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2022-2023学年江苏省无锡市锡山区查桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）
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这是一份2022-2023学年江苏省无锡市锡山区查桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算中，正确的是( )
A. a8÷a2=a4B. (−m)2⋅(−m3)=−m5
C. x3+x3=x6D. (a3)3=a6
3.已知三角形的两边长分别为5和9，则下列数据中能作为第三边长的是( )
A. 3B. 4C. 5D. 14
4.如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AB//CD
B. 若∠3=∠4，则AD//BC
C. 若∠A+∠ABC=180°，则AD//BC
D. 若∠C=∠A，则AB//CD
5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是( )
A. 三角形B. 四边形C. 六边形D. 八边形
6.下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是( )
A. B. C. D.
7.如果一个三角形有两个外角(不在同一顶点)的和等于270°，则此三角形一定是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′=20°，则∠A的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 35°
D. 40°
9.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF−S△BEF=( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=，△APE的面积等于8cm2．( )
A. 2秒B. 2或133秒C. 133秒D. 2或133或293秒
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：a5÷a3⋅a2=______．
12.(13)−2= ．
13.已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．
14.科学家在实验中检测出某微生物约为0.000065米长，用科学记数法表示0.000065为______．
15.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠DAE= ．
16.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 cm2．
17.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为 ．
18.如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
(1)−t3⋅(−t)4⋅(−t)5；
(2)(−2a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2；
(3)20+(−1)2021−(12)−1；
(4)(−0.25)2023×24050．
20.(本小题10分)
(1)已知am=3，an=2，求：①am+n的值；②a3m−2n的值；
(2)已知2×4x+1×16=223，求x的值．
21.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长为1个单位．
(1)画出△ABC中AB边上的高CD；
(2)画出△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；
(3)图中AB和A1B1的关系是______；
(4)图中，能使S△PBC=S△ABC的格点P共有______个.
22.(本小题8分)
已知：如图，AB//DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点.∠1=∠A.求证：FE//OC．
证明：
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=55°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E为AC上一点，连接DE．
(1)若DE//AB，求∠ADE的度数；
(2)若DE⊥AC，E为垂足，求∠ADE的度数．
24.(本小题10分)
规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(−3,−27)=______，(5,15)=______．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n,4n)=(3,4)小明给出了如下的证明：设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n，所以3x=4，即(3,4)=x，所以(3n,4n)=(3,4)．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4,5)+(4,6)=(4,30)．
25.(本小题10分)
(1)如图1，AB//CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC=3∠BEF，过点A作AG⊥EF交EF于点G，FK平分∠AFE，AK平分∠PAG，FK与AK交于点K．
①∠AKF= ______°；
②若∠FAG=12∠BEF，求∠FBE；
(2)如图2将②中确定的△BEF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，△AFG保持不变，当边BF与射线FA重合时停止，则在旋转过程中，△BEF的边BE所在的直线与△AFG的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；
B、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选C．
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2.【答案】B
