湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形
4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）．下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
5．如图，是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，，则线段的长为（ ）
A．B．C．3D．5
7．如图，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在菱形中，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为（ ）
A．4B．3C．D．
10．如图，为正方形内一点，过作直线交于点，过作直线交于，，且．若．以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若是正比例函数，则的值为______．
12．入选初中课本的《桃花源记》是东晋文学家陶渊明的代表作之一，诗人向大家描述了一个风景宜人的世外桃源．桃花源原型的地点与武陵源有关，而常德市在古代被称为武陵郡．常德的桃源县内有桃花源风景区，该地以美丽的自然风光和历史遗迹而文明．某校组织师生乘坐客车去桃花源开展研学旅行．已知客车开始行驶时，油箱中有油80升，如果每小时耗油5.5升，则油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为_________．（不用写自变量的取值范围）
13．如果正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是______．
14．如图，矩形中，对角线相交于点，若，则矩形的对角线长为______．
15．如图，是内一点，，分别是，的中点，则四边形的周长______．
16．如图，在中，，点是边上一动点，以为对角线的平行四边形中，是对角线的交点，的最小值是______．
三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题图9分，24，25每小题10分，共72分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）琳琳家离药店的距离为_________km；
（2）琳琳邮寄物品用了_________min；
（3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
20．已知与成正比例，与成正比例，，当时，；当时，．
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）已知点都在的函数图象上，比较的大小．
21如图，点在的边上，于于于C．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
22．如图，在中，，点为直角边边上一动点，现从点出发，沿着的方向运动至点处停止，设点运动的路程为的面积为．（点不与点重合）
（1）求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）当的面积等于面积一半时，求出点运动的路程的值．
23．如图，在正方形的外侧，以为边作等边，线段与线段相交于点与交于点．
（1）求的度数；
（2）求的值．
24．如图1，将矩形放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，的长满足，把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点．
（1）直接写出直线的函数解析式：______；
（2）如图2，过点作，交于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，直线上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
25．定义：对角线相等的凸四边形称为对美四边形．
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是对美四边形的有______；
（2）如图1，在中，为线段的垂直平分线上一点，若以点，为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积．
（3）如图2，为等腰底边上的一点，连结，过作，以为顶点作交于点，
①求证：四边形为对美四边形．
②若，设，试求出与的关系式．
温度/℃
−20
−10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348