2022-2023学年浙江省宁波市北仑区精准联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市北仑区精准联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. 2 3×3 3=6 3B. 2+ 3= 5
C. 5 5−2 2=3 3D. 2÷ 3= 63
2. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 0.1B. 19C. 8D. 414
4. 将x2−8x+10=0通过配方转变为(x+a)2=b的形式，下列结果正确的是( )
A. (x−4)2=−6B. (x+4)2=6C. (x−4)2=6D. (x−8)2=−6
5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD
6. 若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+3，x2+3，x3+3，…xn+3，下列结论正确的是( )
A. 平均数为21，方差为2B. 平均数为21，方差为4
C. 平均数为18，方差为2D. 平均数为18，方差为4
7. 用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设( )
A. a不垂直于cB. a，b都不垂直于c
C. a与b相交D. a⊥b
8. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为x cm，根据题意可列方程( )
A. (30+x)(20+x)=600
B. (30+2x)(20+2x)=600
C. (30−2x)(20−2x)=1200
D. (30+2x)(20+2x)=1200
9. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=2023，则关于y的一元二次方程cy2+by+a=0(ac≠0)必有一根为( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
10. 如图所示，点E为▱ABCD内一点，连接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△CED的面积为10，则阴影部分△ACE的面积为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 若式子 x+2有意义，则x的取值范围是______．
12. 如果一个n边形的内角和等于它的外角和的4倍，则n= ______ ．
13. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的25%，体育理论测证占25%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是______ 分.
14. 对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b=a2−ab，例如，5*3=52−5×3=10，若(x+1)*(x−2)=6，则x的值为______ ．
15. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=12，则EF的长为______．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则以下结论：①∠DCF=12∠BCD；②S△ABC=2S△CEF；③EF=CF；④∠DFE=3∠AEF.其中正确的结论序号为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(− 8)2− 16+ (−2)2；
(2)( 2−1)2−( 5+ 3)( 5− 3)．
18. (本小题8.0分)
解下列方程：
(1)x2+4x=0；
(2)x2−3x−2=0．
19. (本小题8.0分)
如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，O均在格点上．
(1)在图1中，作一个各顶点均在格点上的▱ABCD，使得O为对角线交点；
(2)在图2中，作一个各顶点均在格点上的▱A1B1C1D1，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线．
20. (本小题10.0分)
我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

(1)根据图示计算出a、b、c的值；
(2)计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21. (本小题10.0分)
某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
22. (本小题10.0分)
如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连接CE，AF．
(1)求证：CE=AF；
(2)若∠DBA=45°，AB=1．
①求BC的长；
②求直线AD与BC之间的距离．
23. (本小题12.0分)
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24. (本小题14.0分)
在直角坐标系xOy中，如图1，A，B点的坐标为(0,4)，(−4,0)，P点坐标为(0,m)，点E是射线BO上的动点，满足BE=1.5OP，以PE，EO为邻边作▱PEOQ．
(1)当m=2时，求出PE的长度；
(2)当m>0时，是否存在m的值，使得▱PEOQ的面积等于△ABO面积的14，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
(3)当点Q在第四象限时，点Q关于E点的对称点为Q′，点Q′刚好落在直线AB上时，求m的值(直接写出答案)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的加减及乘除，属于基础题．
根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．
【解答】
解：A、2 3×3 3=2×3 3×3=18，故A错误；
B、两数不能相加，故B错误；
C、两数不能相减，故C错误；
D、 2÷ 3= 2×33×3= 63，故D正确；
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误，
故选：C．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】
解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：B．

4.【答案】C
【解析】解：x2−8x+10=0，
x2−8x=−10，
x2−8x+16=6，
(x−4)2=6．
故选：C．
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
本题考查了解一元二次方程−配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法，属于简单题．
