4、通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与争辩的情感体验，增加学习热忱。

重点：三角形中位线性质定理；

难点：定理证明中添加帮助线的思想方法。

教学方式：启发、引导、探究

教学过程：

一、情景引入

生活实例。如图：A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的状况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在A，B外选了一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。谁能说出其中的道理吗？我们就能解开这个疑团。大家有没有信念？

画一画，观看与思考：

 1.画△ABC边AC上的中线BE，取边AB上的中点D,连结DE，线段DE是中线吗？

2.尝试定义

以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区分。

三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。

问题：（1）三角形有几条中位线？

（2）三角形的中位线与中线有什么区分？

启发同学得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。

3. 实践与猜想

度量DE和BC的长度。猜想：DE和BC的关系

通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE= BC。

问题：你凭什么猜出：DE∥BC？（看出来的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？试证明你的猜想引导同学写出已知、求证。

（已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC；DE= BC）   

启发1：证明直线平行的方法有那些？

启发同学联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。

启发2：证明线段倍分的方法有那些？（截长补短）

 同学分小组争辩，老师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程。强调还有其他证法。 

证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF。易证△ADE≌△CFE（或证四边形ADCF为平行四边）

得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，

∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC。

∵  DE= DF，∴  DE ∥ BC

2.启发同学归纳定理，并用文字语言表述：

中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

【点评】上述教学过程通过同学亲自动手画、量，猜想发觉了三角形中位线定理，老师引导，启发同学思维，争辩找到了证明中位线定理的方法。并由同学自己完成了证明过程，充分发挥了同学主动学习，合作学习和探究性学习的功能，培育了同学发觉问题、探究问题的力量，以及用数学语言表述数学问题的力量等良好的数学品质。

三、合作沟通：

2.做一做

求证：顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

你能证明它是平行四边形吗？当同学不会添帮助线时，老师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使同学能够连结对角线。

同学谈论后口述证明，老师板书证题过程（估量同学可能添两条对角线或一条对角线来证明）。

证明：连结BD。

∵  E、F分别为AB、DA的中点，

∴  EF∥  BD   同理 GH∥BD

∴  EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形。

变式：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形，连续作下去，所得到的四边形依次是什么特殊四边形，请填空，由此得到的结论是                    。

要求同学动手画图，猜想结论，再在小组内相互争辩、沟通。

【点评】通过例2变式题的形容争辩不仅培育了同学应用数学学问，解决数学问题的力量，而且还培育了同学的归纳推理，猜想论证力量，（循环重复上述四种特殊四边形），亲身体验数学活动布满着探究性、制造性和趣味性。

四、巩固拓展：

1.练一练：

已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？由本题的图形你能否联想到一般性的结论？（假如△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB边的三等分点，E、G是AC边的三等分点，是否能够求证出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【点评】该问题的设置具有肯定的挑战性，有助于同学利用已有学问阅历指导解决新问题。对进展同学的想象力量，推理猜想力量有所脾益。

五、检测小结

1.基础学问：⑴三角线的中位线、以及它与三角形中线的区分；⑵三角线中位线的性质及其应用；

2．基本技能：

证明 “中点四边形”的帮助线的方法，连结对角线。

六、作业布置：

P93习题2，3； 试一试1（学有余力的同学课后思考）

老师反思：

该节课的学习，贯彻了“数学课程标准”中的思想。对同学要把握的学问与技能，学习思考、解决问题，情感与态度四大目标有较好的体现，有肯定的推广意义。