【解析】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；
∵(−m)2⋅(−m3)=−m5，故选项B正确；
∵x3+x3=2x3，故选项C错误；
∵(a3)3=a9，故选项D错误，
故选：B．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可得出答案．
本题主要考查幂的运算，解题的关键是明确幂的运算法则．
3.【答案】C
【解析】解：设三角形的第三边长为x，
则9−5∴5能作为第三边长，
故选：C．
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．
根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】
解：A、根据∠1=∠2不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3=∠4不能推出AD//BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD//BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C=∠A不能推出AB//CD，故本选项不符合题意．
故选C．
5.【答案】D
【解析】解：设多边形的边数为n，依题意，得
(n−2)⋅180°=3×360°，
解得n=8，
故选：D．
n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选D．
7.【答案】B
【解析】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，
∴第三个外角是90°，
∴与90°的外角相邻的内角是90°，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故选B．
根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．
本题考查了三角形内角和定理和多边形的外角的应用．
8.【答案】C
【解析】解：因为∠ACB=90°，
所以∠A+∠B=90°，
因为△CDB′是由△CDB翻折得到，∠ADB′=20°，
所以∠CDB=∠CDB′=12(180°−∠ADB′)=80°，∠BCD=∠DCB′=12∠ACB=45°，
所以∠B=180°−∠BCD−∠CDB=55°，
所以∠A=90°−∠B=35°．
故选：C．
利用翻折不变性，三角形内角和定理和平角的定义即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理和平角的定义，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】B
【解析】解：∵S△ABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，
∴S△ABE=13×12=4，S△ABD=12×12=6，
∴S△ABD−S△ABE，
=S△ADF−S△BEF，
=6−4，
=2．
故选：B．
本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF−S△BEF=S△ABD−S△ABE即可求出结果．
本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：分两种情况：
①如图1，当点P在AC上，
由题意得：AP=2t，
∵BC=8，点E是BC的中点，
∴CE=4，
∵△APE的面积等于8，
∴12AP⋅CE=12AP×4=8，
∴AP=4，
∴t=2；
②如图2，当点P在BC上，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=4，
∴12EP⋅AC=12⋅EP×6=8，
∴EP=83，
∴t=3+4−83=133或t=3+4+83=293；
综上所述，当t=2或133或293时，△APE的面积等于8，
故选：D．
分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
11.【答案】a4
【解析】解：a5÷a3⋅a2=a5−3+2=a4．
故答案为：a4
根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】9
【解析】解：原式=1(13)2
=1×9
=9．
故答案为：9．
根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．
13.【答案】15
【解析】解：①当腰长为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；
②当腰长为3时，3+3=6，不能构成三角形；
∴此等腰三角形的周长是15．
故答案为：15．
由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．
本题考查了三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．
14.【答案】6.5×10−5
【解析】解：科学记数法表示0.000065为6.5×10−5．
故答案为：6.5×10−5．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15.【答案】10°
【解析】【分析】
本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．
根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度数，利用三角形内角和可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角三角形ADE中，可以求得∠DAE的度数．
【解答】
解：∵∠C=40°，∠B=60°，
∴∠BAC=180°−40°−60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠AED=180°−∠B−∠BAE=80°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAE=180°−80°−90°=10°．
故答案为10°．
16.【答案】6
【解析】解：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，
∴阴影部分的宽为4−2=2cm，
∵向右平移1cm，
∴阴影部分的长为4−1=3cm，
