湖南省长沙市湖南师范大学附属滨江学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份湖南省长沙市湖南师范大学附属滨江学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题(本题17等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题每小题3分，共30分)
1、下列各 组线段中，能组成直角三角形的一组是( ).
A.1, 2, 3B.2、3, 4
C.3, 5, 6D.1, ,2
2、下列计算错误的是().
A. x= 7B. ÷= 2
C. += 8D.3-=3
3、下列式子中，属于最简二次根式的是( ).
A. B.
C. D.
4、如图， 在矩形ABCD中, AC=4, AB=2,则BC的长是().
A.8B.4
C.2D.6
5、在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE，则∠BAE=（ ）
A．70° B．40° C．75° D．30°
6、下列二次根式化简后与能合并的是().
A. B.
C. D.
7、如图，数轴上点A对应的数为2, AB 10A于A,且AB= 1.以原点0为四心，以0B为半
径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数为().
A. B. C. D.3
8、如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
9、如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）.
A. D.
C. D.不能确定
10、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④CG＝CE，其中正确结论有（ ）个．
A.1B.2
C.3D.4.
二、填空题(本题每小题3分，共18分)
11、二次根式有意义的条件是 .
12、如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有 m.
13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC的长为3 cm, ∠ABC=60°,则菱形ABCD的周长
是 cm.
14、如图，在ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, 0A=2,若要使ABCD为矩形，则BD
的长应该为 .
15、如图,在Rt △ABC中, ∠ACB= 90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落
在AC边上的点E处，若CA=25°, 则∠CDE= .
16、如图, E是正方形ABCD的边CD上的一点，连接AE,点F为AE的中点，过点F作AE的垂线分别交AD, BC于点M, N,连接AN,若AB =3DE = 9,则△ AMN的面积为 .
三、解答题(本题17、18 小题每题8分，19、20 小题每题6分,第21 题8分,第22. 23
小题每题9分，第24、25 小题每题10分，共72分)
17、计算：
（1）3+-2-3 （2）（-1）2+（3-）（2+）
18.已知：，，求下列各式的值：
（1）a2-b2；
（2）a2-2ab+2b2．
19、如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长．
（2）求∠ABC的大小．
20、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF．
21. 八年级二班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，
他们进行了如下操作：
（1）测得BD的长度为15米．（注：BD⊥CE）
（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．
（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．
求风筝的高度CE．
22、如图，已知四边形ABCD是矩形，两条对角线AC、BD相交于O，且AE∥BD，DE∥AC．
（1）试判断四边形AODE的形状，并说明理由；
（2）若BC=4，AC=6，求四边形AODE的面积．
23、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2．
24、如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，BC=9，CD=5，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒．
（1）AB的长为 ．
（2）求线段PD的长（用含t的代数式表示）．
（3）当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值．
（4）如图②，若点E为BC边上一点，且BE=5，当△PBE是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．
25、如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．
参考答案
1.D 2. D 3.B 4. C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.A 10.D
11. 12.12 13.12 14.4 15. 70° 16.
17. （1）3+-2-3
=-2
（2）（-1）2+（3-）（2+）
=3-2+1+6+-3
=7-
18. 当，时，
a+b=2,a-b=-6.
（1）a2-b2
=（a+b）（a-b）
=-12
（2）a2-2ab+2b2
=(a-b)2=36.
19. （1）由勾股定理得：AC=，AB=，BC=，
所以△ABC的周长为AB+BC+AC=；
（2）∵AC=5，AB=，BC=2，
∴AB2+BC2=（）2+（2）2=5+20=25，AC2=52=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
即∠ABC=90°．
20. 连接BE、DF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BF，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OF=OE．
21. 在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，
所以，CD=±20（负值舍去），
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6米，
答：风筝的高度CE为21.6米．
22. （1）解：四边形AODE是菱形，理由如下：
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴四边形AODE是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=OA=AC=×6=3，BD=AC=6，
由勾股定理得，AB=＝2 ，
∴S△ABC= ×4×2 =4 ，
∵OB=OD，
∴S△AOD= S△ABD= ×4 =2 ，
∴S四边形AODE=2S△AOD=4 ．
23. （1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC EC=DC
∴∠ECA=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD （SAS）．
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴AE=DB
∴∠EAC=∠B=45°=∠CAB，
∴∠EAD=90°，
∴DE2=AE2+AD2=AD2+DB2．
24. （1）过点D作DE⊥BC于点F，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴AB=DE，AD=BE=6，
∴CE=BC-BE=3，
∵CD=5，
∴DE=
∴AB=4；
故答案为4．
（2）当0≤t＜3时，PD=6-2t.
当3＜t≤9时，PD=2t-6．
（3）当PD=QC时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形．
当P在线段AD上时，6-2t=t,
解得t=2．
当点P在线段AD的延长线上时，
2t-6=t,
解得t=6．
∴t的值为2或6．
（4）当点P在线段AD上，且BP=BE=5，
则AP=3，
∴2t=3，
∴t=，
当点P在线段AD上，且PE=BE=5，
如图，过点P作PM⊥BE于点M，
则PM=4，ME=5-2t,
∵PM2+ME2=PE2，
∴42+（5-2t）2=52，
∴t=1；
若点P在线段AD的延长线上，且PE=BE=5，
如图，过点E作EN⊥AD于点N，则NP=2t-5，NE=4，
∵NE2+NP2=EP2，
∴42+（2t-5）2=52，
∴t=4．
综合以上可得t的值为1或或4．
25. （1）四边形ABCD是垂美四边形．
证明：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）∵AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2．
（3）连接CG、BE，
∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△GAB和△CAE中，，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，
∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=4，AB=5，
∴BC=3，CG=4，BE=5，
∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，
∴GE=．