吉林省延边州安图第三中学2021-2022学年八年级下学期第三次月考数学试卷（含答案）

这是一份吉林省延边州安图第三中学2021-2022学年八年级下学期第三次月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤﹣2D．x≥2或x≤﹣2
3．（2分）下列各组数分别是三角形的三边长，是直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，B．2，3，4C．2，2，3D．4，5，6
4．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0
5．（2分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，F，若AB＝2，BD＝8（ ）
A．32B．16C．8D．4
6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0），则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜8B．0＜m＜4C．2＜m＜8D．4≤m≤8
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）计算：×＝ ．
8．（3分）直线y＝﹣x+2与x轴的交点坐标为 ．
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，则需添加的一个条件是 ．
10．（3分）矩形ABCD的周长为20cm，设AB＝ycm，BC＝xcm ．
11．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．△ABD的周长为8cm cm．
12．（3分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，若以AD为边向正方形内部作等边三角形ADE，则∠EFC＝ 度．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象交于点A，则关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m），点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为 ．
四、解答题（每小题5分，共16分）
15．（5分）计算：（+5）．
16．（5分）计算：（﹣）﹣（+）
17．（5分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．求这个一次函数的解析式．
18．（5分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD＝2
20．（5分）已知一次函数y＝kx﹣2k+6．
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，﹣2）；
（3）k为何值时，它的图象平行于直线y＝﹣x；
（4）k为何值时，y随x的增大而减小．
21．（8分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．求证：四边形ADCE是菱形．
22．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在AD上，EB，EC，点A恰好落在EC上的点A'处．
（1）求证：△A′BC≌△DCE；
（1）若AB＝15，AE＝9，求EC的长．
24．（10分）如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶 h后加油，中途加油 L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；
（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，连接EG、GF、FH、HE．
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC＝BD ；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，并说明理由．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴，点P在线段OC上（点P不与点O、C重合），过点P作x轴的平行线交直线y＝﹣x+4于点Q，设正方形PQMN与△OAC重叠部分图形的周长为L，设点P的横坐标是m．
（1）求点C的坐标；
（2）直接写出点Q的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当MN与x轴重合时，求m的值；
（4）求L与m之间的函数解析式．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、＝2合并；
B、＝2合并；
C、＝2合并；
D、＝2合并．
故选：B．
2．（2分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤﹣2D．x≥2或x≤﹣2
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥5．
故选：B．
3．（2分）下列各组数分别是三角形的三边长，是直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，B．2，3，4C．2，2，3D．4，5，6
【解答】解：A、∵12+（）2＝4＝72，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵22+32＝13≠52，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵28+22＝8≠32，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+56＝41≠62，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
故选：C．
5．（2分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，F，若AB＝2，BD＝8（ ）
A．32B．16C．8D．4
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD＝，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴S△AEO＝S△CFO，
∴四边形CDEF的面积＝S△ACD＝菱形ABCD的面积，
在Rt△ABO中，AO＝＝，
∴AC＝2OA＝4，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×8＝16，
∴四边形CDEF的面积＝S△ACD＝×16，
故选：C．
6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0），则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜8B．0＜m＜4C．2＜m＜8D．4≤m≤8
【解答】解：设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+m．
∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，O（7，C（1，
∴点B（3，7）．
∵平移后的直线与边BC有交点，
∴，
解得：4≤m≤8．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）计算：×＝ 2 ．
【解答】解：×
＝
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
8．（3分）直线y＝﹣x+2与x轴的交点坐标为 （4，0） ．
【解答】解：当y＝0时，﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
∴直线y＝﹣x+6与x轴的交点坐标为（4．
故答案为：（4，3）．
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，则需添加的一个条件是 AB＝CD或AD∥BC ．
【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB＝DC或AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB＝CD或AD∥BC
10．（3分）矩形ABCD的周长为20cm，设AB＝ycm，BC＝xcm y＝10﹣x（0＜x＜10） ．
【解答】解：根据题意，y＝，即y＝10﹣x（6＜x＜10），
故答案为：y＝10﹣x（0＜x＜10）．
11．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．△ABD的周长为8cm 4 cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，
∴O是BD中点，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE＝BC，
即△DOE的周长＝△BCD的周长，
