2022-2023学年浙江省宁波市北仑区联合实验中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市北仑区联合实验中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市北仑区联合实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  义务教育课程标准年版首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定，某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若，则关于的一元二次方程根的情况是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根5.  若一元二次方程的两个根分别为，，则的值等于(    )A.  B.  C.  D. 6.  在四边形中，，要判定四边形为平行四边形，可添加条件(    )A.  B.
C. 平分 D. 7.  如图，在四边形中，是上的一定点，是上的一动点，点、分别是、的中点，当点在上移动时，线段的长度(    )
 
 A. 先变大，后变小
B. 保持不变
C. 先变小，后变大
D. 无法确定8.  如图是我国古代著作四元玉鉴它里面记载一个“买椽多少”问题：购买这批椽的价钱为文若每株椽的运费是文，则少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问文能买多少株椽？设购买椽的数量为株，则所列的方程正确的是(    )
 A.  B.
C.  D. 9.  如图，在矩形中，点是对角线上一点，有且，点是上一动点，则点到边，的距离之和的值(    )
 A. 有最大值 B. 有最小值 C. 是定值 D. 是定值10.  用面积为，，，的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为(    )A.
B.
C.
D.
 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.  如果是二次根式，那么应满足的条件是______ ．12.  数据，，，的中位数是______ ．13.  用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设______ ．14.  正边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的倍，则        ．15.  如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为        ．
 16.  如图，正方形的对角线，相交于点，平分分别交，于点，点，过点作于点，交于点，交于点，则与存
在数量关系______ ；当时，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
解方程：
；
．19.  本小题分
在的方格中，选择个小方格涂上阴影，请仔细观察图中的六个图案的对称性，按要求回答．

请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是______填写序号；
它们都是______图形填写“中心对称”或“轴对称”；
请在图中，将个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中所选图案相同的对称性．20.  本小题分
某学校从九年级学生中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图成绩均为整数，满分为分
甲组成绩统计表 成绩分人数人
       ，甲组成绩的众数        乙组成绩的众数填“”“”或“”；
求甲组的平均成绩；
这个学生成绩的中位数是        ；
计算出甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，则成绩更加稳定的是        组填“甲”或“乙”．21.  本小题分
如图，四边形是菱形，于点，于点．
求证：≌；
若，，求菱形的边长．
22.  本小题分
一款服装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价元，那么平均每天可多售出件．
设每件衣服降价元，则每天销售量增加______ 件，每件商品盈利______ 元用含的代数式表示；
每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利元；
商家能达到平均每天盈利元吗？请说明你的理由．23.  本小题分
我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”．

如图，在四边形中，，，，，则 ______ ； ______ ．
小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图，“准筝形”，，，，，求的长．
小军研究后发现，可以为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求请你按照小军的思路求的长．
如图，在中，，，，设是所在平面内一点，当四边形是“准筝形”时，请直接写出四边形的面积．24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，点坐标为，点在射线上，点以每秒个单位长度的速度从点出发向终点运动，同时动点以每秒个单位长度的速度从点出发向终点运动，点，同时到达终点，点为的中点，连结，，以，为边构造▱设点的运动时间为秒．
______ ，点的坐标是______ 用含的代数式表示；
在点，运动过程中，是否存在直线将▱的面积分成：的两部分？若存在，则求出此时的值；若不存在，请说明理由．
若，交于点，作点关于直线的对称点为点，连结，，当是以为腰的等腰三角形时，的值是______ 直接写出答案．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、是最简二次根式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
 3.【答案】 【解析】解：数据出现了次，最多，
所以众数为，
故选：．
根据众数的定义确定答案即可．
本题考查了众数的定义，找到出现次数最多的数即可，难度较小．
 4.【答案】 【解析】解：，
而，
，即，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算根的判别式的值得到，再利用可判断即，然后根据根的判别式的意义进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 5.【答案】 【解析】解：一元二次方程的两根分别为，，
，
故选：．
利用根与系数的关系求解即可．
本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记．
 6.【答案】 【解析】解：判定四边形是平行四边形添加的条件是，

理由如下：
，
，，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
故选：．
根据平行四边形的判定方法即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
连接，则可知为的中位线，可知，可知不变．
本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
【解答】
解：如图，连接，

、分别为、的中点，
为的中位线，
，
为定点，
的长不变，
的长不变，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：购买椽的数量为株，
一株椽的价钱为文．
根据题意得：．
故选：．
由购买椽的数量，可得出一株椽的价钱为文，利用总价单价数量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，连接，作于点，则，

，
在矩形中，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
则点到边，的距离之和的值是定值，
故选：．
连接，作于点，根据，得，可得，利用面积法得，将面积公式代入即可．
本题主要考查正方形的性质，三角函数，等面积法，解决此题的关键是用等面积求出．
 10.【答案】 【解析】解：如图，设面积为的长方形长、宽分别为、，则，，
面积为的长方形宽为，长为，
面积为的长方形和面积为的长方形的长相等，则宽的比例为：：，
故面积为的长方形的宽为，长为，
，
阴影部分的面积为和面积之和，
阴影部分的面积为，
故选：．
设面积为的长方形长、宽分别为、，则，根据面积发分别计算面积为、、的长、宽，用、表示阴影部分的面积，即可解题．
本题考查了长方形面积的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求的长是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
 12.【答案】 【解析】解：数据，，，的中位数是．
故答案为：．
根据中位数的定义即可求解．
本题主要考查了求中位数，熟练掌握一组数据中，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键．
 13.【答案】一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角 【解析】解：用反证法证明“三角形中至多有一个钝角”时，应先假设一个三角形的三个内角中，有两个或三个钝角，即一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．
故答案为：一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．
本题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．
 14.【答案】 【解析】解：设多边形的每个外角为，则其内角为，
，
解得：，
即这个多边形的边数为：．
故答案为：．
正边形每个内角的度数都是其外角度数的倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角的度数，进而利用外角和求出．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
 15.【答案】 【解析】解：如图，
取的中点，连接，作于，作于，设，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，，
是的中点，
，，
，，
在中，
，
当时，的最小值为，
故答案为：．




