湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限D．当时，，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
考试时量：120分钟满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17
3．关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当时，
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若，则BC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图，CD为斜边AB上的中线，E为AC的中点．若，，则（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（ ）
A．矩形的对角线相等B．矩形的四个角是直角
C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．如图，在平行四边形ABCD中，，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家
B．体育场离文具店
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D．林茂出发时离家的距离是
9．已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为，B，D之间的距离为，则线段AB的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将沿着AE翻折得到，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF．若，则（ ）
A．B．C．12D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．
11．当________时，函数是正比例函数．
12．若，则________．
13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”（如图中的实线）．其实他们仅仅少走了________m，却踩伤了花草．
14．如图，的顶点O，A，C的坐标分别是，，．则顶点B的坐标是________．
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则的度数为________．
16．如图是一块农家菜地的平面图，其中，，，，，则这块菜地的面积为________．
三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算；
18．（6分）先化简．再求值：，其中．
19．（8分）已知正比例函数图象经过点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点是否在这个函数图象上；
（3）已知图象上两点，，如果，比较，的大小．
20．（6分）如图，在笔直的铁路上A，B两点相距，C，D为两村庄，，，于点A，于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距AE点多远处？
21．（9分）小颖在实验操作课中发现：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
（1）当没有挂物体时，弹簧的长度是________cm．
（2）如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x之间的关系式．
（3）当所挂物体的质量为时，求此时弹簧的长度．
（4）如果弹簧的最大伸长长度为，那么该弹簧最多能挂多重的物体？
22．（8分）如图，在中，，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，．求的度数．
23．（9分）某五金店用3000元购进A、B两种型号的机器零件1100个，购买A型零件与购买B型零件的费用相同．已知A型零件的单价是B型零件的1.2倍．
（1）求A、B两种型号零件的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不变，则A型零件最多可购进多少个？
24．（10分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．
（1）命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是________（真或假）命题．
（2）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线一点，，连接EF，EC，FC，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积为16，则的值是多少？
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，，．F为矩形OABC对角线AC的中点，过点F的直线分别与OC、AB交于点D、E．
（1）求证：；
（2）设，的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）若点P在坐标轴上，平面内存在点Q，使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q的坐标．
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数学答案
1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．C 9．A 10．D
11． 12．2 13．4 14． 15． 16．24
17．解：（1）原式
；
18．解：
，
原式．
19．（1）正比例函数的图象经过点，，解得，
这个函数的解析式为．
（2）将代入得，
点不在这个函数图象上
（3），随x的增大而减小．
，．
20．解：设，则，
由勾股定理得：
在中，
，
在中，
由题意可知：，
所以：，
解得：．
所以，E应建在距A点处．
21．解：（1）11；
（2）根据上表可知y与x的关系式是：；（用待定系数法满分，直接得出也给满分）
（3）当时，，
所以当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是；
（4）当时，得，
解之得．
所以弹簧的最大伸长长度为，那么该弹簧最多能挂的物体．
22．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
在和中，
，
；（未写判定依据不扣分）
（2）解：，，
，，，
，
．
23．【答案】解：（1）设B型零件的单价为x元，则A型零件的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：A型零件的单价是3元，B型零件的单价是2.5元；
（2）设购进A型零件m个，则购进B型零件个，
由题意得：，
解得：，
型零件最多能购进1000个．
答：A型零件最多能购进1000个．（两问均未作答扣一分）
24．【答案】解：（1）假命题，
如图，四边形ABCD是菱形，且，满足，，，
但四边形ABDC不是正方形．
（2）四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
，，
，
，
是EF的中点，
，，
，，
四边形BCGE是奇特四边形；
（3）过点G作，，
，
由知（2），
，
，，
，
四边形BMGQ是正方形，
，，
，
四边形BCGE的面积是16，
，，
是EF的中点，，
，
，，
．
25．【详解】（1）解：如图：
四边形OABC是矩形，，，
是AC中点，，
在和中，，，
，．
（2）解：，，
四边形AECD是平行四边形，
，．，，
，，，
与m的函数关系式为；
（3）解：①如图：点P在x轴上，，，
设点P标为，则
四边形APQC是矩形
，解得：
平移得到
平移规律是横坐标减2，纵坐标减4，
点平移得到；
②如图：点P在y轴上，设点P坐标为，则
，解得：
平移后得到
平移规律是横坐标减8，纵坐标减16．
平移后得到；
③当点P原点重合时，则点Q点B重合，此时点Q坐标为．
综上所述，点Q坐标为或或所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
11
12.5
14
15.5
17
18.5