根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形．
【解答】
解：∵AB//DC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB//DC，AD=BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：样本x1+3，x2+3，x3+3，…xn+3，对于样本x1，x2，x3，…xn来说，
每个数据均在原来的基础上增加了3，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加3，而方差不变，
即平均数为18+3=21，方差为2．
故选：A．
根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．
本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题．
7.【答案】C
【解析】解：用反证法证明“若a⊥b，b⊥c，则a//b”，应假设：a不平行b或a与b相交．
故选：C．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8.【答案】D
【解析】解：∵原画面是长为30cm，宽为20cm的矩形，且彩纸的宽度为x cm，
∴原画四周镶上彩纸后的长为(30+2x)cm，宽为(20+2x)cm．
根据题意得：(30+2x)(20+2x)=2×30×20，
即(30+2x)(20+2x)=1200．
故选：D．
根据原画的长、宽及四周彩纸的宽，可得出原画四周镶上彩纸后的长为(30+2x)cm，宽为(20+2x)cm，再结合原画四周镶上彩纸后的面积等于原画面面积的2倍，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：把x=2023代入一元二次方程ax2+bx+c=0，得20232a+2023b+c=0，
两边除以20232，得a+12023b+120232⋅c=0，
∴120232c+12023b+a=0，
∴12023是一元二次方程cy2+by+a=0(ac≠0)的一根．
故选：A．
x=2023满足方程ax2+bx+c=0，20232a+2023b+c=0，两边同时除以20232可确定所求方程的一个根．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：如图，过点B作BF⊥CD于点F，
设△ABE和△CDE的AB和CD边上的高分别为a和b，
∴S△ABE=12×AB×a，S△CDE=12×CD×b，
∵a+b=BF，AB=CD，
∴S△ABE+S△CDE=12×(AB×a+CD×b)=12AB⋅BF，
∵S平行四边形ABCD=CD⋅BF，
∴S△ABE+S△CDE=12S平行四边形ABCD，
∵S△ABE+S△CBE+S阴影=12S平行四边形ABCD，
∴S△ABE+S△CDE=S△ABE+S△CBE+S阴影，
∴S阴影=S△CDE−S△CBE=10−2=8．
故选：B．
过点B作BF⊥CD于点F，设△ABE和△CDE的AB和CD边上的高分别为a和b，根据平行四边形的性质可得S△ABE+S△CDE=12S平行四边形ABCD，S△ABE+S△CBE+S阴影=12S平行四边形ABCD，进而可得S阴影=S△CDE−S△CBE．
本题考查了平行四边形的性质．三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
11.【答案】x≥−2
【解析】解：根据题意得：x+2≥0，
解得：x≥−2．
故答案是：x≥−2．
根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】10
【解析】解：由题意得：(n−2)×180°=360°×4，
解得：n=10，
故答案为：10．
根据多边形内角和公式180°(n−2)和外角和为360°可得方程180°(n−2)=360×4，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
13.【答案】94
【解析】解：由题意知，小明的体育成绩=94×25%+90×25%+96×50%=94(分)．
故小明的体育成绩是94分．
故答案为：94．
因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的25%，体育理论测试占25%，体育技能测试占50%，利用加权平均数的公式即可求出答案．
本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
14.【答案】1
【解析】解：∵(x+1)*(x−2)=6，
∴(x+1)2−(x+1)(x−2)=6，
(x+1)[(x+1)−(x−2)]=6．
(x+1)(x+1−x+2)=6．
3(x+1)=6．
x+1=2．
∴x=1．
故答案为：1．
按定义将(x+1)*(x−2)=6转化成方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解法，理解定义、应用定义是解题关键．
15.【答案】2
【解析】解：在Rt△AFB中，D为AB的中点，AB=8，
∴DF=12AB=4，
∵DE为△ABC的中位线，BC=12，
∴DE=12BC=6，
∴EF=DE−DF=2，
故答案为：2．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，根据三角形中位线定理求出DE，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】①③④
【解析】解：∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD//BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=12∠BCD，故①正确；
如图，延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=12EM=FE，故③正确；
∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，即S△ECM=2S△CEF，
∵△AEF≌△DMF，
∴S△AEF=S△DMF，
∴S△ECM=S四边形AECD，
∵S△ABC故S△ABC<2S△CEF；故②不成立；
设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°−x，
∴∠EFC=180°−2x，
∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，
∵∠AEF=90°−x，
∴∠DFE=3∠AEF，故④正确．
故答案为：①③④．
延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF，得出对应线段之间关系进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．
17.【答案】解：(1)(− 8)2− 16+ (−2)2
=8−4+2