∴阴影部分的面积为3×2=6cm2．
故答案为：6．
阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为2的长方形，让长乘宽即为阴影部分的面积．
本题主要考查图形的平移，解题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．
17.【答案】40°
【解析】解：向左转的次数45÷5=9(次)，
则左转的角度是360°÷9=40°．
故答案是：40°．
根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
18.【答案】111
【解析】解：∵∠DEF=23°，长方形ABCD的对边AD//BC，
∴∠EFB=∠DEF=23°，
由折叠，∠EFB处重叠了3层，
∴∠CFE=180°−3∠EFB=180°−3×23°=111°．
故答案为：111．
根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，然后根据∠CFE=180°−3∠EFB代入数据进行计算即可得解．
本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．
19.【答案】解：(1)−t3⋅(−t)4⋅(−t)5=−t3⋅t4⋅(−t5)=t3+4+5=t12；
(2)(−2a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2=−8a6+2a6−a6=−7a6；
(3)20+(−1)2021−(12)−1=1−1−2=−2；
(4)(−0.25)2023×24050=(−0.25)2023×42025=(−0.25×4)2023×42=(−1)2023×16=−16．
【解析】(1)先计算积的乘方，在进行同底数幂的乘法运算即可得到答案；
(2)先计算积的乘方，同底数幂的乘法与除法，之后合并同类项即可得到答案；
(3)先计算零次幂、负整数指数幂、正整数幂，之后进行有理数的混合运算即可得到答案；
(4)先将24050转化成42025，之后利用积的乘方逆运算，即可得到答案．
本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法与除法，正整数幂，负整数幂，零次幂，有理数的混合运算，掌握相关运算律的解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵am=3，an=2，
∴am+n=am⋅an=3×2=6，a3m−2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2=(3)3÷(2)2=274；
(2)∵2×4x+1×16=223，
∴2×(22)x+1×24=223，
∴2×22x+2×24=223，
∴21+2x+2+4=223，
∴1+2x+2+4=23，
解得：x=8．
【解析】(1)根据同底数幂的乘除运算以及幂的乘方与积的乘方即可求出答案．
(2)根据同底数幂的乘法运算即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方以及积的乘方，本题属于基础题型．
21.【答案】平行且相等 3
【解析】解：(1)高CD如图所示：
；
(2)△A1B1C1如图所示：
；
(3)根据平移的性质得出，AB和A1B1的关系是：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
(4)如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P，共有3个．
故答案为：3．
(1)根据三角形高的定义利用全等三角形的判定和性质即可得出△ABC中AB边上的高CD；
(2)平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；
(3)利用平移的性质得出AB和A1B1的关系；
(4)利用平行线间的距离处处相等，进而得出P点的个数．
本题考查了根据平移变换作图以及三角形面积求法以及三角形高的作法，根据平行线间的距离处处相等得出P点位置是解题关键．
22.【答案】证明：∵AB//CD(已知)，
∵∠C=∠A(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠A(已知)，
∴∠1=∠C(等量代换)，
∴FE//OC(同位角相等，两直线平行)，
【解析】由AB//DC可得到∠A与∠C的关系，再由∠1=∠A可得到∠C与∠1的关系，根据平行线的判定定理可得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)在△ABC中，
∵∠B=45°，∠C=55°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−45°−55°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°，
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°；
(2)∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
由(1)得∠EAD=40°，
在△EAD中，∠AED=90°，∠EAD=40°，
∴∠ADE=180°−∠AED−∠EAD=180°−90°−40°=50°．
【解析】(1)根据三角形的内角和得到∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAD，根据平行线的性质即可得到结论；
(2)根据(1)得到∠DAC，在△ADE中，根据三角形内角和定理得到∠ADE．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握相关定义定理并能正确应用．
24.【答案】解：(1)3；−1．
(2)设(4,5)=x，(4,6)=y，
∴4x=5，4y=6，
∴4x×4y=5×6，
即4x+y=30，
∴(4,30)=x+y，
∵(4,5)+(4,6)=x+y，
∴(4,5)+(4,6)=(4,30)．
【解析】【分析】
本题考查了新定义问题，同底数幂的乘法，弄明白给定的运算规则是解决本题的关键．
(1)根据规定的运算规则即可求解；
(2)设(4,5)=x，(4,6)=y，可得(4,5)+(4,6)=x+y，根据规定的规则得4x=5，4y=6，由同底数幂运算法则得4x+y=30，可得(4,30)=x+y，得证．
【解答】
解：(1)根据规定的运算规则：如果ac=b，那么(a,b)=c．