∴△DOE的周长＝△DAB的周长．
∴△DOE的周长＝×6＝4cm．
故答案为：4．
12．（3分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，若以AD为边向正方形内部作等边三角形ADE，则∠EFC＝ 75 度．
【解答】解：∵正方形ABCD，
∴∠DAC＝45°，
∵等边三角形ADC，
∴∠AED＝∠EAD＝60°，
∴∠EAF＝60°﹣45°＝15°，
∴∠EFC＝∠EAF+∠AEF＝15°+60°＝75°，
故答案为：75．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象交于点A，则关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集为 x＞﹣1 ．
【解答】解：两个条直线的交点坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝k6x在y＝k1x+b直线的下方，故不等式k1x+b＜k4x的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m），点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为 1 ．
【解答】解：∵点A在直线y＝﹣2x+3上，
∴m＝﹣7×1+3＝6，
∴点A的坐标为（1，1）．
又∵点A、B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣8，1），
∵点B（﹣1，5）在直线y＝kx+2上，
∴1＝﹣k+5，解得：k＝1．
故答案为：1．
四、解答题（每小题5分，共16分）
15．（5分）计算：（+5）．
【解答】解：原式＝+5
＝3+15
16．（5分）计算：（﹣）﹣（+）
【解答】解：（﹣）﹣（+）
＝2﹣﹣2﹣
＝﹣3．
17．（5分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．求这个一次函数的解析式．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣1，3），﹣2），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：y＝﹣8x+1．
18．（5分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD＝2
【解答】解：∵BD＝CD＝2，
∴，
∴设AB＝x，则AC＝2x，
∴，
∴x6+8＝4x3，
∴3x2＝7，
∴x2＝，
∴x＝，
AC＝2AB＝．
20．（5分）已知一次函数y＝kx﹣2k+6．
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，﹣2）；
（3）k为何值时，它的图象平行于直线y＝﹣x；
（4）k为何值时，y随x的增大而减小．
【解答】解：（1）因为一次函数y＝kx﹣3k+6的图象经过原点，
可得：﹣2k+3＝0，
解答：k＝3；
（2）把x＝7，y＝﹣2代入y＝，
可得：﹣2＝﹣2k+6，
解得：k＝4；
（3）因为一次函数y＝kx﹣2k+6的图象平行于直线y＝﹣x，
可得：，
解得：k＝﹣5；
（4）因为一次函数y＝kx﹣8k+6中y随x的增大而减小，
可得：，
解得：k＜0．
21．（8分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．求证：四边形ADCE是菱形．
【解答】证明：∵点D、E、O都在AC的垂直平分线MN上，
∴AD＝CD，AE＝CE，
∵CE∥AB，
∴∠OCE＝∠OAD，
在△OCE和△OAD中，
，
∴△OCE≌△OAD（ASA），
∴CE＝AD，
∴AD＝CD＝AE＝CE，
∴四边形ADCE是菱形．
22．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝1.5x；
当x＞20时，y＝1.9×20+（x﹣20）×4.8＝2.8x﹣18；
（2）∵5月份水费平均为每吨2.5元，用水量如果未超过20吨．
∴用水量超过了20吨．
1.9×20+（x﹣20）×7.8＝2.6x，
2.8x﹣18＝5.2x，
解得x＝30．
答：该户5月份用水30吨．
23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在AD上，EB，EC，点A恰好落在EC上的点A'处．
（1）求证：△A′BC≌△DCE；
（1）若AB＝15，AE＝9，求EC的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，
∴∠A′CB＝∠DEC，
由翻折得A′B＝AB，∠BA′E＝∠A＝90°，
∴A′B＝DC，∠BA′C＝∠D＝90°，
在△A′BC和△DCE中，
，
∴△A′BC≌△DCE（AAS）．
（2）解：∵△A′BC≌△DCE，
∴CB＝EC，
∵A′B＝AB＝15，A′E＝AE＝9，
∴A′C＝EC﹣A′E＝EC﹣9，
∵A′B3+A′C2＝BC2，
∴155+（EC﹣9）2＝EC2，
解得EC＝17，
∴EC的长为17．
24．（10分）如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶 2 h后加油，中途加油 190 L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；
（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？
【解答】解：（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）＝190；
故答案为：5，190；
（2）y＝100﹣80×0.25▪x＝﹣20x+100；
（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，
设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y＝kx+b
把k＝﹣20代入，得到y＝﹣20x+b，
再把（2，250）代入，
所以y＝﹣20x+290，
当y＝10时，x＝14，
因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，连接EG、GF、FH、HE．
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 菱形 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC＝BD 菱形 ；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，并说明理由．
【解答】解：（1）四边形EGFH是平行四边形；
证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴点O是▱ABCD的对称中心；
∴EO＝FO，GO＝HO；
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）∵四边形EGFH是平行四边形，EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形；
（3）菱形；
由（2）知四边形EGFH是菱形，
当AC＝BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响；
（4）四边形EGFH是正方形；
证明：∵AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD，
∴▱ABCD是正方形，
∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF＝90°；
∠BOG+∠BOF＝∠COF+∠BOF＝90°
∴∠BOG＝∠COF；
∴△BOG≌△COF（ASA）；
∴OG＝OF，同理可得：EO＝OH，
∴GH＝EF；
由（3）知四边形EGFH是菱形，
又EF＝GH，
∴四边形EGFH是正方形．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴，点P在线段OC上（点P不与点O、C重合），过点P作x轴的平行线交直线y＝﹣x+4于点Q，设正方形PQMN与△OAC重叠部分图形的周长为L，设点P的横坐标是m．
（1）求点C的坐标；
（2）直接写出点Q的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当MN与x轴重合时，求m的值；
（4）求L与m之间的函数解析式．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4与直线y＝3x交于点C，
∴联立方程组：，
解得：，
∴点C的坐标为（1，3）；
（2）∵点P在线段OC上（点P不与点O、C重合），
∴P（m.2m）（0＜m＜1），
∵点P作x轴的平行线交直线y＝﹣x+4于点Q，
∴点Q的纵坐标为3m，
代入y＝﹣x+4得，2m＝﹣x+4，
∴点Q的坐标为（4﹣7m，3m）（0＜m＜6）；
（3）当MN与x轴重合时，则（4﹣3m）﹣m＝5m，
解得m＝；
（4）∵P（m.6m），点Q的坐标为（4﹣3m，
∴PQ＝2﹣3m﹣m＝4﹣5m，
∴L＝2×（4﹣7m+3m）＝﹣2m+5）（0＜m＜1）．