=6；
(2)( 2−1)2−( 5+ 3)( 5− 3)
=3−2 2−(5−3)
=3−2 2−2
=1−2 2．
【解析】(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
(2)先利用完全平方公式和平方差公式计算，最后合并同类二次根式．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．
18.【答案】解：(1)x2+x=0，
x(x+4)=0，
x=0或x+4=0，
所以x1=0，x2=−4；
(2)x2−3x−2=0，
∵a=1，b=−3，c=−2，
∴Δ=(−3)2−4×1×(−2)=17>0，
∴x=−b± b2−4ac2a=3± 172×1，
∴x1=3+ 172，x2=3− 172．
【解析】(1)先利用因式分解法把方程转化为x=0或x+4=0，然后解两个一次方程即可；
(2)先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
19.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求作．
(2)如图2中，▱A1B1C1D1即为所求作．

【解析】(1)根据要求作出图形即可．
(2)画底为4，高为2，且A1B1=B1D1即可．
本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
20.【答案】(1)初中5名选手的成绩是：75，80，85，85，100，a=75+80+85+85+1005=85，众数b=85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80，
故答案为：a为85，b为85，c为80；
(2)根据题意有：s初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，
∵s初中2∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【解析】(1)依据条形图，得出初中部和高中五名选手的成绩，再根据平均数、众数、中位数的计算方法计算即可．
(2)计算出初中部的方差，再跟高中部的方差进行比较即可求解．
本题考查了平均数、众数、中位数和方差的计算，条形统计图以及根据方差作判断的知识，解答时要注意数形结合的思想．
21.【答案】解：(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256(1+x)2=400，
解得：x1=14，x2=−94(不合题意舍去)．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
(2)设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
(40−25−m)(400+5m)=4250，
解得：m1=5，m2=−70(不合题意舍去)．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
【解析】(1)由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256(1+x)件；三月份的销售量为：256(1+x)(1+x)件，又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
(2)利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵∠COE=∠AOF，OE=OF，
∴△CEO≌△AFO(SAS)，
∴CE=AF；
(2)①如图，过A作AG⊥BC交于G点，

∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∵∠DBA=45°，
∴OC=OA=AB=1，
∴AC=2，
∴BC= AB2+AC2= 5；
②∵S△ABC=12AB×AC=12BC×AG，
∴1×2= 5×AG，
∴AG=2 55，
∴直线AD与BC之间的距离为2 55．
【解析】(1)由▱ABCD可得，AO=CO，又有∠COE=∠AOF，OE=OF，可得△CEO≌△AFO，可得CE=AF；
(2)由AC⊥AB，∠DBA=45°，可得△AOB为等腰直角三角形，可得，AB=AO=OC=1，∴BC= 5，再利用等面积法可求得斜边BC上的高AG，从而解决此题．
本题考查平行四边形的基本性质，以及等面积法的应用，依据平行四边形的基本性质，再结合题目条件是解决此题的关键．
23.【答案】解：(1)△ABC为等腰三角形，理由如下：
把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；
(2)△ABC为等腰三角形，理由如下：
根据题意得Δ=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；
(3)∵△ABC为等边三角形，
∴a=b=c≠0，
∴方程化为2ax2+2ax=0，即x2+x=0，解得x1=0，x2=−1．
【解析】(1)把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；
(2)根据判别式的意义得Δ=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；
(3)利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
24.【答案】解：(1)当m=2时，则OP=2，
∴BE=1.5OP=3，
∵A，B点的坐标分别为(0,4)，(−4,0)，
∴OB=OA=4，
∴EO=1，
∴PE= PO2+EO2= 4+1= 5；
(2)存在，
∵S△ABO=12×4×4=8，
∴▱PEOQ的面积=14S△ABO=2，
∴2=m×|1.5m−4|，
∴32m2−4m=2或32m2−4m=−2，
解得：m=23或m=2或m=2 73+43或m=−2 73+43(舍去)；
∴当m=23或2或2 73+43时，使得▱PEOQ的面积等于△ABO面积的14；
(3)∵A，B点的坐标分别为(0,4)，(−4,0)，
∴直线AB的解析式为y=x+4，
∵点Q在第四象限，PQ//EO，
∴点P在y轴负半轴，
∵P点坐标为(0,m)，BE=1.5OP，
∴BE=−32m，
∴EO=4+32m，
∴PQ=EO=4+32m，点E(−4−32m,0)，
∴点Q(4+32m,m)，
∴点Q关于E点的对称点为Q′(−12−92m,−m)，
∵点Q′刚好落在直线AB上，
∴−m=−12−92m+4，
∴m=−167．
【解析】(1)先求出OE，OP，由勾股定理可求解；
(2)由面积关系列出方程可求解；
(3)用参数m分别表示点Q和点E，由中心对称的性质可求点Q′坐标，代入解析式可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求解析式，利用参数表示点的坐标是解题的关键．
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分 2)
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160