∵(−3)3=−27，
∴(−3,−27)=3，
∵5−1=15，
∴(5,15)=−1．
故答案为：3；−1．
(2)见答案．
25.【答案】45
【解析】解：(1)①∵FK平分∠AFE，AK平分∠PAG，
∴∠EFH=∠HFA，∠GAK=∠KAP，
∵AG⊥EF，
∴∠EFH+∠HFA+∠FAG=90°，
又∵∠GAK+∠KAP+∠FAG=180°，
故∠EFH+∠HFA+∠FAG+∠GAK+∠KAP+∠FAG=180°+90°=270°，
即2∠HFA+2∠GAK+2∠FAG=270°，
∴∠HFA+∠GAK+∠FAG=135°，
∠AKF=180°−∠HFA−∠GAK−∠FAG=180°−135°=45°，
故答案为：45；
②∵∠FAG=12∠BEF，
∴∠EFH+∠HFA+12∠BEF=90°，
∵AB//CD，
∴∠CEF=∠EFH+∠HFA，
又∵∠CEF=∠BEC+∠BEF，∠BEC=3∠BEF，
∴∠CEF=4∠BEF，
故4∠BEF+12∠BEF=90°，
解得：∠BEF=20°，
故∠BEC=3∠BEF=60°，
∴∠FBE=∠BEC=60°；
(2)由②可得∠FBE=60°，∠BEF=20°，∠FAG=12∠BEF=10°，∠AFG=80°，∠BFE=100°，
当B′E′⊥EF时，如图：
∵∠FE′B′=20°，
∴∠EFE′=90°−20°=70°，∠B′FE=100°−70°=30°，
∴∠BFB′=100°−∠B′FE=70°，
此时旋转时间为t=705=14；
当B′E′⊥AF时，如图：
∵∠FE′B′=20°，∠FAG=10°，
∴∠AFE′=90°−20°=70°，∠B′FA=100°−70°=30°，
∴∠BFB′=180°−∠B′FA=150°，
此时旋转时间为t=1505=30；
当B′E′⊥AG时，如图：
∵∠FAG=10°，
∴∠B′HA=90°−10°=80°，
∵∠FE′B′=20°，
∴∠E′FA=180°−80°−20°=80°，∠B′FA=100°−80°=20°，
∴∠BFB′=180°−∠B′FA=160°，
此时旋转时间为t=1605=32；
综上，符合条件的t的值为14秒或30秒或32秒．
(1)①根据角平分线的性质可得∠EFH=∠HFA，∠GAK=∠KAP，根据三角形内角和可得∠AKF=45°；
②等量代换可得∠EFH+∠HFA+12∠BEF=90°，根据平行线的性质可得∠CEF=∠EFH+∠HFA，等量代换可得4∠BEF+12∠BEF=90°，求得∠BEF=20°，即可求得；
(2)根据②中结论，分类讨论：当B′E′⊥EF时，求得∠BFB′=70°，即可求出t=14；当B′E′⊥AF时，求得∠BFB′=150°，即可求出t=30；当B′E′⊥AG时，求得∠BFB′=160°，即可求出t=32．
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，垂直的定义等，运用分类讨论思想是解题的关键．
1.下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算中，正确的是( )
A. a8÷a2=a4B. (−m)2⋅(−m3)=−m5
C. x3+x3=x6D. (a3)3=a6
3.已知三角形的两边长分别为5和9，则下列数据中能作为第三边长的是( )
A. 3B. 4C. 5D. 14
4.如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AB//CD
B. 若∠3=∠4，则AD//BC
C. 若∠A+∠ABC=180°，则AD//BC
D. 若∠C=∠A，则AB//CD
5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是( )
A. 三角形B. 四边形C. 六边形D. 八边形
6.下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是( )
A. B. C. D.
7.如果一个三角形有两个外角(不在同一顶点)的和等于270°，则此三角形一定是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′=20°，则∠A的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 35°
D. 40°
9.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF−S△BEF=( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=，△APE的面积等于8cm2．( )
A. 2秒B. 2或133秒C. 133秒D. 2或133或293秒
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：a5÷a3⋅a2=______．
12.(13)−2= ．
13.已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．
14.科学家在实验中检测出某微生物约为0.000065米长，用科学记数法表示0.000065为______．
15.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠DAE= ．
16.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 cm2．
17.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为 ．
18.如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
(1)−t3⋅(−t)4⋅(−t)5；
(2)(−2a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2；
(3)20+(−1)2021−(12)−1；
(4)(−0.25)2023×24050．
20.(本小题10分)
(1)已知am=3，an=2，求：①am+n的值；②a3m−2n的值；
(2)已知2×4x+1×16=223，求x的值．
21.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长为1个单位．
(1)画出△ABC中AB边上的高CD；
(2)画出△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；
(3)图中AB和A1B1的关系是______；
(4)图中，能使S△PBC=S△ABC的格点P共有______个.