取的中点，连接，作于，作于，设，分别表示出，，，，进而表示出和，进而表示出，进一步得出结果．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
 16.【答案】相等  【解析】 证明：在正方形中，
，，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
；
如图，作于点，
，平分，
，
又，
，
在中，，
时，
则．
故答案为：相等；．
由正方形的性质即可证明≌解决问题；作于点，先证明，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先化简，再进行加减运算即可；
先算完全平方，平方差，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：，
，
，
，
，
或，
，；
，
，
，
或，
，． 【解析】利用解一元二次方程配方法，当二次项系数为时，常数项等于一次项系数一半的平方，进行计算即可解答；
利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
 19.【答案】三个图案是轴对称图形，
故答案为：；轴对称；
如图所示，
 【解析】解：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形，轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 20.【答案】      乙 【解析】解：由题意可得：，解得；
甲组成绩的众数为，乙组成绩的众数为，所以“甲组成绩的众数乙组成绩的众数”．
故答案为：；；
甲组的平均成绩为：；
把这个学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，故中位数为．
故答案为：；
，
；
，
乙组的成绩更加稳定．
故答案为：乙．
用总人数减去其他成绩的人数，求出；再根据众数的定义解答即可；
根据加权平均数的计算方法解答即可；
根据中位数的定义解答即可；
先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．
此题考查了加权平均数、众数、中位数和方差，解题的关键是正确理解统计图．
 21.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：设菱形的边长为，
，，
，
≌，
，
在中，根据勾股定理得，
，
即，
解得，
菱形的边长是． 【解析】由菱形的四条边相等、对角相等的性质知，；然后根据已知条件“，”知；最后由全等三角形的判定定理证明≌；
由全等三角形≌的对应边相等知，然后根据菱形的四条边相等求得，设，已知，则，利用勾股定理即可求出菱形的边长．
本题考查了菱形的性质，解题的关键熟记菱形的性质并灵活运用．菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
 22.【答案】   【解析】解：设每件衣服降价元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元．
故答案为：，；
设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又需要让利于顾客，
．
答：每件服装降价元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利元；
商家不能达到平均每天盈利元，理由如下：
设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：．
，
此方程无解，
即不可能每天盈利元．
根据每件服装降价元，那么平均每天可多售出件，可得结论；
设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用商家每天销售该款服装获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合需要让利于顾客，即可得出每件服装应降价元；
商家不能达到平均每天盈利元，设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用商家每天销售该款服装获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，即可得出此方程无解，即不可能每天盈利元．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”．
 23.【答案】   【解析】解：如图，连接，

，，
是等边三角形，
，，
，，
，
又，
，
故答案为：；
以为边作等边，连接，过点作于，如图所示，

则，，
，，
是等边三角形，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
；
过点作，交延长线于，设，如图所示，

，，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
；
如图所示，

当时，
连接，过点作，交延长线于点，过点作，
则，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由勾股定理得，，
，，
；
图所示，

当时，
连接，作于点，于，
如图，则，
，，
；
如图所示，

当时，
作于，作于，
则，，
，，
综上所述，四边形的面积为或或．
连接，证明是等边三角形，从而得到和直角三角形，根据，继而求得；
以为边作等边，连接，过点作于，证≌得，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理求出，再由勾股定理即可得出答案；
过点作，交延长线于，设，求出，由直角三角形的性质得出，，构建方程求出，进而得出的长，分三种情况，分别求解即可．
本题是考查了“准筝形”的判定与性质、四边形内角和定理、全等三角形的判定与性质含角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握准筝形的判定与性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 24.【答案】   或 【解析】解：点坐标为，，
，
，
由题意得：，，
，
，
，
故答案为：，；
存在．
点为的中点，
，
，，以，为边构造▱，
，，
，
当直线与交于点时，如图，
直线将▱的面积分成：的两部分，
，
，
，
，
即点是的中点，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
点在直线上，
，
解得：．
当直线与交于点时，如图，
直线将▱的面积分成：的两部分，
，
，
，
，
即点是的中点，
，
直线的解析式为，点在直线上，
，
解得：．
综上所述，的值为或．
四边形是平行四边形，
，
，，
，
将绕点顺时针旋转得，且，
直线的解析式为，
、关于对称，
，
，
直线的解析式为，把代入，得，
解得：，
直线的解析式为，
设，
的中点坐标为，
，
直线的解析式为，把代入，得：，
解得：，
，
，，，
是以为腰的等腰三角形，
或，
当时，
，
解得：，
，
，
当时，
，
解得：，
综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，的值是或；
故答案为：或．
由题意可得，，再根据点，的速度及同时到达终点，可得，得出，再由点，可得，即可求得点的坐标；
由点为的中点，可得，再根据平移可得，由直线将▱的面积分成：的两部分，可得出点是或的中点，即或，利用待定系数法可得直线的解析式为，再将点或代入，即可求得答案；
根据平行四边形的性质可得点是的中点，利用中点坐标公式可得，将绕点顺时针旋转得，可得，得出直线的解析式为，再由，可得直线的解析式为，设，把的中点代入直线的解析式为，可得，进而得出：，，，再由是以为腰的等腰三角形，建立方程求解即可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象的交点，等腰三角形性质等知识，涉及知识点较多，综合性很强，难度较大．