[数学]湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考试题

这是一份[数学]湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）(共10题)
1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A . 2、4、6 B . 2、3、4 C . 5、7、12 D . 8、15、17
3. 关于正比例函数y＝﹣3x ， 下列结论正确的是（ ）
A . 图象不经过原点 B . y随x的增大而增大 C . 图象经过第二、四象限 D . 当x＝ 时，y＝1
4. 如图，矩形的对角线、相交于点 ， 点是的中点，若 ， 则的长为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
5. 如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝（ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
6. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（ ）
A . 矩形的对角线相等 B . 矩形的四个角是直角 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形
7. 如图，在平行四边形ABCD中， ， ， 以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，如图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是( )
A . 体育场离林茂家 B . 林茂出发时离家的距离是 C . 体育场离文具店 D . 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
9. 已如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形 ， 若测得 ， 之间的距离为 ， ， 之间的距离为 ， 则线段的长为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF.若EF＝2，则BF2＝（ ）
A . 4＋4 B . 6＋4 C . 12 D . 8＋4
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．(共6题)
11. 当____________________时，函数是正比例函数．
12. 若 ，则 =____________________．
13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____________________m路，却踩伤了花草
14. 如图，的顶点的坐标分别是 ． 则顶点的坐标是____________________．
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ， AC ， BE相交于点F ， 则∠BFC为____________________°．
16. 如图，有一块农家菜地的平面图，其中 ， 则这块菜地的面积为____________________ ．
三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共9题)
17. 计算：；
18. 先化简，再求值： ， 其中 ．
19. 已知正比例函数y=kx图象经过点（3，-6），求：
（1） 这个函数的解析式；
（2） 判断点A（4，-2）是否在这个函数图象上．
（3） 图象上的两点B（x1 ， y1）、C（x2 ， y2），如果x1>x2 ， 比较y1 ， y2的大小.
20. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？
21. 小颖在实验操作课中发现：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
（1） 当没有挂物体时，弹簧的长度是____________________cm．
（2） 如果所挂物体的质量为 ， 弹簧的长度为 ， 根据上表写出y与x之间的关系式．
（3） 当所挂物体的质量为时，求此时弹簧的长度．
（4） 如果弹簧的最大伸长长度为 ， 那么该弹簧最多能挂多重的物体？
22. 如图，在 中， ，连接 并延长交 的延长线于点 .

（1） 求证：△ADE≌△FCE；
（2） 若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数.
23. 某五金店用3000元购进A、B两种型号的机器零件1100个，购买A型零件与购买B型零件的费用相同．已知A型零件的单价是B型零件的1.2倍．
（1） 求A、B两种型号零件的单价各是多少？
（2） 若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不变，则A型零件最多可购进多少个？
24. 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．
（1） 判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？
（2） 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线一点， ， 连接 ， ， ， 取的中点 ， 连接并延长交于点 ． 探究：四边形是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．
（3） 在（2）的条件下，若四边形的面积为 ， 则的值是多少？
25. 如图，平面直角坐标系中， ， ． F为矩形OABC对角线AC的中点，过点F的直线分别与OC、AB交于点D、E ．
（1） 求证：；
（2） 设 ， 的面积为S ， 求S与m的函数关系式；
（3） 若点P在坐标轴上，平面内存在点Q ， 使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q的坐标．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
11
12.5
14
15.5
17
18.5