22.(本小题8分)
已知：如图，AB//DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点.∠1=∠A.求证：FE//OC．
证明：
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=55°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E为AC上一点，连接DE．
(1)若DE//AB，求∠ADE的度数；
(2)若DE⊥AC，E为垂足，求∠ADE的度数．
24.(本小题10分)
规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(−3,−27)=______，(5,15)=______．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n,4n)=(3,4)小明给出了如下的证明：设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n，所以3x=4，即(3,4)=x，所以(3n,4n)=(3,4)．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4,5)+(4,6)=(4,30)．
25.(本小题10分)
(1)如图1，AB//CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC=3∠BEF，过点A作AG⊥EF交EF于点G，FK平分∠AFE，AK平分∠PAG，FK与AK交于点K．
①∠AKF= ______°；
②若∠FAG=12∠BEF，求∠FBE；
(2)如图2将②中确定的△BEF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，△AFG保持不变，当边BF与射线FA重合时停止，则在旋转过程中，△BEF的边BE所在的直线与△AFG的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；
B、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选C．
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2.【答案】B
【解析】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；
∵(−m)2⋅(−m3)=−m5，故选项B正确；
∵x3+x3=2x3，故选项C错误；
∵(a3)3=a9，故选项D错误，
故选：B．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可得出答案．
本题主要考查幂的运算，解题的关键是明确幂的运算法则．
3.【答案】C
【解析】解：设三角形的第三边长为x，
则9−5
故选：C．
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．
根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】
解：A、根据∠1=∠2不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3=∠4不能推出AD//BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD//BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C=∠A不能推出AB//CD，故本选项不符合题意．
故选C．
5.【答案】D
【解析】解：设多边形的边数为n，依题意，得
(n−2)⋅180°=3×360°，
解得n=8，
故选：D．
n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选D．
7.【答案】B
【解析】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，
∴第三个外角是90°，
∴与90°的外角相邻的内角是90°，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故选B．
根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．
本题考查了三角形内角和定理和多边形的外角的应用．
8.【答案】C
【解析】解：因为∠ACB=90°，
所以∠A+∠B=90°，
因为△CDB′是由△CDB翻折得到，∠ADB′=20°，
所以∠CDB=∠CDB′=12(180°−∠ADB′)=80°，∠BCD=∠DCB′=12∠ACB=45°，
所以∠B=180°−∠BCD−∠CDB=55°，
所以∠A=90°−∠B=35°．
故选：C．
利用翻折不变性，三角形内角和定理和平角的定义即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理和平角的定义，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】B
【解析】解：∵S△ABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，
∴S△ABE=13×12=4，S△ABD=12×12=6，
∴S△ABD−S△ABE，
=S△ADF−S△BEF，
=6−4，
=2．
故选：B．
本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF−S△BEF=S△ABD−S△ABE即可求出结果．
本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：分两种情况：
①如图1，当点P在AC上，
由题意得：AP=2t，
∵BC=8，点E是BC的中点，
∴CE=4，
∵△APE的面积等于8，
∴12AP⋅CE=12AP×4=8，
∴AP=4，
∴t=2；
②如图2，当点P在BC上，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=4，
