浙江省宁波市北仑区小浃江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份浙江省宁波市北仑区小浃江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ▲ ）
12
4
A．B．
6
C． D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的 四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D． 3．为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意
调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ▲ ）
7
（  5）2
A．众数B．中位数C．平均数D．加权平均数 4．下列计算正确的是（ ▲ ）
5
A． 2 
B．5
10
5
5
C．
D． 5
5 2
3 3 2
5．用配方法解方程 x2﹣4x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ▲ ） A．（x﹣4）2＝23B．（x+4）2＝23C．（x﹣2）2＝11D．（x+2）2＝3
6．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ▲ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
7．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四
边形中（ ▲ ）
A．至少有一个角是钝角或直角B．没有一个角是锐角
C．每一个角都是钝角或直角D．每一个角是锐角 8．如图，在▱ABCD，O 是 AC、BD 的交点，过点 O 与 AC 垂
直的直线交边 AD 于点 E，若△CDE 的周长为 11cm，则平
行四边形 ABCD 的周长为
（ ▲ ）
A．20cm
B．22cm
C．24cm
D．26cm
9．对于一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若 c 是方程 ax2+bx+c＝0 的一个 根， 则一定有 ac+b+1 ＝ 0 成立； ②若方程 ax2+c ＝ 0 有两个不相等的实根， 则方程 ax2+bx+c＝0 必有两个不相等的实根；③若 a＝b﹣c，则它有一根为﹣1；④若 b＝2a+3c， 则一元二次方程 ax2+bx+c＝0 两个不相等的实数根；其中正确的有（ ▲ ） A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
10．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝4，∠A＝60°， E 是边 DC 延长线上一点，连接 BE，以 BE 为边作等边 三 角 形 BEF ， 连 接 FC ， 则 FC 的 最 小 值 是
（ ▲ ）
3
6
A．B．2C．
D． 2 3
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）．
11．当
1 x 有意义时，x 的取值范围是 ▲ ．
12．为弘扬传统文化，某校在读书节举行了“诗词竞赛”，某班 20 名同学参加了此次竞赛， 他们的得分情况如下表所示，则全班 15 名同学的成绩的中位数是 ▲ ．
13．有一边长为 3 的等腰三角形，它的两边长是方程 x2﹣4x+k＝0 的两根，则 k＝ ▲ ．
14．已知样本 x1，x2，…xn 的平均数是 5，方差是 3，则样本 3x1+5，3x2+52，…3xn+5 的方 差是 ▲ ．
15．如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交 EF 于点 D，若 AE＝3，DF＝1，则 边 BC 的长为 ▲ ．
人数
2
7
7
4
成绩（分）
70
80
90
100
16．如图，在▱ABCD 中，已知∠B＝30°， AB 2
3 ，将△ABC 沿 AC 翻折至△AB′C，连
接 B′D．当 BC 长为 ▲ 时，△AB′D 是直角三角形．
（第 15 题图）（第 16 题图）
三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分）
17．（6 分）计算：
12
1
3
（1） 3 3 ；
（2） (2 
5)(2 
5) ．
18．（6 分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣1=0；
（2）（x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2．
19．（8 分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长 为 1，格点三角形 ABC 如图所示．
（1）请作出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A'B'C'；
（2）在网格图中作出▱ABCD．
（3）写出点 A′的坐标．
20．（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC＝BD，AC、BD 交于点 O，E、F 分别是 AB、CD 中点，EF 分别交 AC、 BD 于点 H、G．求证：OG＝OH．
21．（8 分）2023 年第 19 届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分 100 分，学生得分均为整数，为了解学生对亚运
知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了 10 名学生的竞赛成绩，结果如下：
七年级 10 名学生的竞赛成绩：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84．
八年级 10 名学生的竞赛成绩：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100．
对上述两个年级各 10 名学生的竞赛成绩做如下分析：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出 a，b，c，d 的值．
（2）你认为上述七、八年级各 10 名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？
（3）圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”．你认 为圆圆的说法正确吗？请说明理由．
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
90
b
91
d
八年级
a
95
c
34.2
22．（10 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是斜边 AB 上的一点，作 DE⊥BC，垂足为 E，延长 DE 到 F， 连结 CF，使∠A＝∠F．
（1）求证：四边形 ADFC 是平行四边形；
（2）连接 CD，若 CD 平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四边形 ADFC 的面积．
23．（10 分）根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素 材 1
某 农 户 承 包 了 一 块 长 方 形 果 园
ABCD，图 1 是果园的平面图，其中 AB＝
200 米，BC＝300 米．准备在它的四周铺
设道路，上下两条横向道路的宽度都为 2x
米，左右两条纵向道路的宽度都为 x 米，
中间部分种植水果．
出于货车通行等因素的考虑，道路宽
度 x 不超过 12 米，且不小于 5 米．
素 材 2
该农户发现某一种草莓销售前景比较
不错， 经市场调查， 草莓培育一年可产
果， 若每平方米的草莓销售平均利润为
100 元，每月可销售 5000 平方米的草莓；
受天气原因，农户为了快速将草莓出手，
决定降价，若每平方米草莓平均利润下调
5 元，每月可多销售 500 平方米草莓.果园
每月的承包费为 2 万元.
问题解决
任 务 1
解决果园中路面宽度的设计对种植面
（1）请直接写出纵向道路宽度 x 的取
积的影响．
值范围．
（2）若中间种植的面积是 44800m2 ，
则路面设置的宽度是否符合要求．
任 务 2
解决果园种植的预期利润问题．
（3）若农户预期一个月的总利润为 52
（总利润=销售利润-承包费）
万元，则从购买草莓客户的角度应该降
价多少元？
24．（12 分）已知在平行四边形 ABCD 中，动点 P 在 AD 边上，以每秒 0.5cm 的速度从点
A 向点 D 运动．
（1）如图 1，在运动过程中，若 CP 平分∠BCD，且满足 CD＝CP，则∠B= ▲ °．
（2）如图 2，另一动点 Q 在 BC 边上，以每秒 2cm 的速度从点 C 出发，在 BC 间往返运 动，P，Q 两点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止运动（同时 Q 点也停止），若 AD＝ 6cm，当运动时间为 ▲ 秒时，以 P，D，Q，B 四点组成的四边形是平行四边形．
（3）如图 3，连结 BP 并延长与 CD 的延长线交于点 F，CE 平分∠ACF 交 BF 于 E 点， 连接 AE，当 AE⊥CE，DF＝8 时，求 AC 的长．
（4）如图 4，在（1）的条件下，连结 BP 并延长与 CD 的延长线交于点 F，连结 AF， 若 AB＝4cm，求△APF 的面积．