2021-2022学年江苏省无锡市锡山区查桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年江苏省无锡市锡山区查桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的有
   
   
   
   
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 已知，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，两条直线、被第三条直线所截，，下列说法正确的

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
 

4. 若是某二元一次方程的解，则这个方程为

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法中，错误的是

A. 不等式的正整数解中有一个 B. 是不等式的一个解
C. 不等式的解集是 D. 不等式的整数解有无数个

6. 如图，，，，下列说法中，错误的是

A. 中，是边上的高
B. 中，是边上的高
C. 中，是边上的高
D. 中，是边上的高
 

7. 若两条直线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相

A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 不能确定

8. 如图，的度数等于

A.  B.  C.  D.

9. 已知关于不等式的解集为，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 如果，那么为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的、两个量之间的同一关系．劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，根据运算性质，若，则的值是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11. 不等式的解集是______．
12. 已知，方程，用含的代数式表示，就是______．
13. 已知：、相交于点，，如果，则的度数为______ ．
    
     

14. 已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是______．
15. 当______时，方程是二元一次方程．
16. 关于的方程的解为正实数，则的取值范围是______．
17. 如图，长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为______平方单位．
    
     

18. 如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，先以每秒的速度沿运动，然后以的速度沿运动．若设点运动的时间是秒，那么当______，的面积等于．

三、解答题（本大题共10小题，共74.0分）

19. 解下列方程组．
    
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 解下列不等式，并分别在数轴上画出解集．
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 作图
    画出图中的中线和高．
    如图先将网格中的三角形向右平移格，再向上平移格，请画出平移之后得到的三角形若三角形的顶点的位置分别用一对数表示：、、请你理解这一对数所表达的信息，用一对数分别表示出下列定点的位置：
    __________________．

22. 已知关于、的方程组的解满足，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，，是一个三角形的三边长，
    填入“、或”号： ______， ______， ______
    化简：．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
    求证：；
    试判断与之间的数量关系，并说明理由；
    若，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知：如图，，，于那么与的位置关系如何？为什么？
    
    
     

26. 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
    
    
    
    
    
    
     
27. 甲、乙二人在一环形场地上从点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．列方程组求解
    
    
    
    
    
    
     
28. 操作与探究
    探索：在如图至图中，的面积为．
    如图，延长的边到点，使，连接、若的面积为，则______用含的代数式表示；
    如图，延长的边到点，延长边到点，使，，连接、若的面积为，则______用含的代数式表示；
    在图的基础上延长到点，使，连接，，得到如图、若阴影部分的面积为，则______用含的代数式表示．
    发现：像上面那样，将各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到如图，此时，我们称向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的的面积是原来面积的______倍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：不是整式方程，故不是二元一次方程；
含有三个未知数，不是二元一次方程；
是二元一次方程；
是二元二次方程；
是二元一次方程．
所以二元一次方程有个．
故选：．
二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．
本题主要考查二元一次方程的概念，熟记定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：，
，故A符合题意；
B.，
，故B不符合题意；
C.当时，，故C不符合题意；
D.当时，，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：，
，
，
、不平行，
故此选项错误；
B.，
，
，
、平行，
故此选项正确；
C.，
，
又、是对顶角，
、不平行，
故此选项错误；
D.，
，
又、是对顶角，
，
故此题矛盾，而、更不可能不平行，故此选项错误．
故选B．
本题考查了平行性的判定，同位角相等，两直线平行．
 

4.【答案】

【解析】

解：、当，时，，故不是方程的解，不符合题意；
B、当，时，，故不是方程的解，不符合题意；
C、当，时，，故不是方程的解，不符合题意；
D、当时，方程都成立，故是方程的解，故符合题意；
故选：．
把两组解分别代入四个选项中的方程，进行验证即可．
本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：、不等式的正整数解中有一个，不符合题意；
B、是不等式，即的一个解，不符合题意；
C、不等式的解集是，符合题意；
D、不等式的整数解有无数个，不符合题意．
故选：．
A、确定出不等式的正整数解，判断即可；
B、求出不等式的解集，判断即可；
C、求出不等式的解集，判断即可；
D、求出不等式的整数解，判断即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式的定义，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：根据三角形的高的概念，可知、、D正确；
而中，是中边上的高，或者是中边上的高，或者是中边上的高，
不是中边上的高，只有才是中边上的高．
故选：．
根据三角形的高的概念作答．
考查了三角形的高的概念：从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，叫做三角形的高．
 

7.【答案】

【解析】

解：两条直线被第三条直线所截，同位角并不一定相等，
一组同位角的平分线的关系不能确定．
故选：．
两条直线被第三条直线所截，同位角并不一定相等，故一组同位角的平分线的关系不能确定．
本题考查平行线的性质和判定，解题关键是熟知平行线的性质定理和判定定理．
 