∴12EP⋅AC=12⋅EP×6=8，
∴EP=83，
∴t=3+4−83=133或t=3+4+83=293；
综上所述，当t=2或133或293时，△APE的面积等于8，
故选：D．
分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
11.【答案】a4
【解析】解：a5÷a3⋅a2=a5−3+2=a4．
故答案为：a4
根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】9
【解析】解：原式=1(13)2
=1×9
=9．
故答案为：9．
根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．
13.【答案】15
【解析】解：①当腰长为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；
②当腰长为3时，3+3=6，不能构成三角形；
∴此等腰三角形的周长是15．
故答案为：15．
由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．
本题考查了三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．
14.【答案】6.5×10−5
【解析】解：科学记数法表示0.000065为6.5×10−5．
故答案为：6.5×10−5．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15.【答案】10°
【解析】【分析】
本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．
根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度数，利用三角形内角和可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角三角形ADE中，可以求得∠DAE的度数．
【解答】
解：∵∠C=40°，∠B=60°，
∴∠BAC=180°−40°−60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠AED=180°−∠B−∠BAE=80°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAE=180°−80°−90°=10°．
故答案为10°．
16.【答案】6
【解析】解：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，
∴阴影部分的宽为4−2=2cm，
∵向右平移1cm，
∴阴影部分的长为4−1=3cm，
∴阴影部分的面积为3×2=6cm2．
故答案为：6．
阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为2的长方形，让长乘宽即为阴影部分的面积．
本题主要考查图形的平移，解题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．
17.【答案】40°
【解析】解：向左转的次数45÷5=9(次)，
则左转的角度是360°÷9=40°．
故答案是：40°．
根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
18.【答案】111
【解析】解：∵∠DEF=23°，长方形ABCD的对边AD//BC，
∴∠EFB=∠DEF=23°，
由折叠，∠EFB处重叠了3层，
∴∠CFE=180°−3∠EFB=180°−3×23°=111°．
故答案为：111．
根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，然后根据∠CFE=180°−3∠EFB代入数据进行计算即可得解．
本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．
19.【答案】解：(1)−t3⋅(−t)4⋅(−t)5=−t3⋅t4⋅(−t5)=t3+4+5=t12；
(2)(−2a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2=−8a6+2a6−a6=−7a6；
(3)20+(−1)2021−(12)−1=1−1−2=−2；
(4)(−0.25)2023×24050=(−0.25)2023×42025=(−0.25×4)2023×42=(−1)2023×16=−16．
【解析】(1)先计算积的乘方，在进行同底数幂的乘法运算即可得到答案；
(2)先计算积的乘方，同底数幂的乘法与除法，之后合并同类项即可得到答案；
(3)先计算零次幂、负整数指数幂、正整数幂，之后进行有理数的混合运算即可得到答案；
(4)先将24050转化成42025，之后利用积的乘方逆运算，即可得到答案．
本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法与除法，正整数幂，负整数幂，零次幂，有理数的混合运算，掌握相关运算律的解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵am=3，an=2，
∴am+n=am⋅an=3×2=6，a3m−2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2=(3)3÷(2)2=274；
(2)∵2×4x+1×16=223，
∴2×(22)x+1×24=223，
∴2×22x+2×24=223，
∴21+2x+2+4=223，
∴1+2x+2+4=23，
解得：x=8．
【解析】(1)根据同底数幂的乘除运算以及幂的乘方与积的乘方即可求出答案．
(2)根据同底数幂的乘法运算即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方以及积的乘方，本题属于基础题型．
21.【答案】平行且相等 3
【解析】解：(1)高CD如图所示：
；
(2)△A1B1C1如图所示：
；
(3)根据平移的性质得出，AB和A1B1的关系是：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
(4)如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P，共有3个．
故答案为：3．
(1)根据三角形高的定义利用全等三角形的判定和性质即可得出△ABC中AB边上的高CD；
(2)平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；
(3)利用平移的性质得出AB和A1B1的关系；
(4)利用平行线间的距离处处相等，进而得出P点的个数．
本题考查了根据平移变换作图以及三角形面积求法以及三角形高的作法，根据平行线间的距离处处相等得出P点位置是解题关键．
22.【答案】证明：∵AB//CD(已知)，
∵∠C=∠A(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠A(已知)，
∴∠1=∠C(等量代换)，
∴FE//OC(同位角相等，两直线平行)，
【解析】由AB//DC可得到∠A与∠C的关系，再由∠1=∠A可得到∠C与∠1的关系，根据平行线的判定定理可得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)在△ABC中，
∵∠B=45°，∠C=55°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−45°−55°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°，
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°；
(2)∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
由(1)得∠EAD=40°，
在△EAD中，∠AED=90°，∠EAD=40°，
∴∠ADE=180°−∠AED−∠EAD=180°−90°−40°=50°．
【解析】(1)根据三角形的内角和得到∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAD，根据平行线的性质即可得到结论；
(2)根据(1)得到∠DAC，在△ADE中，根据三角形内角和定理得到∠ADE．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握相关定义定理并能正确应用．
24.【答案】解：(1)3；−1．
(2)设(4,5)=x，(4,6)=y，
∴4x=5，4y=6，
∴4x×4y=5×6，
即4x+y=30，
∴(4,30)=x+y，
∵(4,5)+(4,6)=x+y，
∴(4,5)+(4,6)=(4,30)．
【解析】【分析】
本题考查了新定义问题，同底数幂的乘法，弄明白给定的运算规则是解决本题的关键．
(1)根据规定的运算规则即可求解；
(2)设(4,5)=x，(4,6)=y，可得(4,5)+(4,6)=x+y，根据规定的规则得4x=5，4y=6，由同底数幂运算法则得4x+y=30，可得(4,30)=x+y，得证．
【解答】
解：(1)根据规定的运算规则：如果ac=b，那么(a,b)=c．
∵(−3)3=−27，
∴(−3,−27)=3，
∵5−1=15，
∴(5,15)=−1．
故答案为：3；−1．
(2)见答案．
25.【答案】45
【解析】解：(1)①∵FK平分∠AFE，AK平分∠PAG，
∴∠EFH=∠HFA，∠GAK=∠KAP，
∵AG⊥EF，
∴∠EFH+∠HFA+∠FAG=90°，
又∵∠GAK+∠KAP+∠FAG=180°，
故∠EFH+∠HFA+∠FAG+∠GAK+∠KAP+∠FAG=180°+90°=270°，
即2∠HFA+2∠GAK+2∠FAG=270°，
∴∠HFA+∠GAK+∠FAG=135°，
∠AKF=180°−∠HFA−∠GAK−∠FAG=180°−135°=45°，
故答案为：45；
②∵∠FAG=12∠BEF，
∴∠EFH+∠HFA+12∠BEF=90°，
∵AB//CD，
∴∠CEF=∠EFH+∠HFA，
又∵∠CEF=∠BEC+∠BEF，∠BEC=3∠BEF，
∴∠CEF=4∠BEF，
故4∠BEF+12∠BEF=90°，
解得：∠BEF=20°，
故∠BEC=3∠BEF=60°，
∴∠FBE=∠BEC=60°；
(2)由②可得∠FBE=60°，∠BEF=20°，∠FAG=12∠BEF=10°，∠AFG=80°，∠BFE=100°，
当B′E′⊥EF时，如图：
∵∠FE′B′=20°，
∴∠EFE′=90°−20°=70°，∠B′FE=100°−70°=30°，
∴∠BFB′=100°−∠B′FE=70°，
此时旋转时间为t=705=14；
当B′E′⊥AF时，如图：
∵∠FE′B′=20°，∠FAG=10°，
∴∠AFE′=90°−20°=70°，∠B′FA=100°−70°=30°，
∴∠BFB′=180°−∠B′FA=150°，
此时旋转时间为t=1505=30；
当B′E′⊥AG时，如图：
∵∠FAG=10°，
∴∠B′HA=90°−10°=80°，
∵∠FE′B′=20°，
∴∠E′FA=180°−80°−20°=80°，∠B′FA=100°−80°=20°，
∴∠BFB′=180°−∠B′FA=160°，
此时旋转时间为t=1605=32；
综上，符合条件的t的值为14秒或30秒或32秒．
(1)①根据角平分线的性质可得∠EFH=∠HFA，∠GAK=∠KAP，根据三角形内角和可得∠AKF=45°；
②等量代换可得∠EFH+∠HFA+12∠BEF=90°，根据平行线的性质可得∠CEF=∠EFH+∠HFA，等量代换可得4∠BEF+12∠BEF=90°，求得∠BEF=20°，即可求得；
(2)根据②中结论，分类讨论：当B′E′⊥EF时，求得∠BFB′=70°，即可求出t=14；当B′E′⊥AF时，求得∠BFB′=150°，即可求出t=30；当B′E′⊥AG时，求得∠BFB′=160°，即可求出t=32．
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，垂直的定义等，运用分类讨论思想是解题的关键．
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