8.【答案】

【解析】

解：，，，，
，
又，
．
故选：．
根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．
本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：由题意可得，
移项得，
化系数为得．
故选A．
因为不等式的两边同时除以，不等号的方向发生了改变，所以，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．
本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
 

10.【答案】

【解析】

解：根据题意可得，，








．
故选：．
根据题意可得，即，可得，根据题意所给运算法则可得可化为则可得即可化为，代入运算即可得出答案．
本题主要考查了新定义运算，正确理解题目所给的条件进行运算是解决本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：系数化为，得：，
故答案为：．
系数化为即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

12.【答案】

【解析】

解：移项得，
系数化为得．
故答案为．
把方程看作为关于的一元一次方程，然后解关于的一次方程即可．
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看着某一字母的一元一次方程．
 

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了邻补角定义，平行线的性质的应用，属于基础题，
根据邻补角互补求出，根据平行线的性质得出，即可求出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：．  

14.【答案】

【解析】

解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故答案为：．
先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用除以一个外角的度数即可得到边数．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：方程是二元一次方程，
，
解得．
故答案为：．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程，据此解答即可．
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：
，
解得，，
关于的方程的解为正实数，
，
解得，，
故答案为：．
先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于的不等式，从而可以确定出的范围．
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是会解方程，建立相应的不等式．
 

17.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，根据图示可以列出两个方程，联立求出小长方形的长和宽．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，依题意有
，解得
则


．
即：图中阴影部分的面积为．
故答案是：．

18.【答案】

或或
 

【解析】

解：如图，当点在上，
中，，，，点是的中点，
，．
的面积等于，
，
，
．
如图，当点在上，
是的中点，
．
，．
，
，
或．
总上所述，当或或时的面积会等于，
故答案为或或．
分为两种情况讨论：当点在上时：当点在上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
 

19.【答案】

解：，
得，，
解得，
把代入得，，
方程组的解为；
，
整理得，
得，，
解得，
把代入得，，
方程组的解为．
 

【解析】

直接用可得的值，把的值代入可得的值；
用可得的值，再把的值代入可得的值．
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
 

20.【答案】

解：，
，
，
，
则，
将解集表示在数轴上如下：
；
，
，
，
，
则，
将解集表示在数轴上如下：
．
 

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

21.【答案】

【解析】

解：线段，即为所求；

如图所示，，
，，．

故答案为：，，．
利用三角形高线以及中线的定义分别得出答案；
根据平移的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】

解：方程组，
两方程相减，得，
解得，
将代入，
，
将，代入，
得，
解得．
 

【解析】

先解方程组，求出用表示的和的代数式，然后代入方程，即可求出的值．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
 

23.【答案】

【解析】

解：，，是一个三角形的三边长，
，，，
故答案为：，，；

原式
．
利用三边关系直接写出答案即可；
根据的判断去掉绝对值符号后合并同类项即可．
考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到，，．
 

24.【答案】

解：，
；
；
理由：，
，
又，
，
，
；
，
，，
，
又，
，
，
．
 

【解析】

依据同位角相等，即可得到两直线平行；
依据平行线的性质和已知条件，可得出，进而判定，即可得出；
依据已知条件求得的度数，进而利用平行线的性质得出的度数，根据两角互补即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

25.【答案】

解：．
理由：，
，
，
，
，
，
于，即，
，
即．
 

【解析】

根据平行线的判定与性质可得，，继而得，又于，即，可得，即．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

26.【答案】

解：设树上有只鸽子，树下有只鸽子．
由题意可：
整理可得：，
解之可得：．
答：树上原有只鸽子，树下有只鸽子．
 

【解析】

要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有只鸽子，树下有只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；列出一个方程，再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可．
解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．所以做这类题读懂题意是关键，要注意“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多”这个关系．
 

27.【答案】

解：设乙的速度为米分，则甲的速度为米分，环形场地的周长为米，由题意，得
，
即
解得：，
乙的速度为：米分，
甲的速度为：米分；
答：乙的速度为米分，甲的速度为米分，环形场地的周长为米．
 

【解析】

本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．设乙的速度为米分，则甲的速度为米分，环形场地的周长为米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程环形周长建立方程求出其解即可．
 

28.【答案】

【解析】

解：，的面积为，与的高相等，
；
分别过、作，，、为垂足，则，
为的中点，，
，
；
的边长是边长的倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，
，
面积为，．
同理可得，，，．
，
，
，
扩展一次后得到的的面积是原来面积的倍．
根据等底等高的三角形面积相等解答即可；
分别过、作的垂线，根据三角形中位线定理及三角形的面积公式求解即可；
由、及的边长为边长的一半，高与的高相等解答即可．
本题比较复杂，只要根据三角形的面积公式进行分析即可．